11.2 直角三角形直角三角形课型：新授课课型：新授课 课时：第课时：第 1 1 课时课时 设计者：张绮设计者：张绮 姚远姚远 学习目标学习目标 1、了解直角三角形的性质定理与判定； 2、掌握勾股定理及其逆定理的证明方法； 3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 学习重点学习重点 勾股定理及其逆定理的运用 【预习探究预习探究】 预习：1.直角三角形的性质定理与判定: （1）直角三角形的两锐角_； （2）有两个角互余的三角形是_. 2勾股定理及其逆定理： （1）直角三角形的两直角边的_等于_； （2）如果三角形两边的_等于第三边的平方，那么这个三角形是_. 探究：阅读课本“想一想” ，回答下列问题： （1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和 _,那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的_. （2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理 称为_,其中一个定理称为另一个定理的_. 一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 是否任何定理都有逆定理？ 思考我们学过哪些互逆定理？【典例精析典例精析】 例 1：已知，在ABC 中，AB2+AC2=BC2.求证：ABC 是直角三角形.例 2：如图 1-2-2,所示，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，CD=AB，那么ABC 是直角三角形吗？1 2并说明理由.图 1-2-2DBCA2图 1-2-4例 3：如图,在直角ABC 中, ACB=90 ,CDAB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EFBE 交oAB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段 EF 与 EG 的数量关系.(1) 如图 1-2-3-1,当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是 证明:（2）如图 1-2-3-2,当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 证明：（3）如图 1-2-3-3,当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 当堂检测： 1判断 A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。 （ ） B：命题正确时其逆命题也正确。 （ ） C：直角三角形两边分别是 3，4，则第三边为 5。 （ ） 2下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A： B： C： D： 3矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为 4ABC 中，C=90，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为_5已知：如图 1-2-4，ABC 中，CDAB 于 D，AC=4，BC=3，DB=.59（1）求 DC 的长； （2）求 AD 的长； （3）求 AB 的长； （4）求证：ABC 是直角三角形.学后反思： 通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？ 知识： 方法： 【课后作业课后作业】图 1-2-43基础过关： 1以下命题的逆命题属于假命题的是（ B ） A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B：全等三角形的对应角相等。 C：两直线平行，内对角相等。 D：直角三角形两锐角互等。 2命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是。 3若一个直角两直角边之比为 3：4，斜边长 20CM，则两直角边为_,_ 4已知直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为_，斜边上的高为_。 5写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： A：五边形是多边形。 B 两直线平行，同位角相等。 C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。 D：如果 AB=0，那么 A=0，B=0。 6如图 1-2-1，等腰直角ABC，AB=2，则 SABC等于( )A.2 B.1 C.4 D.27若三角形的三边分别为 a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( ) A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=17 8公园中景点 A、B 间相距 50M，景点 A、C 间相距 40M，景点 B、C 间相距 30M，由这三个景点构成的 三角形一定是直角三角形吗？为什么？9台风过后，某小学旗杆在 B 处断裂，旗杆顶 A 落在离旗杆底部 C 点 8M 处，已知旗杆原长 16M，则 旗杆在距底部几米处断裂。10小明将长 2.5M 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端 B 到墙根 C 的距离是 0.7M，如果梯子的 顶端垂直下滑 0.4M，那么梯子的底端 B 将向外移动多少米。能力拓展： 11用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中 a 表示较短，直角三角形，b 表示较 长的直角边，c 表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？图 1-2-5图 1-2-6图 1-2-741.21.2 直角三角形直角三角形课型：新授课课型：新授课 课时：第课时：第 2 2 课时课时 设计者：张绮设计者：张绮 姚远姚远 学习目标学习目标 1、了解直角三角形全等的判定定理（HL） ，发展演绎推理能力； 2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法； 3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。 学习重点学习重点 直角三角形全等的判定定理的运用 【预习探究预习探究】 预习：判定两个直角三角形全等的方法有哪些？探究：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？ 请证明你认为正确的结论。定理：斜边和一直角边相等的两个三角形_.简述为“_、_”或“_” 【典例精析典例精析】 例 1：如图 1-2-8，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.例 2：如图 1-2-9，已知ABC=ADC=90，E 是 AC 上一点，AB=AD， 求证：EB=ED.例 3：如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，ABE=EBC，CEBD 的延长线于点 E. 求证：BD=2CE.图 1-2-8图 1-2-9DECAB图 1-2-105例 4：如图所示，在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC， 过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于 F，若 EF=5cm.求 AF 的长.当堂检测： 1如图 1-2-12，RtABC 和 RtDEF，C=F=90 （1）若A=D，BC=EF，则 RtABCRtDEF 的依据是_. （2）若A=D，AC=DF，则 RtABCRtDEF 的依据是_. （3）若A=D，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是_. （4）若 AC=DF，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是_. （5）若 AC=DF，CB=FE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.2如图 1-2-13，在 RtABC 和 RtDCB 中，AB=DC，A=D=90， AC 与 BD 交于点 O，则有_，其判定依据 是_，还有_，其判定依据是_.3在 RtABC 和 RtABC中，C=C=90，如图 1-2-14，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是( ) A. AB=AB=5，BC=BC=3 B. AB=BC=5，A=B=40 C. AC=AC=5，BC=BC=3 D. AC=AC=5，A=A=40 4下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 5已知：如图 1-2-15，CD、CD分别是 RtABC，RtABC斜边上的高，且 CB=CB，CD=CD.求证：ABCABC. 学后反思： 通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？ 知识： 方法：图 1-2-15图 1-2-14图 1-2-13图 1-2-12DFECAB图 1-2-116【课后作业课后作业】 基础过关： 1下列命题是真命题的有（ ） （1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等 （2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等 （4）有两条边相等的两个直角三角形全等 （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （6）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个 2下列说法中错误的是（ ） A、直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边 B、等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半 C、直角三角形中每条直角边都小于斜边D、等腰直角三角形一边长为 1，则它的周长为 1+23命题：若 AB，则A2B2的逆命题是_. 4已知：AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，则 BC与 BC 之间的数量关系是_. 5四边形 ABCD 中，若 AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且 ABBC， 求四边形 ABCD 的面积_. 6.如图所示，ADB=ACB=90，AC=BD，AC、BD 相交于点 O， 给出下列五个结论：AD=BC，DBC=CAD，AO=BO，AB/CD，DO=CO.其中正确的有_(填序号). 7.如图 1-2-17，D 是ABC 的 BC 边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，且 DE=DF， 求证：ABC 是等腰三角形.8.如图：DEC 和BFA 都是直角三角形，DEC=BFA=90. （1）已知 AB=CD，DE=BF，求证：AE=CF，ABCD； （2）如果 AE=CF，ABCD，那么 AB=CD，DE=BF 吗？9如图所示，PBAB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点。求证： BDP= CDP图 1-2-17FEDABC图 1-2-18FBECADOBADC图 1-2-167OEDCBA图 1-2-19PCABD图 1-2-20图反了10如图 1-2-20，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 O，点 O 到ABC 各边的距离相等吗？点 O 在C 的平分线上吗？能力拓展： 11如图所示，在四边形 ABC