华中科技大学电子科学与技术系课程考试试卷华中科技大学电子科学与技术系课程考试试卷2011 - 2012 学年度第学年度第 二二 学期学期课程名称：量子力学课程名称：量子力学 课程类别：必修课程类别：必修考试类型：考试类型：考试方式：闭卷考试方式：闭卷 试卷类型：试卷类型：A班级：班级： 学号：学号： 姓名姓名： 题号题号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总分总分题分题分10101010101010101010100得分得分一、 （10 分）简答： （1）请问是哪三个经典物理理论无法解释的困难促使了量子力学的诞生？ （2）请写出 Planck-Einstein 方程。 二、 （10 分）已知粒子状态波函数为tixaAetx22122 ),(，求：(1)求归一化的波函数； (2)求粒子几率密度；(3)粒子出现几率最大的位置。注：概率积分202x edx第第 1 页页 共共 4 页页姓姓 名名一、密封线内不准答题。一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学学 号号所在年级、班级所在年级、班级装订注意注意 意：线三、 （10 分）已知一质量为 m 的粒子在一维势场0 02( ) 02ax U xaxx 或中运动，（1）请写出该粒子一维薛定谔定态波动方程； （2）求解该粒子的能级；（3）该粒子归一化后的定态波函数( , )x t。 四、(10 分) （1）证明厄米算符的平均值为实数；（2）证明厄米算符对应的不同本征波 函数彼此正交。五、 （10 分） （1）利用一维线性谐振子的结果，写出三维各向同性谐振子的能量本征值的表达式，并讨论能级的简并度；（2）利用测不准原理，估算三维各向同性谐振子的基 态能量。第第 2 页页 共共 4 页页六、(10 分) 设氢原子处于状态10021021121 11( , , )22310r 分别求能量、 角动量平方以及角动量 z 方向的可能值， 这些可能值出现的 几率和这些量的平均值。七、 (10 分) 在2L和 zL的共同表象中，算符 xL和 yL的矩阵分别为：01021012010xL h，0020200xi Lii i h，分别求 xL和 yL的本征值和归一化的本征态矢量。第第 3 页页 共共 4 页页姓姓 名名一、密封线内不准答题。一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学学 号号所在年级、班级所在年级、班级装订注意注意 意：线八、 （10 分） （1）简述全同性原理。玻色子和费米子组成的全同粒子体系的波函数的主要 不同是什么？（2）简述简并定态微扰和非简并定态微扰的区别；（3）简述量子力学中变 分法求解问题的一般步骤。九、 （10 分）设 0HHH 其中0 1 00 200EHE， abHba（a，b 为实数） 。 （1）用微扰法求能量修正（准确至二级修正） ；（2）求严格解并与近似解比较。十、 （10 分）记x，y，z为泡立算符，并且定义xyi，计算：（1）2 ； （2）；（3）z第第 4 页页 共共 4 页页第第 5 页页 共共页页姓姓 名名一、密封线内不准答题。一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学学 号号所在年级、班级所在年级、班级装订注意注意 意：线四、计算题（本大题共小题，第 1 小题分，第 2 小题分，第 3 小题分，共分）第第 6 页页 共共页页第第 7 页页 共共页页姓姓 名名一、密封线内不准答题。一、密封线内不准答题。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学学 号号所在年级、班级所在年级、班级装订注意注意 意：线第第 8 页页 共共页页