www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint188.com第 1 页 共 7 页全品高考网 gk.canpoint.cn 活页作业活页作业 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和一、选择题1(理)(2012辽宁高考)在等差数列an中，已知 a4a816，则该数列前 11 项和S11( )A58 B88 C143 D176解析：由于an为等差数列，所以 a1a11a4a816，所以 S111188.a1a112答案：B1(文)(2012辽宁高考)在等差数列an中，已知 a4a816，则 a2a10( )A12 B16 C20 D243(2013株洲模拟)下列命题中正确的个数是( )(1)若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若 a，b，c 成等差数列，则 2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若 a，b，c 成等差数列，则 ka2，kb2， kc2 一定成等差数列；(4)若 a，b，c 成等差数列，则 ， 可能成等差数列1a1b1cA4 个 B3 个 C2 个 D1 个解析：对于(1)，取 a1，b2，c3www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint188.com第 2 页 共 7 页全品高考网 gk.canpoint.cn a21，b24，c29，(1)错对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确对于(3)，a，b，c 成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确对于(4), abc0 ，1a1b1c(4)正确综上选 B.答案：B4(2013吉安模拟)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a111，a4a66，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A6 B7 C8 D9解析：a111，a4a66，2a18d6，d2，a610，S6最小6(金榜预测)已知数列an的通项公式为 an2n1.令 bn (a1a2an)，则数列bn的1n前 10 项和 T10( )www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint188.com第 3 页 共 7 页全品高考网 gk.canpoint.cn A70 B75 C80 D85解析：因为 an2n1，所以数列an是一个等差数列，其首项 a13，其前 n 项和Sna1a2ann22n，所以 bn Sn (n22n)na1an2n32n121n1nn2，故数列bn也是一个等差数列，其首项为 b13，公差为 d1，所以其前 10 项和T1010b1d1034575，故选 B.10 92答案：B二、填空题7(2012北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和，若 a1 ，S2a3，则12a2_.解析：S2a3，a1a2a3，da3a2a1 ，12a2a1d1.答案：18(理)(2013黄山模拟)已知an为等差数列，若0，且 a10a110，19a1a192故当 Sn取得最小正值时 n19.答案：198(文)(2013九江模拟)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以 Sn表示an的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的 n_.www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint188.com第 4 页 共 7 页全品高考网 gk.canpoint.cn 解析：由条件知 a1a3a53a3105，故 a335；又(a2a4a6)(a1a3a5)3d6，故 d2.a3a12da1435，a139.Sn39n(2)n240nnn12(n20)2400，当 n20 时，Sn取得最大值答案：20三、解答题9(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若 a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前 n 项和解：(1)设等差数列an的公差为 d，则 a2a1d，a3a12d，由题意知Error!，解得Error!或Error!，故等差数列an的通项公式为：an3n5 或 an3n7.(2)当 an3n5 时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不是等比数列当 an3n7 时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件|an|3n7|Error!记数列|an|的前 n 项和为 Sn.当 n1 时，S1|a1|4；当 n2 时，S2|a1|a2|5；当 n3 时，www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint188.com第 5 页 共 7 页全品高考网 gk.canpoint.cn 所以 f(x)的对称轴为 x ，012214又因为 f(x)的最小值是 ，18由二次函数图象的对称性可设：f(x)a2 .(x14)18又 f(0)0，所以 a2，所以 f(x)22 2x2x.(x14)18因为点(n，Sn)在函数 f(x)的图象上，所以 Sn2n2n.当 n1 时，a1S11；当 n2 时，anSnSn14n3(n1 时也成立)，所以 an4n3(nN*)www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint188.com第 6 页 共 7 页全品高考网 gk.canpoint.cn (2)因为 bn，令 c (c0)，即得 bn2n，此时数列bn为等Snnc2n2nnc2n(n12)nc12差数列，所以存在非零常数 c ，使得bn为等差数列12(3)cn2n，Snnn2n2nnn则 cn2cn2n22nn22n1.所以 Tn123225(n1)22n1n22n1，4Tn125227(n1)22n1n22n3，两式相减得：3Tn232522n1n22n3n22n3，2314n14Tn.2314n9n22n333n122n38910(文)等差数列an前 n 项和为 Sn对任意 nN*，点(n，Sn)在二次函数 f(x)x2c的图象上(1)求 c，an；(2)若 kn，求数列kn的前 n 项和 Tn.an2nwww.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint188.com第 7 页 共 7 页全品高考网 gk.canpoint.cn 得 Tn 2，1212(12212312412n)2n12n1 Tn 2，12121221(12)n11122n12n1 Tn ，12322n32n1Tn3.2n32n