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1绝密绝密 启用前启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数数 学(理工学(理工类类) ) 本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 。第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 4 页,共 4 页。考生作答时, 须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试题 卷和答题卡上一并交回。 第第卷卷 (选择题(选择题 共共 50 分)分) 注意事项:注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题一、选择题.1、已知集合,集合为整数集,则( )220Ax xxBAB I(A) (B) (C) (D) 1,0,1,2 2, 1,0,10,1 1,02、在的展开式中,含的系数为( )6(1)xx3x(A) (B) (C) (D)302015103、为了得到函数的图象,只需把函数的图像上所有的点( )sin(21)yxsin2yx(A)向左平行移动个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度 1 21 2(C)向左平行移动 个单位长度 (D)向右平行移动 个单位长度 114、若设,则一定有( )0,0abcd(A) (B)ab cdab cd(C) (D)ab dcab dc5、执行如右图的程序框图,如果输入的,, x yR那么输出的的最大值为( )S(A) (B) (C) (D)01236、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )(A) (B) (C) (D)1922162402887、平面向量,且与的夹角等于与的(1,2),(4,2),()cmmRababcacb夹角,则m (A) (B) (C) (D)21128、如图,在正方体中,点为线段的中点,设点在线段1111ABCDABC DOBDP上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是( )1CCOP1ABDsin(A) (B) (C) (D)313, 613, 6 2 2 33, 2 213, 9、已知,现有下列命题: 1111f xlnxlnx ,x, 1 fxf x ; 2 2221xff x ;x3 2f xx .其中的所有正确命题的序号是( )2(A) (B) (C) (D)12323131210、已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点) ,F2yxA,Bx2OA OB uu u r uuu rgO则 与面积之和的最小值是( )ABOAFO(A)2 (B)3 (C) (D)17 2 810第第卷卷 (非选择题(非选择题 共共 100 分)分) 注意事项:注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 第卷共 11 小题 二、填空题二、填空题.11、复数 22 1i i12、设是定义在上的周期为 2 的函数,当时, ,则 f xR11x, 2420x,xf xx,x 3 2f13、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为 67,30,此时气球的高度是 46m,则河流的AB,C宽度约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:BC) 676737373sincossincos 14、设,过定点的动直线和过定点的mRA0xmyB动直线交于点,则的最大值是 30mxymP x,yPA PBg15、以表示值域为的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组ARB x成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区 xM x间 例如,当时,.现有如下命题:M,M . 3 12xx ,xsinx 12xA,xB 设函数的定义域为,则“”的充要条件是“” ; f xD f xA bR, aD, f ab 函数的充要条件是有最大值和最小值; f xB f x 若函数的定义域相同,且,则; f x ,g x f xA,g xB f xg xB 若函数有最大值,则. 2221xf xaln xx,aRx f xB其中的真命题有 (写出所有命题的序号)三、解答题三、解答题.16 (本小题满分 12 分)已知函数 34f xsin( x).()求的单调递增区间; f x3()若是第二象限角,求的值42354fcos()cos,cossin17 (本小题满分 12 分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游 戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分,出现三次音乐获得 100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获得-200 分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.1 2()设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;XX()玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?()玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18 (本小题满分 12 分)三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设分别为线段的中点,为线段上的点,且ABCDM,NAD,ABPBC.MNNP()证明:是线段的中点;PBC()求二面角的余弦值.ANPM19 (本小题满分 12 分)设等差数列的公差为,点在函数的图象上(). nadnna ,b 2xf x nN*()若,点在函数的图象上,求数列的前项和;12a 874a , b f x nannS()若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和11a f x22a ,bx122lnnna bn.nTCABDMNP420 (本小题满分 13 分)已知椭圆的焦距为 4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.222210xyC :abab()求椭圆的标准方程;C()设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点.FCT3x FTFCP,Q(i)证明:平分线段(其中为坐标原点) ;OTPQO(ii)当最小时,求点的坐标.TF PQT21 (本小题满分 14 分)已知函数其中为自然对数的底数 21xf xeaxbx2 71828a,bR,e.L()设是函数的导函数,求函数在区间 上的最小值; g x f x g x 0 1 ,()若,函数在区间内有零点,求a的取值范围 10f( )f x0 1 ,
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