10002300023 高等数学（工本）课程考试说明高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为： 高等数学（工本） （附大纲） ，全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006 版二、本课程的试卷题型及试题难易程度二、本课程的试卷题型及试题难易程度1.试卷题型结构表课程代号00023课程名称高等数学（工本）题 型单选题填空题计算题综合题合 计每题分值3255题 数5512325合计分值151060151002.试卷分别针对识记、领会、简单应用、综合应用四个认知及能力层次命制试题，四个层次在试卷 中所占的比例大致为识记占 20%，领会占 30%，简单应用占 30%，综合应用占 20%。 3.试卷难易度大致可分为容易、中等偏易、中等偏难、难四个等级，根据课程的特点，试卷中不同 难易度试题所占的分数比例，大致依次为容易占 30 分，中等偏易占 30 分，中等偏难占 20 分，难占 20 分。 4.考试形式本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为 150 分钟，评分采用百分制，60 分为及格线。三、各章内容分数的大致分布三、各章内容分数的大致分布根据自学考试大纲的要求，试卷在命题内容的分布上，兼顾考核的覆盖面和课程重点，力求点 面结合。教材具体各章所占分值情况如下：分值章次内容单选题填空题计算题综合题合 计第一章空间解析几何325010 分左右第二章多元微分学6220533 分左右第三章多元积分学0210517 分左右第四章曲线积分与曲面积分0010010 分左右第五章常微分方程325010 分左右第六章无穷级数3210520 分左右合计15106015100 分2四、考核重点及难点四、考核重点及难点第一章第一章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数重点：向量的运算、平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面的标准方程及其图形。 难点：向量的向量积及空间曲线在坐标平面上的投影。 第二章第二章 多元函数微分学多元函数微分学重点：偏导数（含复合函数及隐函数的偏导数）计算、极值及应用。 难点：复合函数、隐函数偏导数的计算、多元函数极值、条件极值的求法及其应用。 第三章第三章 重积分重积分重点：二重积分、三重积分的计算及其应用。 难点：重积分化为累次积分时坐标系的选取及积分限的确定。 第四章第四章 曲线积分和曲面积分曲线积分和曲面积分重点：曲线积分和曲面积分的计算、格林公式和高斯公式。 难点：对坐标的曲线、曲面积分的计算、平面曲线积分与路径无关的条件的理解与应用。 第五章第五章 常微分方程常微分方程重点：三类一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。难点：方程类型的识别及二阶常系数线性非齐次微分方程的特解的设法。*y第六章第六章 无穷级数无穷级数重点：常数项级数的审敛、幂级数的收敛区间及用间接法将函数展开成幂级数。 难点：非正项数项级数的敛散性判别及将函数展开成幂级数。五、各题型试题范例及解题要求五、各题型试题范例及解题要求1 1、单项选择题、单项选择题 解题要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。范例：求函数的定义域 （ ）2222ln(9)( , ) 4xyf x y xy A. B. 22( , )|23x yxy22( , )|49x yxyC. D. 22( , )|49x yxy22( , )|23x yxy答案 B 直接填入题干的括号内 2 2、填空题、填空题 解题要求：直接将答案写在题中的直接将答案写在题中的“ ”上，不必写中间步骤。上，不必写中间步骤。范例：已知向量 =k,2,-1和 =2,-1,-1垂直，则常数 k=_.答案直接填写在“ ”上。1 2 3 3、计算题、计算题 解题要求：必须有求解的关键步骤，不能只写答案。必须有求解的关键步骤，不能只写答案。范例：.求函数的梯度2( , )cos()f x yxyxy(1,0).gradf3解： sin()2fyxyxx Qsin() 1fxxyy 而( , )2sin(),sin() 1gradf x yxyxyxxy(1,0)2, 1gradf4 4、综合题、综合题 解题要求：必须有证明的依据或计算的关键步骤，不能凭空得出结论或得出计算结果。必须有证明的依据或计算的关键步骤，不能凭空得出结论或得出计算结果。范例：在区间内求幂级数的和函数。( 1,1)11nnxn解：设所求和函数为，则 ( )S x111( ),( 1,1)1nnS xxxx 对上式两边从到积分,并注意到有 0x(0)0S( )ln(1),( 1,1)S xxx 六、考试注意事项六、考试注意事项本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为 150 分钟。考生参加考试时只允许携带钢笔、签 字笔、圆珠笔、铅笔、橡皮等文具用品，不允许携带计算器、有关参考书等。七、七、 高等数学（工本）高等数学（工本） 课程试题样卷课程试题样卷高等数学（工本）样卷一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。1、已知向量=2，-2，3的终点为 Q（-1，2，7） ，则起点 P 的坐标为 【】PQuuu rA、 （3，-4，-4）B、 （-3，4，4）C、 （1，0，10）D、 （2，-2，3） 2、已知函数在区域 D 上取得最大值和最小值，则 D 为 【】xyyxf),(A、B、1),( yxyx0, 0),(yxyxC、D、1),( yxyx0, 0),(yxyx3、设是连续函数，则二次积分等于 【】),(yxf200),(xdyyxfdxA、B、200),(ydxyxfdy202),(ydxyxfdyC、D、202),(ydxyxfdy2020),(dxyxfdy4、下列方程是一阶线性微分方程的是 【】A、B、10sinyxy0)(2dyyxydxC、D、0)(dyyxxdx0323yxy5、若无穷级数和均发散，则 【】1nna1nnbA、发散B、发散1)(nnnba1)(nnnba4C、发散D、发散122)(nnnba1)(nnnba二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、函数的定义域是 。yxyxf),(7、设函数，其中是可导函数，则全微分 。)(22yxz)(ufdz8、设 L 是圆周，则曲线积分 。222ayxLdsyx)(229、微分方程的通解为 。yy 10、无穷级数的和为 。1!2nnn三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）11、求点 P（3，-1，2）到直线的距离。07201 zyxzyx12、求直线在平面上的投影直线的方程。0923042zyxzyx14zyx13、已知，其中是可微函数，求，。),(yxxyfzf22xz xyz 214、求函数在点（5，1，2）处沿从点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的方向导数。xyzu 15、计算二重积分，其中 D 是由圆及所围区域在第Ddxdyyx22222ayxaxyx22一象限的部分。16、计算三重积分。其中是由柱面及平面，围成的区域。 ydxdydz2xy 1 yz0z17、计算对坐标的曲线积分，其中 L 是从点 A（a，0）到点Ldyyxdxyx)()(22xayB（-a，0）的一段弧。18、计算曲面积分，其中是曲面中的一部分。 dSzyx)1(22222yxz10 z19、求微分方程的通解。xxxydxdysin2cot20、求微分方程的通解。xyyy42 21、判断级数的敛散性。若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？21 ln1) 1(nn n22、将函数展开成傅里叶级数。)( ,)(xxxf四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分）23、求函数的极值。yxyxyxf273),(233 24、已知曲线过点（1，2） ，且在该曲线上的任意点 M（x，y）处的切成斜率为 2x，求该曲线的方程。525、将函数展开成的幂级数，并求级数的和。)1ln()(xxfx11) 1(nnn