B B 函数与导数函数与导数B1 函数及其表示14B12012天津卷 已知函数 y的图象与函数 ykx 的图象恰有两个交点，|x21|x1 则实数 k 的取值范围是_14(0,1)(1,2) 解析 yError! 在同一坐标系内画出 ykx 与 y|x21|x1的图象如图，|x21|x1结合图象当直线 ykx 斜率从 0 增到 1 时，与 y在 x 轴下方的图象有两公共点；|x21|x1当斜率从 1 增到 2 时，与 y的图象在 x 轴上、下方各有一个公共点|x21|x1 11B12012陕西卷 设函数 f(x)Error!则 f(f(4)_. 114 解析 由题目所给的是一分段函数，而 f(4)16，所以 f(16)4，故答案为 4.3B12012山东卷 函数 f(x)的定义域为( )1lnx14x2A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,2 3B 解析 本题考查函数的定义域，考查运算能力，容易题要使函数 f(x)有意义，须有Error!解之得10、x0、x即可，也就是，即SmmSnnSmmSm1m1Sm0m0Sm10m10 可以看作点 Qm(m，Sm)与 O(0,0)连线的斜率大于点 Qm1(m1，Sm1)与 O(0,0)连线的斜率， 所以观察可知到第 Q9(9，S9)与 O(0,0)连线的斜率开始大于点 Q10(10，S10)与 O(0,0)连线的斜 率答案为 C.14A2、A3、B3、E32012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若 xR，f(x)即可，也就是，即SmmSnnSmmSm1m1Sm0m0Sm10m10 可以看作点 Qm(m，Sm)与 O(0,0)连线的斜率大于点 Qm1(m1，Sm1)与 O(0,0)连线的斜率， 所以观察可知到第 Q9(9，S9)与 O(0,0)连线的斜率开始大于点 Q10(10，S10)与 O(0,0)连线的斜 率答案为 C.16B3、B42012浙江卷 设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0,1时，f(x)x1，则 f_.(32)16答案 32 解析 本题考查了函数的性质等基本知识，考查了学生的观察、变通能力，属于较易 题函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，且当 x0,1时，f(x)x1，那么 ff(32)ff .(32)(232)(12)32B4 函数的奇偶性与周期性12B42012重庆卷 若 f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数 a_.124 解析 因为 f(x)x2(a4)x4a，所以根据 f(x)为偶函数得 f(x)f(x)，即 x2(a4)x4ax2(4a)x4a，所以 a44a，解得 a4. 9B42012上海卷 已知 yf(x)是奇函数，若 g(x)f(x)2 且 g(1)1，则 g(1) _.93 解析 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用 yf(x)为奇函数 已知函数 yf(x)为奇函数，由已知得 g(1)f(1)21，f(1)1， 则 f(1)f(1)1，所以 g(1)f(1)2123. 4B42012广东卷 下列函数为偶函数的是( ) Aysinx Byx3 Cyex Dylnx214D 解析 根据奇偶性的定义知 A、B 都为奇函数，C 非奇非偶函数，D 是偶函数， 所以选择 D. 6B3、B42012天津卷 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR 且 x0Cy，xR exex2 Dyx31，xR 6B 解析 法一：由偶函数的定义可排除 C、D，又ycos2x 为偶函数，但在(1,2)内 不单调递增，故选 B. 法二：由偶函数定义知 ylog2|x|为偶函数，以 2 为底的对数函数在(1,2)内单调递增 2B3、B42012陕西卷 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|1x 2D 解析 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、 奇偶性的定义与函数图像的对应关系若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升； 若函数为奇函数，其图像关于原点对称经分析，A 选项函数的图像不关于原点对称，不是 奇函数，排除；B 选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C 选项函数的图 像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选 D.其实对于选项 D，我们也可利用 x0、x0、x0，y1y20 Bx1x20，y1y20 Dx1x2y2，故 x1x20，y1y20，且 a1)的图象可能是( )图 114C 解析 由 f(1)0 可知选 C. 15B6、B82012山东卷 若函数 f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小 值为 m，且函数 g(x)(14m)在0，)上是增函数，则 a_.x15. 解析 本题考查指数函数与幂函数的单调性，考查分类讨论思想及推理论证能14力，中档题 g(x)(14m)在(0，)上单调递增，xm1 时，f(x)的最大值为 a24，即 a2，m21 ，与 m2,101 时，因为 0 ，解得 a或121212121222a0|，则 NxR|g(x)c Cabc7B 解析 因为 alog231，blog2log231，又3933 0log31log32log331，abc，选 B.11B72012全国卷 已知 xln，ylog52，ze ，则( )12 Axlne1,0e ，y2,101 时，因为 0 ，解得 a或121212121222a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小 值为 m，且函数 g(x)(14m)在0，)上是增函数，则 a_.x15. 解析 本题考查指数函数与幂函数的单调性，考查分类讨论思想及推理论证能14 力，中档题 g(x)(14m)在(0，)上单调递增，xm1 时，f(x)的最大值为 a24，即 a2，m21 ，与 m0. 21解：(1)由题意得 f(x)12x22a. 当 a0 时，f(x)0 恒成立，此时 f(x)的单调递增区间为(，)当 a0 时，f(x)12，此时(xa6)(xa6)函数 f(x)的单调递增区间为和，(，a6 a6，)单调递减区间为.a6，a6(2)由于 0x1，故 当 a2 时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2. 当 a2 时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2. 设 g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，(x33)(x33) 于是x0(0，33)33(33，1)1g(x)0 g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming10.(33)4 39 所以当 0x1 时，2x32x10. 故 f(x)|a2|4x34x20. 18B10、B11、B122012北京卷 已知函数 f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求 a，b 的值； (2)当 a3，b9 时，若函数 f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为 28，求 k 的取值范 围 18解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b. 因为曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以 f(1)g(1)， 且 f(1)g(1) 即 a11b，且 2a3b. 解得 a3，b3. (2)记 h(x)f(x)g(x)当 a3，b9 时， h(x)x33x29x1， h(x)3x26x9. 令 h(x)0，得 x13，x21. h(x)与 h(x)在(，2上的情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2 h(x)00 h(x) 28 4 3由此可知： 当 k3 时，函数 h(x)在区间k,2上的最大值为 h(3)28； 当3k2 时，函数 h(x)在区间k,2上的最大值小于 28. 因此，k 的取值范围是(，318K2、B10、I22012课标全国卷 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝 玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位： 枝，nN)的函数解析式； (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量 n14151617181920 频数10201616151310 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润(单位：元)的平 均数； 若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的 概率，求当天的利润不少于 75 元的概率 18解：(1)当日需求量 n17 时，利润 y85. 当日需求量 n2 时，f(x)0，函数 f(x)为增函数；当 x0. 21解：(1)由题意得 f(x)12x22a. 当 a0 时，f(x)0 恒成立，此时 f(x)的单调递增区间为(，)当 a0 时，f(x)12，此时(xa6)(xa6)函数 f(x)的单调递增区间为和，(，a6 a6，)单调递减区间为.a6，a6(2)由于 0x1，故 当 a2 时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2. 当 a2 时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2. 设 g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，(x33)(x33) 于是x0(0，33)33(33，1)1g(x)0 g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming10.(33)4 39 所以当 0x1 时，2x32x10.故 f(x)|a2|4x34x20. 18B10、B11、B122012北京卷 已知函数 f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求 a，b 的值； (2)当 a3，b9 时，若函数 f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为 28，求 k 的取值范 围 18解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b. 因为曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1，c