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谋学网 www.mouxue.com一、判断题(共 37 道试题,共 74 分。 )1. g 的连续点是 L 点,但 L 点未必是连续点. . 错误 . 正确标准答案: 2. 函数-,则可测。 . 错误 . 正确标准答案: 3. 若_n 与 g_n 分别测度收敛于与 g,且_n+(x)=0. . 错误 . 正确标准答案: 13. 若,gV,|g|0,则/g 属于 V。 . 错误 . 正确标准答案: 14. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。 . 错误 . 正确标准答案: 15. 连续函数和单调函数都是有界变差函数. . 错误 . 正确标准答案: 16. ,gM(X),则 gM(X). . 错误 . 正确标准答案: 17. 若_n 测度收敛于,则 1/_n 也测度收敛于 1/. . 错误 . 正确标准答案: 18. 不存在这样的函数:在区间,上增且使得(x)在,上积分值x=n)之和收敛. . 错误 . 正确标准答案: 21. 若,gV,则+g,-g,g 均属于 V。 . 错误谋学网 www.mouxue.com. 正确标准答案: 22. 闭集套定理的内容是:_k是 Rn 中非空有界闭集的降列,则_k 对所有 k 取交集非空. . 错误 . 正确标准答案: 23. V,则有“标准分解式”:(x)=()+p(x)-n(x),其中 p(x),n(x)分别为的正变差和负变 差. . 错误 . 正确标准答案: 24. R 中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并. . 错误 . 正确标准答案: 25. 若1,(连续可微),则Lip,,,. . 错误 . 正确标准答案: 26. 测度收敛的 L 可积函数列,其极限函数 L 可积. . 错误 . 正确标准答案: 27. 存在某区间,上增函数,使得(x)在,上积分值xR 可测,(x+y)=(x)+(y),则(x)=x . 错误 . 正确标准答案: 34. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. . 错误 . 正确标准答案: 35. 设为,上增函数,则存在分解=g+h,其中 g 是上一个连续增函数,h 是的跳跃函数. . 错误 . 正确标准答案: 36. 增函数在,上至多有可数个间断点,且只能有第一类间断点. . 错误 . 正确标准答案: 37. L 积分比 R 积分更广泛,且具有优越性。 . 错误 . 正确标准答案:二、单选题(共 5 道试题,共 10 分。 )1. 若为 Rn 中一疏集,则( ) . 为稠集 . 为开集 . 为孤立点集 . 不完备标准答案: 2. 在( )条件下,上的任何广义实函数(x)都可测. m=0 . 00,.是nx-0( )谋学网 www.mouxue.com. 充分条件 . 必要条件 . 充要条件 . 非充分非必要条件标准答案: 4. 开集减去闭集其差集是( ) . 闭集 . 开集 . 非开非闭集 . 既开既闭集标准答案: 5. 若L(X),则 . 在 X 上几乎处处连续 . 存在 gL(X)使得|=g . 若Xu=0,则=0,.标准答案:三、多选题(共 8 道试题,共 16 分。 )1. 设为,上增函数,则为( ) . 几乎处处可微 . L 可积 . 可积 . 区间,上积分值(x)x=()-()标准答案: 2. 若 和都是 R 中开集,且是的真子集,则( ). m()m() . m()=m() . m()=m() . m()=m()+m()标准答案: 3. 设 n 与 gn 在 X 上分别测度收敛于与 g,则( ) . n 测度收敛于| . n+gn 测度收敛于+g . (n)2 测度收敛于2 . ngn 测度收敛于 g标准答案: 4. (x)=1,x(-,+),则(x)在(-,+)上 . 有 L 积分值 . 广义 R 可积 . L 可积谋学网 www.mouxue.com. 积分具有绝对连续性标准答案: 5. ,是两个集合,则下列正确的是( ) . -1(())= . -1(())包含 . (-1())= . ()包含()()标准答案: 6. 若V,,则( ) . 为有界函数 . Vx()为增函数 . 对任意有 V()=V()+V() . 至多有可数个第一类间断点标准答案: 7. 若(x)为 Lsgu 可积函数,则( ) . 可测 . |可积 . 2 可积. |.标准答案: 8. 若,,则( ). , . V, . (x)=()+x (t)t . Lip,标准答案:
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