1-学 院专业班级学 号姓 名 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按 0 分处理 评卷密封线 中南大学考试试卷（A）2012.22012.6 学年学年上上学期学期 科学计算与数学建模科学计算与数学建模 课程课程 时间 100 分钟64学时，学时，4学分，学分，闭闭卷，总分卷，总分 100 分，占总评成绩分，占总评成绩70%题 号一二三四五六七八合 计得 分评卷人复查人一、单项选择题单项选择题( (本题本题 1212 分，每小题分，每小题 3 3 分分) )（1） 若方程，可以表成，那么满足( 0)(xf)(xx)(x)A. , ,且有,)(bax ,)(baCx ,bax1)(xB. , ,且有,)(bax ,)(1baCx ,bax1)( LxC. , ,且有,)(bax ,)(baCx ,bax1)( LxD. , , 有,)(bax ,)(baCx ,21baxx2121)()(xxLxx则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。)(1nnxx nx0)(xf（2） 设差商表如下序号xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商010 1321 2415134 371217/25/4那么差商f3,4，7( )A. 4 B. 7/2 C. -0.75 D. 13（3） 设数据x1，x2的绝对误差限分别为 0.05 和 0.007，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限 (x1x2) ( )A. 0.050 B. 0.035x1x2C. 0.057(x1x2) D. 0.05x2 0.007x1 （4） 有 4 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( ). A.5 B. 6 C. 7 D. 8得 分评卷人2二、填空题二、填空题(本题本题 24 分，每小题分，每小题 3 分分)(1)复合 Simpson 求积公式 具 阶收敛性。( )baf x dx (2)用列主元消去法解线性方程组时，在第 k1 步消元时，在增广矩阵的第 k 列选取主元bAx ，使得 。)1( k rka )1(k rka(3)已知，那么的拉格朗日插值多项式为：3)2(, 1) 1 (, 2)0(fff)(xfy 。( )L x (4)求方程的最小正根的 Newton 迭代公式为： 022234xxxx。(5)设是 Newton-Cotes 求积公式， 200) 1( ,)(nyAdxxfknkk nkkA0。(6)其向量范数 ， 。,)12, 4 , 3(Tx1xx(7)将积分区间分成等分和等分，相应的复合梯形积分公式为和，则其事后误差估 , a bn2nnT2nT计式为 ，并给出用和计算复合辛普森公式的算式 nT2nTnS 。(8)取步长，用改进 Euler 法求微分方程数值解的公式为 0.02h 2,0,1(0)1yxyxy。三、三、 (本题本题 8 8 分分) 对于非线性方程：，说明利用迭代求根公式：02)(xxxf是否能收敛？并求。kkxx214444434444421Lnn22222lim得 分评卷人35-学 院专业班级学 号姓 名 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按 0 分处理 评卷密封线 四、四、(本题本题 1515 分分) 函数在区间上的观测值如下，( )yf x 1,2x-1 0 1 2( )yf x-2 1 3 9求满足边界条件，的三次样条插值函数。( 1)1S (2)2S)(xS注：注：三次样条插值函数，当，的表达式为)(xS1,iixxx1,2,inL。33 12211 11()()( )()()6666iiiiii iiiiiii iiiixxxxxxxxMMS xyhyhMMhhhh 得 分评卷人6五、五、(本题本题 1010 分分) 证明含有节点的插值型求积公式 1n的代数精度。b0011a( )()( )()nnf x dxA f xA f xA f x mn六、六、(本题本题 1515 分分) 求解方程组。12310 2014 510 540 02519x x x （1）判定用 Gauss-Seidel 迭代法解该方程组的收敛性；（2）取，用 Gauss-Seidel 迭代法计算两步迭代值，；(0)0x(1)x(2)x（3）估计与准确解的误差。(100)x得 分评卷人得 分评卷人7-学 院专业班级学 号姓 名 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按 0 分处理 评卷密封线 七、七、(本题本题 8 8 分分) 为了考察硝酸钠 NaNO 的可容性与温3 度之间的关系，对一系列不同的温度（） ，观察它在C0100 升水中溶解的 NaNO 的重量（g） ，根据下列观察结3 果，用函数拟合方法求出硝酸钠的可容性与温度的近似关系。温度x13 15 20 26 30 33 35 38 40 43重量y4 5 7 8 9 9.2 9.3 9.5 9.6 9.7得 分评卷人6八、八、(本题本题 8 分分) 某企业需要招收一批本科毕业生，该企业人力资源部主管提出要从在校学习成绩、专业能力、计算机能力、英语水平、交流沟通能力、社会工作经历、科研能力、工作潜力、目标志向等方面评价本科毕业生的综合素质。请根据当前大学教育的实际情况，选取不少于 5 个你认为对评价本科毕业生综合素质最为重要的指标（无需包含也不限于企业提出指标） ，建立本科毕业生综合素质评价的层次分析模型，为企业人力资源部提供基于所建模型进行评价的实施方案。得 分评卷人