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2014 届高考数学(理)考前 60 天冲刺【六大解答题】空间向量与立体几何1如图,棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,侧棱,棱 AA1与底面所成的角为,点F为DC1的中点.(I)证明:OF/平面;(II)求三棱锥的体积.2如图,在四棱锥中,平面,四边形PABCDPD ABCD是菱形,是上任意一ABCD6AC 6 3BD EPB 点 (1) 求证:;ACDE (2) 当面积的最小值是 9 时,证明平面AECEC PAB3如图,在四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形, PD平面 ABCD,E、F 分别是 PB、AD 的中点,PD=2 (1)求证:BCPC; (2)求证:EF/平面 PDC; (3)求三棱锥 BAEF 的体积。 4如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图中,M 是 BD 的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。()求该几何体的体积;()求证:EM平面 ABC;ABCEDM4222左视图俯视图CABDPE5如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,交 AC 于点 030BACBMACM,平面,AC4,EA3,FC1EA ABCFCEAP(I)证明:EMBF;(II)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的余弦值6如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中 90ADBCABC以,PD 平面ABCD,AD 1,3AB , 4BC 求证:BD PC; (2)设点E在棱PC上,PEPCuuu ruuu r ,若DE平面PAB,求的值.2,ABEC,为的中点.2AEBEOAB()求证:平面;EOABCD ()求点到面的距离DAEC9在三棱锥PABC中,PAC和PBC都是边长为的等边三角形,AB2,O,D分别是2 AB,PB的中点 (1)求证:OD平面PAC; (2)求证:PO平面ABC; (3)求三棱锥PABC的体积APECDB11 如图所示,三棱柱111ABCABC中,12ABACAA,平面1ABC 平面11A ACC,又11160AACBAC o, 1AC与1AC相交于点O.()求证:BO 平面11A ACC;()求1AB与平面11A ACC所成角的正弦值;12.12.如图所示,直角梯形如图所示,直角梯形与等腰直角与等腰直角所在平面互相垂直,所在平面互相垂直,为为的中的中ACDEABCFBC点,点,. . 90BACACD AECD22DCACAE()求证:平面)求证:平面平面平面; ;来源来源BCDABC()求证:)求证:平面平面;AFBDE()求四面体)求四面体的体积的体积. .BCDE13如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图中,M 是 BD 的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。()求该几何体的体积;()求证:EM平面 ABC;ABCEDM4222左视图俯视图ABCA1C1OB115如图所示,四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,PA面 ABCD,PA=2,过点 A 作 AEPB,AFPC,连接 EF (1)求证:PC面 AEF; (2)若面 AEF 交侧棱 PD 于点 G(图中未标出点 G),求多面体 PAEFG 的体积。16.如图,在三棱锥中,平面,为侧棱上一点,它的PABCPA ABCACBCDPC正(主)视图和侧(左)视图如图所示(1)证明:平面;AD PBC(2)求三棱锥的体积;DABC(3)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长ACBQPQABDPQ主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主PDCBA22222244418.主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主PDCBA22222244417.已知在四棱锥中,底面是边长为 4 的正方形,是正三角形,ABCDP ABCDPAD 平面平面,分别是的中点PADABCDGFE,BCPCPD,(I)求平面平面;EFGPAD (II)若是线段上一点,求三棱锥的体积MCDEFGM 18.如图,在梯形中,ABCD,/ /ABCD2CBDCADo30CAB 四边形为矩形,平面平面,ACFEACFE ABCD 3CF ()求证:平面;BC ACFE ()设点为中点,MEF 求二面角的余弦值CAMB19.如图,FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面,CE/DF,090DEF ()求证:BE/平面 ADF;()若矩形 ABCD 的一个边 AB =,EF =,则另一边 BC 的长为32 3何值时,三棱锥 F-BDE 的体积为?321. 已知正四棱锥PABCD中,底面是边长为 2 的正方形,高为M为线段PC的中点2() 求证:PA平面MDB;() N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值22如图,已知直四棱柱,底面为菱形,1111DCBAABCD ABCD120DAB为线段的中点,为线段的中点 E1CCF1BD()求证:平面;EFABCD()当的比值为多少时,平面,1D D ADDFEBD1并说明理由,1111,EFD EB D BD EB EFD BFQI以以1DFD EB 以以23.如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B. (1)证明:平面AB1C平面A1BC1; (2)设D是A1C1上的点,且A1B平面B1CD,求A1DDC1的值ABCDEFABDCMPN(第 20 题)D1BF1A1DE1CABCABCDEMF(第 20 题)H24.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,PABCDPD ABCDABCD,是上任意一点。6AC 6 3BD EPB(1)求证:;ACDE (2)当面积的最小值是 9 时,在线段上是否存在点,使与平面所AECBCGEGPAB 成角的正切值为 2?若存在?求出的值,若不存在,请说明理由BG25.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,PABCDPD ABCDABCD,是上任意一点。6AC 6 3BD EPB(1)求证:;ACDE (2)当面积的最小值是 9 时,在线段上是否存在点,使与平面所AECBCGEGPAB 成角的正切值为 2?若存在?求出的值,若不存在,请说明理由BG26.如图:在矩形ABCD中,AB5,BC3,沿对角线BD把ABD折起,使A移到A1点,过点A1作A1O平面BCD,垂足O恰好落在CD上.(1)求证:BCA1D;(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.27如图的几何体中,AB 平面ACD,DE 平面ACD,ACD为等边三角形, 22ADDEAB,F为CD的中点(1)求证:/AF平面BCE; (2)求证:平面BCE 平面CDE.28 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图,并求它的体积; (2)证明:A1C平面AB1C1; (3)若D是棱CC1的中点,在棱AB上取中点E,判断DE是否平行于平面AB1C1,并证明 你的结论 29.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示BAEDC F(1)请画出该几何体的直观图,并求它的体积; (2)证明:A1C平面AB1C1; (3)若D是棱CC1的中点,在棱AB上取中点E,判断DE是否平行于平面AB1C1,并证明 你的结论30.如图,已知矩形的边与正方形所在平面垂直,ACEFCEABCD,是线段的中点。2AB 1AF MEF(1)求异面直线与直线所成的角的大小;CMAB (2)求多面体的表面积。EFABCD31.如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点 E 在线段AD上,且CEAB。(1)求证:CE平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=2,CDA=45,求四棱锥P-ABCD的体积32.如下图(图 1)等腰梯形 PBCD,A 为 PD 上一点,且ABPD,AB=BC,AD=2BC,沿着 AB 折叠使得二面角 P-AB-D 为的二面角,连结 PC、PD,在 AD 上取一点 E 使得 3AE=ED,连结 PE 得到如下图(图o602)的一个几何体(1)求证:平面 PAB平面 PCD;(2)求 PE 与平面 PBC 所成角的正弦值33.33.如图,在直三棱柱如图,在直三棱柱中,中,90,90, ,是是的的111CBAABC BAC1AAABACEBC中点中点. . ()求异面直线)求异面直线与与所成的角;所成的角;AECA1()若)若为为上一点,且上一点,且,求二面角,求二面角的的GCC1CAEG1EAGA1大小大小. .解法一:()异面直线与所成的角为. AECA136 分() 所求二面角为.EAGA15arctan34.如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,PABCDPD ABCDABCD,是上任意一点。6AC 6 3BD EPB(1)求证:;ACDE (2)当面积的最小值是 9 时,在线段上是否存在点,使与平面所AECBCGEGPAB 成角的正切值为 2?若存在?求出的值,若不存在,请说明理由BGBCPDAADBCPE图 2PBACDFE35.如图,PA平面 ABCD,ABCD 是矩形,PA=AB=1,,点 F 是 PB 的中点,点 E 在边 BC3AD 上移动。 求三棱锥 E-PAD 的体积; 当 E 点为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的 位置关系,并说明理由; 证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PEAF。36 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,平面 PAD 上平面 ABCD,ABDC,PAD 是等边三角形,已知 BD =2AD =8,AB =2DC =。 4 5(I)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD平面 PAD; ()求三棱锥 CPAB 的体积答答 案案1如图,棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,侧棱,棱 AA1与底面所成的角为,点F为DC1的中点.(I)证明:OF/平面;(II)求三棱锥的体积.解:(I)Q四边形 ABCD 为菱形且ACBDOI,O是BD的中点 . .2 分又点F为1DC的中点, 在1DBC中,1/BCOF, .4 分OFQ平面11BCC B,1BC平面11BCC B , /OF平面11BCC B .6 分 (II)Q四边形 ABCD 为菱形,ACBD , 又BD1AA,1,AAACAI且1,AA AC 平面11ACC A ,BD平面11ACC A, BDQ平面ABCD , 平面ABCD 平面11ACC A. .8分 在平面1AC内过1A作1AMACM于,则1AMABCD 平面,1A AM
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