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班级: 姓名: 2016-5-4EDABCED ABCDCBAO垂直平分线垂直平分线1、如图,在ABC 中,C = 90,DE 是 AB 的垂直平分线。 1)则 BD = ; 2)若B = 40,则BAC = ,DAB = , DAC = ,CDA = ; 3)若 AC= 4, BC = 5,则 DA + DC = _ ,ACD 的周长为 _ 。 2、如图,DE 为ABC 的 AB 边的垂直平分线,D 为垂足,DE 交 BC 于 E, AC = 5,BC = 8,求:AEC 的周长。3 3、在ABC 中,AB = AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,ABC 和DBC 的周长分别是 60cm 和 38cm,求 AB、BC。4、已知:ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,AB 的垂直平分线交 AD 于 O。求证:OA=OB=OC角平分线角平分线1 1、如图,在ABC 中,ACB=90,BE 平分ABC,DEAB 于 D,如果 AC=3 cm,那么 AE+DE 等于( ) A.2 cmB.3 cm C.4 cm D.5 cm7 7、 (1)如图 4,点 P 为ABC 三条角平分线交点,PDAB,PEBC,PFAC,则PD_PE_PF. (2)如图 5,P 是AOB 平分线上任意一点,且 PD=2cm,若使 PE=2cm,则 PE 与 OB 的关系 是_.班级: 姓名: 2016-5-4图 4 图 5 2、如图,CDAB,BEAC,垂足分别为 D、E,BE、CD 相交于 O,1 =2,求证:OB = OC。3、如图,E 是线段 AC 上的一点,ABEB 于 B,ADED 于 D,且1 =2,CB = CD。 求证:3 =4。4、如图,在ABC 中,AC = BC,C = 90,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,垂足为 E。 (1)已知 CD = 4cm,求 AC 的长;(2)求证:AB = AC + CD。5、 如右图,已知 BEAC 于 E,CFAB 于 F,BE、CF 相交于点 D,若 BD=CD。 求证:AD 平分BAC。6、如图,在ABC 中,BEAC,ADBC,AD、BE 相交于点 P,AE = BD。 求证:P 在ACB 的角平分线上。APCBADE2DA班级: 姓名: 2016-5-4第一章第一章 三角形的证明三角形的证明回顾与思考回顾与思考 【学习目标学习目标】 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图,复习有关定理的探索与证明,证明的思路和方 法,尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力,进一步掌握综合法的证明方法,提高学生用规范的数 学语言表达论证过程的能力。 【学习方法学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点学习重难点】重点:通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点:本章知识的综合性应用。 【学习过程学习过程】模块一模块一 复习反馈复习反馈 1、等腰三角形的性质:(边) ;(角) ;“三线合一”的 内容 。 2、等边三角形的性质:(边) ;(角) 。 3、判定等腰三角形的方法有:(边) ;(角) 。 4、判定等边三角形的方法有:(边) ;(角) 。 5、线段垂直平分线的性质定理: 。 逆定理: 。 三角形的垂直平分线性质: 。 6、角的性质定理: 。 逆定理: 。 三角形的角平分线性质: 。 7、三角形全等的判定方法有: 。 8、30锐角的直角三角形的性质: 。 9、方法总结: (1)证明线段相等线段相等的方法:1)可证明它们所在的两个三角形全等;2)角平分线的性质定 理:角平分线上的点到角两边的距离相等;3)等角对等边;4)等腰三角形三线合一的性 质;5)中垂线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 (2)证明两角相等两角相等的方法:1)同角的余角相等;2)平行线性质;3)对顶角相等;4)全 等三角形对应角相等;5)等边对等角;6)角平分线的性质定理和逆定理。 (3)证明垂直垂直的方法:1)证邻补角相等;2)证和已知直角三角形全等;3)利用等腰三 角形的三线合一性质;4)勾股定理的逆定理。 (4)等腰三角形的证明:主要用等腰三角形的两腰相等,两底角相等和三线合一性质解题。模块二模块二 合作探究合作探究 1、填空:(1)ABC 中,ABC=123,最小边 BC=4 cm,最长边 AB= 。 (2)直角三角形两直角边分别是 5 cm、12 cm,其斜边上的高是 。 (3)若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是 三角 形。 (4)三角形三边分别为 a、b、c,且 a2bc=a(bc),则这个三角形(按边分类)一定是 _班级: 姓名: 2016-5-4BCAED图 1 2、已知:如图,D 是ABC 的 BC 边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别是 E、F,且 DE=DF。 求证:ABC 是等腰三角形。3、如图,在ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于点 E,已知BCE 的周长为 8,ACBC=2. 求 AB 与 BC 的长.4、已知,在ABC 中,AD 垂直平分 BC,且 CA = CE,点 B、D、C、E 在同一条直线上。 求证: AB + DB = DE模块三模块三 形成提升形成提升 1、等腰三角形的底角为 15,腰上的高为 16,那么腰长为_ _ 2、如图 1,在ABC 中,已知 AC=27,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,BCE 的周长等于 50,则 BC 的长为 。 3、如图 2,在ABC 中,ACB=90,BE 平分ABC,EDAB 于 D,如果 AC=3 cm,那么 AE+DE 等于 。图 2 4、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是 _.它是一个_命题。等腰三角形两腰上的高相等,这个 命题的逆命题是_,这个逆命题是 _命题. 5、如图,AC 平分BAD,CEAB,CFAF,E、F 是垂足,且 BC = CD。 求证:(1)BCEDCF; (2)DF = EB。CEFE D C A B EDABC班级: 姓名: 2016-5-4模块四模块四 小结反思小结反思 一、本课知识:一、本课知识:二、本课典例:二、本课典例: 三、我的困惑:三、我的困惑:(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)
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