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1课题:函数的表示法(一)课题:函数的表示法(一)课 型:新授课 教学目标: (1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法) ,了解三种表示方法各自的优点; (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。 教学重点:会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点:分段函数的表示及其图象。 教学过程: 1、课前准备(预习教材19p-21p,找出疑惑之处)复习 1.回忆函数的定义; 复习 2.函数的三要素分别是什么? 二、新课导学: (一)学习探究探究任务:函数的三种表示方法讨论:结合课本 P15 给出的三个实例,说明 三种表示方法的适用范围及其优点小结:解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(1) ;优点:简明扼要;给自变量求函数值。 图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(2) ; 优点:直观形象,反映两个变量的变化趋势。 列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如 1.2.1 的实例(3) ; 优点:不需计算就可看出函数值,如股市走势图; 列车时刻表;银行利率表等。 典型例题 例 1 (课本 P19 例 3)某种笔记本的单价是 2 元,买x (x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元试 用三种表示法表示函数 y=f(x) 5 , 4 , 3 , 2 , 1,5xxy变式:作业本每本 0.3 元,买 x 个作业本的钱数 y(元) ,试用三种方法表示此实例中的函数。反思:例 1 及变式的函数有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗?例 2:(课本 P20 例 4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表: 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895 张城907688758680 赵磊686573727582 班级平均分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 3:某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元;2(2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里的俺公里计算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的 图象。 .2015, 5,1510, 4,105 , 3, 50 , 2xxxxy图象(略)变式:邮局寄信,不超过 20g 重时付邮资 0.5 元,超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元,每封 x 克( 400 x)重的信应付邮资数 y(元) ,试写出 y 关于 x 的函数解析式,并画出函数图象。小结:在函数的定义域内,对于自变量 x 的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做 分段函数, 动手试试:1.已知 f(x) ), 0, 12)0 ,(, 322xxxx,求 f(0)、ff(-1)的值3) 1(1)0( fff2设函数22(2)( )2 (2)xxf xx x,则( 4)f 18 ,若0()8f x,则0x= 4 。 归纳小结: 本节课归纳了函数的三种表示方法及优点;讲述了分段函数概念;了解了函数的图象可以是一些离 散的点、线段、曲线或射线。作业:P24 习题 3 7 8 3课题:函数的表示法(二)课 型:新授课 教学目标:(1)了解映射的概念及表示方法; (2)掌握求函数解析式的方法:换元法,配凑法,待定系数法,消去法,分段函数的解析式。教学重点:求函数的解析式。 教学难点:对函数解析式方法的掌握。 教学过程: 1、课前准备:(预习教材2322pp,找出疑惑之处)复习:举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例: (1)对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应; (2)对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应; (3)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应; (4)某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应; 你还能找出一些其它的实例吗? 二、新课导学: (一) 映射的概念: 定义: 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个 元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应:fAB为从集合A到集合B的一个 映射(mapping) 。记作: :fAB例 1 (课本 P22例 7)以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射? (1)集合A=P | P 是数轴上的点,集合B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)集合A=P | P 是平面直角坐标系中的点,B= ( , ),x y xR yR,对应关系 f: 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A=x | x 是三角形,集合B=x | x 是圆,对应关系 f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)集合A=x | x 是新华中学的班级,集合B=x | x 是新华中学的学生,对应关系:每一个班级 都对应班里的学生。 反思: (1)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则,缺一不可; (2)A,B 可以是数集,也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序:符号“f:AB”表示 A 到 B 的映射,符号“f:BA”表示 B 到 A 的映射,两者是不同的; (3)集合 A 中的元素不可剩余,B 中元素可剩余。 讨论:1 函数与映射两者的联系与区别分别是什么?2 若用集合表示两者的关系,应怎样表示? (二)求函数的解析式: 学习探究:常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,消去法。 例 3已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数 f(x)的解析式。(待定系数法)92)( xxf4例 4已知 f(2x+1)=3x-2,求函数 f(x)的解析式。 (配凑法或换元法)27 23)(xxf例 5已知函数 f(x)满足1( )2 ( )f xfxx,求函数 f(x)的解析式。 (消去法))2(31)(xxxf(3)复合函数求解析式:.例 7 已知函数)(xf=4x+3,g(x)=x2, 求 ff(x),fg(x),gf(x),gg(x)1516)(xxff 34)(2 xxgf 92416)(2xxxfg 4)(xxgg:(四)动手试试:1课本 P23练习 4;2已知 13) 1(2xxxf,求函数 f(x)的解析式。3已知2 211()f xxxx,求函数 f(x)的解析式。2)(2 xxf4已知( )2 ()1f xfxx,求函数 f(x)的解析式。31)(xxf归纳小结: 本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数解析式的方法。作业:P24 习题 9 105课题:函数的表示法(三)课 型:新授课 教学目标:(1)进一步了解分段函数的求法; (2)掌握函数图象的画法。 教学重点:函数图象的画法。 教学难点:掌握函数图象的画法。 。 教学过程: 1、课前准备:1举例初中已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次函数,反比例函数的图象,并在黑板上 演示它们的画法。2. 讨论:函数图象有什么特点? 二、讲授新课: 例 1画出下列各函数的图象:(1)( )22( 22)f xxx (2)2( )243(03)f xxxx ;例 2 (课本 P21例 5)画出函数( )f xx的图象。例 3设,x ,求函数( )213f xxx的解析式,并画出它的图象。. 0, 2; 0, 2; 10 , 25; 1, 3; 1,32)(xxxxxxxxxf变式 1:求函数( )213f xxx的最大值。2)(maxxf6变式 2:解不等式2131xx 。530 x能力提高(选做):当 m 为何值时,方程245xxm有 4 个互不相等的实数根。变式:不等式245xxm对xR恒成立,求 m 的取值范围。(三)当堂检测:1课本 P23练习 3;2画出函数1(01)( ) (1)xf xx xx , , 的图象。归纳小结:函数图象的画法。
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