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郴州市二中高一 2008 年下期期末测试数学试题(三)满分:150 分 考试时间:120 分钟 命题人:李云汤 一一. .选择题:(本大题共选择题:(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分)分)1、若,则( )21Ax x2230Bx xxAB I 1132、函数的定义域为,若, 则( )( )f xR()f xy( )f x( )f y(8)3f(2)fA. B. C. D. 5 43 41 21 43、如图 1,在正四棱柱中,分别是,的中1111ABCDABC DEF,1AB1BC点,则以下结论中不成立的是( )A与垂直 B与垂直EF1BBEFBDC与异面 D与异面EFCDEF11AC4、若直线和直线垂直,则的值为 ( )260axy2(1)(1)0xa ayaa3 3. .0 .0 .322ABCD或5、设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )ab,A若与所成的角相等,则 B若,则ab,abababC若,则 D若,则abababab6、己知函数 y=x2的值域是1,4 ,则其定义域不不可能是( ) A.1,2 B.,2 C. D.)1231, 2 1, 2 7、若圆的圆心到直线的距离为,则的值为( 22240xyxy0xya2 2a)或或或或221 23 220208、圆关于直线对称的圆的方程是( )01222xyx032 yx21)2()3(22yx21)2()3(22yxABC1A1C1D1BDEF 2)2()3(22yx2)2()3(22yx9、若函数的定义域为, 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ).( )yf x0,1A. B. C. D. ( )yf x (3 )yfx()yfx2()yf x10、曲线与直线有公共点,则的取值范围是( )24yxx3 4yxbbA B C D 3,1 4,1 4,01 3, 2二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 25 分,把答案填在题中的横线上)分,把答案填在题中的横线上)11、设点 M 是点关于坐标平面的对称点,则线段 MN 的长度等于 (2, 3,5)Nxoy12、设有下列关系式, , , 1, 01,xyaaayxayax yxaa 其中正确的是 (把你认为正确的序号填写上即可)yxaaloglog13、计算:= _.2log12213314lg2lg|5lg)94( |14、已知两圆和相交于两点,则直线的方2210xy22(1)(3)20xyAB平AB程是_15、若定义在区间内的函数满足,则a的取值范围是 .)2 , 1 () 1(log)(3xxfa0)(xf三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 75 分)分) 16(本小题满分 12 分)如图,已知三角形的顶点为,.(2,4)A(0, 2)B( 2,3)C ()求ABC 中与 AB 边平行的中位线所在直线的方程; ()求ABC 的面积17.(本小题满分 12 分)已知函数,求:2) 1lg(2)(xxfx()函数的定义域; ()证明函数在定义域内为增函数;)(xf)(xf(III) 函数的零点所在的大致区间,并求出零点的个数.)(xf18.(本题满分 12 分) 如图,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线 BD 把ABD 折起,使 A 移到点,且在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上1A1A()求证:; ()求证:平面平面1BCAD1ABC ;1ABD()求三棱锥的体积 1ABCD19.(本小题满分 13 分)已知圆的方程为:C2222440,()xymxymmR()试求的值,使圆的面积最小;mC()求与满足()中条件的圆相切,且过点的直线方程C(1, 2)20.(本小题满分 13 分) 若非零函数对任意实数均有,且当时,. )(xfba,)()()(bfafbaf0x1)(xf()求证:; ()求证:为减函数;( )0f x )(xf(III) 当时,解不等式.161)4(f1(3)(5)4f xf21.(本小题满分 13 分) 一工厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决 定当一次订购量超过 100 时,每多订购 1 个,订购的全部零件的单价就降低 0.02 元,但最低出 厂单价不低于 51 元. ()一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为 51 元?()设一次订购量为个时,零件的实际出厂价为元,写出.xp)(xfp (III) 当销售商一次订购量分别为 500、1000 个时,该工厂的利润分别为多少? (一个零件的利润=实际出厂价-成本) 郴州市二中高一 2008 年下期期末测试数学试题(三)参 考 答 案一、选择题:A B D C D B C C D A二、填空题:11、10 12、 13、0 14、 15、03 yx)31, 0(三、解答题:16、 ()解: (1) AC的中点(0,) ,BC的中点为,Q27)21, 1(与AB平行的中位线所在直线的方程为:. 273 xy()直线 AB 的方程为:, 点C到 AB 的距离为, 又Q023 yx1011d102|ABABC 的面积为11|21dABS17、解:()函数的定义域为(,) ()设 ,且,), 1(,21xx21xx 则lg(x +1)(lg(x +1))(1xf)(2xf1x 12x 2()(lg(x +1)lg(x +1)1x2x 12因为,所以,lg(x +1)lg(x +1)21xx 1x2x 12所以, lg(x +1)lg(x +1),1x2x 12所以,所以函数 f(x)在定义域内为增函数. )(1xf)(2xf(III)因为,lg20,所以0. 所以函数 f(x)的零点所)0(f) 1 (f)0(f) 1 (f在的大致区间为(,),又因为函数 f(x)在定义域内为增函数,所以函数 f(x)的零点只有一个. 18、证明:()连结, 在平面上的射影在上,1AO1ABCDOCD 平面,又平面. 2 分1AOBCDBC BCD1BCAO又, 平面,又,1,BCCO AOCOOIBC 1ACD11ADACD 平平 分1BCAD() 为矩形 , . 由()知 ABCD11ADAB11,ADBC ABBCBI 平面,又平面 1AD 1ABC1AD 1ABD 平面平面 9 分1ABC 1ABD() 平面 , , 1AD 1ABC11ADAC16,10ADCD, 18AC 14 分 1111(6 8) 64832ABCDD A BCVV 19、圆 C 的方程为:1)2() 1()(222mymx()当时, 圆 C 的面积最小.2m()当所求直线的斜率不存在时,直线的方程为:, 符合条件.1x 当所求直线的斜率存在时,设斜率为,此时所求直线的方程为:,k) 1(2xky即.由圆心到直线的距离为 1 得:, 得,02 kykx1 1|3|2 kk 34k故所求直线方程为:.01034 yx综上知,所求直线方程为: 或. 1x01034 yx20、 ()证明:,且函数为非零函数,故恒成立;2)2()22()(xfxxfxfQ)(xf0)(xf()在函数定义域内任取、,设,于是1x2x21xx 1)()()()()()(212222121xxfxfxfxxxfxfxf因为恒成立,所以,又因为时,.所以0)(xf0)(2xf0x1)(xf,从而知01)(21 xxf. 故为减函数.)()(21xfxf)(xf(III), 又恒成立, . 原不等式可化为:2)2()4(ffQ0)(xf41)2( f, 又为减函数, 所以, 故不等式的解集为)2()53(fxf)(xf22 x.0|xx21、 ()设一次订购量为个时,零件的实际出厂价为 51 元.则a(个)55002. 05160100a(), 其中. xxxx xfP 5505155010002. 062100060 )(Nx()当时, 工厂的利润为(元)500x6000500)4050002. 062(y当时, 工厂的利润为(元)1000x110001000)4051(y
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