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2014 届高考数学(理)考前 60 天冲刺【六大解答题】 三角函数1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a1,b2,cosC .1 4 (1)求ABC的周长; (2)求 cos(AC)的值2. 在中,角对的边分别为,且ABC, ,A B C, ,a b c2,60cC(1)求的值;sinsinab AB (2)若,求的面积。ababABCABCS3设的三个内角所对的边分别为已知ABCCBA,cba,AAcos6sin ()求角的大小;()若,求的最大值.2acb 4,在中,角 A、B、C 所对的边分别为,ABC, ,a b c已知.412cosC(1)求的值;Csin(2)当,时,求及的长.2a CAsinsin2bc5,已知ABC中,a、b、c是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式2cos4 sin60xCxC的解集是空集 (1)求角C的最大值;(2)若7 2c ,ABC的面积332S ,求当角C取最大值时ab的值6已知函数( )sin()(0,0,|,)2f xAxAxR的图象的一部分如下图所示(I)求函数( )f x的解析式;(II)求函数( )(2)yf xf x的最大值与最小值7已知函数.( )2sin()cosf xxx()求的最小正周期;( )f x()求在区间上的最大值和最小值.( )f x,6 2 8在ABC中,a b c、分别为角A B C、的对边,且满足222bcabc.()求角A的值; ()若3a ,设角B的大小为, xABC的周长为y,求( )yf x的最大值.9三角形的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为、,设向量abc,若/(,),(, )mca ba nab c m n(I)求角 B 的大小;(II)求的取值范围sinsinAC10三角形的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为、,设向量abc,若/(,),(, )mca ba nab c m n(I)求角 B 的大小;(II)求的取值范围sinsinAC11 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. x( 3, 3)P (1)求的值;sin2tan(2)若函数,求函数( )cos()cossin()sinf xxx在区间上的取值范围23 (2 )2( )2yfxfx203 ,12设向量(sin 2x,sin xcos x),(1,sin xcos x),其中xR R,函3数f (x) () 求f (x) 的最小正周期;() 若f (),其中 0,求 cos()的值32613设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abcrrr(1)若与垂直,求的值;ar 2bcrr tan()(2)求的最大值;(3)若,求证:。|bcrr tantan16ar br14已知的面积为 ,且满足,设和的夹角为ABC120 ACAB AB AC(I)求的取值范围;(II)求函数的最大值及取得最大值时的值2( )2sincos(2)46f15已知向量,且)23sin,23(cosxxa r)2sin,2(cosxxbr23,2x(1)求的取值范围;|barr(2)求函数的最小值,并求此时 x 的值|)(babaxfrrrr16已知7 2sin(),(0,).4104AA(1)求的值;cos A(2)求函数的值域。( )cos25coscos1f xxAx17 (本小题满分为 12 分)已知ABC 的周长为,且,角21sinsin2sinABcA、B、C 所对的边为 a、b、c(1)求 AB 的长;(2)若ABC 的面积为求角 C1sin6c的大小。18、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2cos coscbB aA (1)求角A的大小;(2)若2 5a ,求ABC面积的最大值19在中,ABCAAAcoscos2cos212(I)求角的大小;A(II)若,求3a sin2sinBCABCS20已知向量,且。sin,cos,1, 2mAAnu rr0m n u r rg(1)求的值;tan A(2)求函数的最大值和单调递增区间。 22 3 1 2sintansin2f xxAx21已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. x( 3, 3)P (1)求的值;sin2tan(2)若函数,求函数( )cos()cossin()sinf xxx在区间上的取值范围23 (2 )2( )2yfxfx203 ,22已知,满足 (2cos2 3sin ,1),(cos ,)mxxnxyu rr 0m nu r r(I)将表示为的函数,并求的最小正周期;yx( )f x( )f x(II)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,, ,a b cABC, ,A B C3)2A(f2a 求的取值范围bc23在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为,且cba,AACA accab cossin)cos(222(1)求角 A;(2)若,求的取值范围2abc2424已知已知的内角的内角、所对的边分别为所对的边分别为、,向量,向量ABCABCabc,且,且,为锐角为锐角. .) 12cos2 ,2(cos, )3,sin2(2BBnBmmnB()求角)求角的大小;的大小;B()如果)如果,求,求的面积的面积的最大值的最大值. .2bABCABCS25已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. x( 3, 3)P (1)求的值;sin2tan(2)若函数,求函数( )cos()cossin()sinf xxx在区间上的取值范围23 (2 )2( )2yfxfx203 ,26三角形 ABC 中, 13AB ACAB BC uuu r uuu ruuu r uuu r ,(1)求边 AB 的长度 (2)sin() sinAB C求的值27已知函数f(x)asinxbcos(x)的图象经过点(, ),(,0). 3 31 27 6(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在0,上的单调递增区间.2828已知向量设函数),cos2 , 1 (),cos, 22sin3(xnxxm.)(nmxf(I)求的最小正周期与单调递减区间;)(xf(II)在ABC 中,分别是角 A、B、C 的对边,若ABC 的面积为cba, 1, 4)(bAf,求的值.23a3030某地有三家工厂,分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B及 CD 的中点 P 处,已知 AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界) ,且 A、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道 AO、BO、OP,设排污管道的总长为 ykm。(1)按下列要求写出函数关系式:BCDAOP设BAO=(rad),将 y 表示成 的函数关系式;设 OP=x(km),将 y 表示成 x 的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短31设三角形ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c4,13ac,sin4sinAB(1)求b边的长; (2)求角C的大小.(3)如果4cos()(0)52xCx ,求sin x.32ABC的三个内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,向量,) 1 , 1(mr,且)23sinsin,cos(cosCBCBnrnmrr(1)求A的大小;(2)现在给出下列三个条件:1a ;2( 31)0cb;45B o,试从中再选择两个条件以确定ABC,求出所确定的ABC的面积 (注:只需要选择一种方案答题,如果用多种方案答题,则按第一方案给分) 3333在中,三个内角所对应的边为,其中,且。ABCV, ,A B C, ,a b c10c cos4 cos3Ab Ba(1)求证:是直角三角形;ABCV(2)若的外接圆为,点位于劣弧上,求四边形ABCVOePAC60PABo的面积。ABCP34在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.(1)求sin sinC A的值;(2)若 cosB=1 4,5bABCV的周长为,求的长.2012 届高考数学(理)考前 60 天冲刺【六大解答题】三角 函数专练1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a1,b2,cosC .(1)1 4 求ABC的周长;(2)求 cos(AC)的值【解答】 (1)c2a2b22abcosC144 4,1 4 c2,ABC的周长为abc1225.(2)cosC ,sinC,1 41cos2C1(14)2154sinA.asinC c154 2158 ac,AC,故A为锐角,cosA .1sin2A1(158)27 8cos(AC)cosAcosCsinAsinC .7 81 415815411 162. 在中,角对的边分别为,且ABC, ,A B C, ,a b c2,60cC(1)求的值;sinsinab AB (2)若,求的面积。ababABCABCS解:(1)由正弦定理可设,224 3 sinsinsinsin6033 2abc ABC所以,4 34 3sin,sin33aA bB所以 6 分4 3(sinsin)4 33 sinsinsinsin3ABab ABAB (2)由余弦定理得,2222coscababC即,2224()3abababab又,所以,abab2()340abab解得或(舍去)4ab 1ab 所以 113sin43222ABCSabC 3设的三个内角所对的边分别为已知ABCCBA,cba,AAcos6sin ()求角的大小;()若,求的最大值.2acb 本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想 解法一:()由已知有, AAAcos6sincos6cossin故,. AAcos3sin3tanA又,所以. A03A()由正弦定理得, CACacBABabsin 34 sinsin,sin 34 sinsin故.8 分CBcbsinsin 3422233sinsinsinsinsinsincoscossinsincos33322BCBBBBBBB
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