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用心 爱心 专心- 1 -3.1.13.1.1 归纳推理归纳推理学习目标 1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理,体会并 认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程 一、课前准备 (预习教材P28 P30,找出疑惑之处) 在日常生活中我们常常遇到这样的现象: (1)看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,推断天要下雨; (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 学习探究 探究任务:归纳推理归纳推理 问题 1:哥德巴赫猜想:观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97,猜想: . 问题 2:由铜、铁、铝、金等金属能导电,归纳出 . 新知:归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理,或 者由 的推理.简言之,归纳推理是由 的推理. 典型例题例 1 观察下列等式:1+3=4=,22 1+3+5=9=,231+3+5+7=16=,24 1+3+5+7+9=25=,25 你能猜想到一个怎样的结论?变式:观察下列等式:1=1 1+8=9,1+8+27=36,1+8+27+64=100, 你能猜想到一个怎样的结论?例 2 已知数列的第一项,且,试归纳出这个数列的通项 na11a nn naaa11(1,2,3.)n 用心 爱心 专心- 2 -公式.变式:在数列中,() ,试猜想这个数列的通项公式.na11()2nn naaa2n 动手试试练 1. 应用归纳推理猜测的结果.11112222LL用心 爱心 专心- 3 -练 2. 在数列中,(),试猜想这个数列的通项公式. na11a 12 2n n naaa*nN三、总结提升 学习小结 1归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质;从已知的相同性质 中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 知识拓展1.费马猜想:法国业余数学家之王费马(1601-1665)在 1640 年通过对,02 0213F ,的观察,发现其结12 1215F 22 22117F 32 321257F 42 42165 537F 果都是素数,提出猜想:对所有的自然数,任何形如的数都是素数. 后来瑞士n221nnF 数学家欧拉发现不是素数,推翻费马猜想.52 5214 294 967 297641 6 700 417F 2.四色猜想:1852 年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着 色工作时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的 国家着上不同的颜色.” ,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年,美国数学家阿佩尔 与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用 1200 个小时,作了 100 亿逻辑 判断,完成证明.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ).A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若,下列说法中正确的是( ).2( )41,f nnnnNA.可以为偶数 B. 一定为奇数( )f n( )f nC. 一定为质数 D. 必为合数( )f n( )f n3.已知 ,猜想的表达式为( ). 2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN()(f x)A. B. 4( )22xf x 2( )1f xxC. D.1( )1f xx2( )21f xx4.,经计算得111( )1()23f nnNn 用心 爱心 专心- 4 -猜测当时,有357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222fffff2n _. 5. 从中得出的一般性结论是_ .22211 ,2343 ,345675课后作业 1. 对于任意正整数 n,猜想与的大小关系.(21)n 2(1)n 2. 已知数列的前n项和,满足,计算并nanS12 3a 12(2)nn nSa nS1234,S SS S猜想的表达式.nS
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