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2014 年四川省高考数学试卷(理科)年四川省高考数学试卷(理科)菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网2014 年四川省高考数学试卷(理科)年四川省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求分在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的的1 (5 分) (2014四川)已知集合 A=x|x2x20,集合 B 为整数集,则 AB=( )A 1,0,1,2B 2,1,0,1C 0,1D 1,02 (5 分) (2014四川)在 x(1+x)6的展开式中,含 x3项的系数为( )A 30B 20C 15D 103 (5 分) (2014四川)为了得到函数 y=sin(2x+1)的图象,只需把 y=sin2x 的图象上所有的点( )A 向左平行移动 个单位长度B 向右平行移动 个单位长度C 向左平行移 动 1 个单位 长度D 向右平行一 定 1 个单位 长度4 (5 分) (2014四川)若 ab0,cd0,则一定有( )A B C D 5 (5 分) (2014四川)执行如图所示的程序框图,若输入的 x,yR,那么输出的 S 的最大值为( )A 0B 1C 2D 36 (5 分) (2014四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A 192 种B 216 种C 240 种D 288 种菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网7 (5 分) (2014四川)平面向量 =(1,2) , =(4,2) , =m + (mR) ,且 与 的夹角等于 与 的夹角, 则 m=( )A 2B 1C 1D 28 (5 分) (2014四川)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 O 为线段 BD 的中点,设点 P 在线段 CC1上,直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ,则 sin 的取值范围是( )A ,1B ,1C ,D ,19 (5 分) (2014四川)已知 f(x)=ln(1+x)ln(1x) ,x(1,1) 现有下列命题:f(x)=f(x) ;f()=2f(x)|f(x)|2|x| 其中的所有正确命题的序号是( )A BCD10 (5 分) (2014四川)已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,=2(其中 O 为坐标原点) ,则ABO 与AFO 面积之和的最小值是( )A 2B 3C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分分11 (5 分) (2014四川)复数= _ 12 (5 分) (2014四川)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x1,1)时,f(x)=,则 f( )= _ 13 (5 分) (2014四川)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67,30,此时气球的 高是 46m,则河流的宽度 BC 约等于 _ m (用四舍五入法将结果精确到个位参考数据:sin67 0.92,cos670.39,sin370.60,cos370.80,1.73)菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网14 (5 分) (2014四川)设 mR,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mxym+3=0 交于点P(x,y) 则|PA|PB|的最大值是 _ 15 (5 分) (2014四川)以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数 (x)组成的集合:对于函数 (x) ,存在一个正数 M,使得函数 (x)的值域包含于区间M,M例如,当 1(x)=x3,2(x)=sinx 时,1(x)A,2(x)B现有如下命题: 设函数 f(x)的定义域为 D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)=b”; 函数 f(x)B 的充要条件是 f(x)有最大值和最小值; 若函数 f(x) ,g(x)的定义域相同,且 f(x)A,g(x)B,则 f(x)+g(x)B若函数 f(x)=aln(x+2)+(x2,aR)有最大值,则 f(x)B其中的真命题有 _ (写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (12 分) (2014四川)已知函数 f(x)=sin(3x+) (1)求 f(x)的单调递增区间;(2)若 是第二象限角,f()= cos(+)cos2,求 cossin 的值17 (12 分) (2014四川)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐, 要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分,出现三次音乐获得100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分) 设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立 (1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了请运用概率统 计的相关知识分析分数减少的原因18 (12 分) (2014四川)三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图如图所示,设 M,N 分别为线段 AD,AB 的中点,P 为线段 BC 上的点,且 MNNP菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网(1)证明:P 是线段 BC 的中点;(2)求二面角 ANPM 的余弦值19 (12 分) (2014四川)设等差数列an的公差为 d,点(an,bn)在函数 f(x)=2x的图象上(nN*) (1)若 a1=2,点(a8,4b7)在函数 f(x)的图象上,求数列an的前 n 项和 Sn;(2)若 a1=1,函数 f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2,求数列的前 n 项和 Tn20 (13 分) (2014四川)已知椭圆 C:+=1(ab0)的焦距为 4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形 (1)求椭圆 C 的标准方程;(2)设 F 为椭圆 C 的左焦点,T 为直线 x=3 上任意一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P,Q证明:OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点) ;当最小时,求点 T 的坐标21 (14 分) (2014四川)已知函数 f(x)=exax2bx1,其中 a,bR,e=2.71828为自然对数的底数(1)设 g(x)是函数 f(x)的导函数,求函数 g(x)在区间0,1上的最小值; (2)若 f(1)=0,函数 f(x)在区间(0,1)内有零点,求 a 的取值范围菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网2014 年四川省高考数学试卷(理科)年四川省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求分在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的的1 (5 分) (2014四川)已知集合 A=x|x2x20,集合 B 为整数集,则 AB=( )A 1,0,1,2B 2,1,0,1C 0,1D 1,0考点:交集及其运 算菁优网版权所有 专题:计算题 分析:计算集合 A 中 x 的取值 范围,再由 交集的概念, 计算可得 解答:解:A=x|1x2,B=Z,AB=1,0,1,2 故选:A 点评:本题属于容 易题,集合 知识是高中 部分的基础 知识,也是 基础工具, 高考中涉及 到对集合的 基本考查题, 一般都比较 容易,且会 在选择题的 前几题,考 生只要够细 心,一般都 能拿到分2 (5 分) (2014四川)在 x(1+x)6的展开式中,含 x3项的系数为( )菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网A 30B 20C 15D 10考点:二项式系数 的性质菁优网版权所有 专题:二项式定 理 分析:利用二项展 开式的通项 公式求出(1+x)6的 第 r+1 项, 令 x 的指数 为 2 求出展开式中 x2的 系数然后 求解即可 解答:解:(1+x)6展开式中通项Tr+1=C6rxr, 令 r=2 可得,T3=C62x2=15 x2,(1+x)6展 开式中 x2项 的系数为 15, 在 x(1+x)6的展开式中,含 x3项的系 数为:15 故选:C 点评:本题考查二 项展开式的 通项的简单 直接应 用牢记公 式是基础, 计算准确是 关键3 (5 分) (2014四川)为了得到函数 y=sin(2x+1)的图象,只需把 y=sin2x 的图象上所有的点( )A 向左平行移动 个单位长度B 向右平行移动 个单位长度C向左平行移D向右平行一菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网 动 1 个单位 长度 定 1 个单位 长度考点:函数 y=Asin(x+ )的图象变 换菁优网版权所有 专题:三角函数的 图像与性 质 分析:根据 y=sin(2x+1 )=sin2(x+) ,利用函数 y=Asin(x+ )的图象变 换规律,得 出结论 解答:解: y=sin(2x+ 1)=sin2(x+) ,把y=sin2x 的图 象上所有的 点向左平行移动 个单位长度, 即可得到函 数 y=sin(2x+1 )的图象, 故选:A 点评:本题主要考 查函数 y=Asin(x+ )的图象变 换规律,属 于基础题4 (5 分) (2014四川)若 ab0,cd0,则一定有( )A B C D 考点:不等式比较菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网大小;不等 关系与不等 式菁优网版权所有 专题:不等式的解 法及应用 分析:利用特例法, 判断选项即 可 解答:解:不妨令 a=3,b=1,c=3,d=1,则,A、B 不正确;, =,C 不正确, D 正确 故选:D 点评:本题考查不 等式比较大 小,特值法 有效,导数 计算正确5 (5 分) (2014四川)执行如图所示的程序框图,若输入的 x,yR,那么输出的 S 的最大值为( )A 0B 1C 2D 3考点:程序框图菁优网版权所有 专题:计算题;算 法和程序框菁优网菁优网 www.jyeoo.com2010-2014 菁优网图 分析:算法的功能 是求可行域内,目标还是 S=2x+y 的最 大值,画出 可行域,求 得取得最大 值的点的坐 标,求出最 大值 解答:解
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