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B B 函数与导数函数与导数B1 函数及其表示14B12012天津卷 已知函数 y的图象与函数 ykx 的图象恰有两个交点,|x21|x1 则实数 k 的取值范围是_14(0,1)(1,2) 解析 yError! 在同一坐标系内画出 ykx 与 y|x21|x1的图象如图,|x21|x1结合图象当直线 ykx 斜率从 0 增到 1 时,与 y在 x 轴下方的图象有两公共点;|x21|x1当斜率从 1 增到 2 时,与 y的图象在 x 轴上、下方各有一个公共点|x21|x1 11B12012陕西卷 设函数 f(x)Error!则 f(f(4)_. 114 解析 由题目所给的是一分段函数,而 f(4)16,所以 f(16)4,故答案为 4.3B12012山东卷 函数 f(x)的定义域为( )1lnx14x2A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,2 3B 解析 本题考查函数的定义域,考查运算能力,容易题要使函数 f(x)有意义,须有Error!解之得10、x0、x即可,也就是,即SmmSnnSmmSm1m1Sm0m0Sm10m10 可以看作点 Qm(m,Sm)与 O(0,0)连线的斜率大于点 Qm1(m1,Sm1)与 O(0,0)连线的斜率, 所以观察可知到第 Q9(9,S9)与 O(0,0)连线的斜率开始大于点 Q10(10,S10)与 O(0,0)连线的斜 率答案为 C.14A2、A3、B3、E32012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2,若 xR,f(x)即可,也就是,即SmmSnnSmmSm1m1Sm0m0Sm10m10 可以看作点 Qm(m,Sm)与 O(0,0)连线的斜率大于点 Qm1(m1,Sm1)与 O(0,0)连线的斜率, 所以观察可知到第 Q9(9,S9)与 O(0,0)连线的斜率开始大于点 Q10(10,S10)与 O(0,0)连线的斜 率答案为 C.16B3、B42012浙江卷 设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x0,1时,f(x)x1,则 f_.(32)16答案 32 解析 本题考查了函数的性质等基本知识,考查了学生的观察、变通能力,属于较易 题函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,且当 x0,1时,f(x)x1,那么 ff(32)ff .(32)(232)(12)32B4 函数的奇偶性与周期性12B42012重庆卷 若 f(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数 a_.124 解析 因为 f(x)x2(a4)x4a,所以根据 f(x)为偶函数得 f(x)f(x),即 x2(a4)x4ax2(4a)x4a,所以 a44a,解得 a4. 9B42012上海卷 已知 yf(x)是奇函数,若 g(x)f(x)2 且 g(1)1,则 g(1) _.93 解析 考查函数的奇偶性和转化思想,解此题的关键是利用 yf(x)为奇函数 已知函数 yf(x)为奇函数,由已知得 g(1)f(1)21,f(1)1, 则 f(1)f(1)1,所以 g(1)f(1)2123. 4B42012广东卷 下列函数为偶函数的是( ) Aysinx Byx3 Cyex Dylnx214D 解析 根据奇偶性的定义知 A、B 都为奇函数,C 非奇非偶函数,D 是偶函数, 所以选择 D. 6B3、B42012天津卷 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) Aycos2x,xR Bylog2|x|,xR 且 x0Cy,xR exex2 Dyx31,xR 6B 解析 法一:由偶函数的定义可排除 C、D,又ycos2x 为偶函数,但在(1,2)内 不单调递增,故选 B. 法二:由偶函数定义知 ylog2|x|为偶函数,以 2 为底的对数函数在(1,2)内单调递增 2B3、B42012陕西卷 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|1x 2D 解析 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性,解题的突破口为单调性的定义、 奇偶性的定义与函数图像的对应关系若函数为单调增函数,其图像为从左向右依次上升; 若函数为奇函数,其图像关于原点对称经分析,A 选项函数的图像不关于原点对称,不是 奇函数,排除;B 选项函数的图像从左向右依次下降,为单调减函数,排除;C 选项函数的图 像从左向右依次下降,为单调减函数,排除;故选 D.其实对于选项 D,我们也可利用 x0、x0、x0,y1y20 Bx1x20,y1y20 Dx1x2y2,故 x1x20,y1y20,且 a1)的图象可能是( )图 114C 解析 由 f(1)0 可知选 C. 15B6、B82012山东卷 若函数 f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值为 4,最小 值为 m,且函数 g(x)(14m)在0,)上是增函数,则 a_.x15. 解析 本题考查指数函数与幂函数的单调性,考查分类讨论思想及推理论证能14力,中档题 g(x)(14m)在(0,)上单调递增,xm1 时,f(x)的最大值为 a24,即 a2,m21 ,与 m2,101 时,因为 0 ,解得 a或121212121222a0|,则 NxR|g(x)c Cabc7B 解析 因为 alog231,blog2log231,又3933 0log31log32log331,abc,选 B.11B72012全国卷 已知 xln,ylog52,ze ,则( )12 Axlne1,0e ,y2,101 时,因为 0 ,解得 a或121212121222a0,a1)在1,2上的最大值为 4,最小 值为 m,且函数 g(x)(14m)在0,)上是增函数,则 a_.x15. 解析 本题考查指数函数与幂函数的单调性,考查分类讨论思想及推理论证能14 力,中档题 g(x)(14m)在(0,)上单调递增,xm1 时,f(x)的最大值为 a24,即 a2,m21 ,与 m0. 21解:(1)由题意得 f(x)12x22a. 当 a0 时,f(x)0 恒成立,此时 f(x)的单调递增区间为(,)当 a0 时,f(x)12,此时(xa6)(xa6)函数 f(x)的单调递增区间为和,(,a6 a6,)单调递减区间为.a6,a6(2)由于 0x1,故 当 a2 时,f(x)|a2|4x32ax24x34x2. 当 a2 时,f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2. 设 g(x)2x32x1,0x1,则g(x)6x226,(x33)(x33) 于是x0(0,33)33(33,1)1g(x)0 g(x)1减极小值增1所以,g(x)ming10.(33)4 39 所以当 0x1 时,2x32x10. 故 f(x)|a2|4x34x20. 18B10、B11、B122012北京卷 已知函数 f(x)ax21(a0),g(x)x3bx. (1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; (2)当 a3,b9 时,若函数 f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为 28,求 k 的取值范 围 18解:(1)f(x)2ax,g(x)3x2b. 因为曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以 f(1)g(1), 且 f(1)g(1) 即 a11b,且 2a3b. 解得 a3,b3. (2)记 h(x)f(x)g(x)当 a3,b9 时, h(x)x33x29x1, h(x)3x26x9. 令 h(x)0,得 x13,x21. h(x)与 h(x)在(,2上的情况如下:x(,3)3(3,1)1(1,2)2 h(x)00 h(x) 28 4 3由此可知: 当 k3 时,函数 h(x)在区间k,2上的最大值为 h(3)28; 当3k2 时,函数 h(x)在区间k,2上的最大值小于 28. 因此,k 的取值范围是(,318K2、B10、I22012课标全国卷 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝 玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位: 枝,nN)的函数解析式; (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量 n14151617181920 频数10201616151310 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平 均数; 若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的 概率,求当天的利润不少于 75 元的概率 18解:(1)当日需求量 n17 时,利润 y85. 当日需求量 n2 时,f(x)0,函数 f(x)为增函数;当 x0. 21解:(1)由题意得 f(x)12x22a. 当 a0 时,f(x)0 恒成立,此时 f(x)的单调递增区间为(,)当 a0 时,f(x)12,此时(xa6)(xa6)函数 f(x)的单调递增区间为和,(,a6 a6,)单调递减区间为.a6,a6(2)由于 0x1,故 当 a2 时,f(x)|a2|4x32ax24x34x2. 当 a2 时,f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2. 设 g(x)2x32x1,0x1,则g(x)6x226,(x33)(x33) 于是x0(0,33)33(33,1)1g(x)0 g(x)1减极小值增1所以,g(x)ming10.(33)4 39 所以当 0x1 时,2x32x10.故 f(x)|a2|4x34x20. 18B10、B11、B122012北京卷 已知函数 f(x)ax21(a0),g(x)x3bx. (1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; (2)当 a3,b9 时,若函数 f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为 28,求 k 的取值范 围 18解:(1)f(x)2ax,g(x)3x2b. 因为曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1,c
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