漠河县高级中学高漠河县高级中学高二二【数学数学】导学案导学案 编制人编制人:杨艳民杨艳民 审批人: 课题: 4-44-4参数方程授课日期: 姓名: 班级: 小组 ： 学习目标学习目标 ： 知识与技能：1.理解曲线的参数方程的概念；能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;较熟练地 进行一般参数方程和普通方程转化;圆的参数方程. 过程与方法：通过实例引导学生了解参数方程建立的过程，进而通过方程研究相关问题，体会参数 方程的优越性. 情感态度与价值观：体会数学在实际生活中的应用价值。 学习重点学习重点 ：能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程;较熟练地进行一般参数方程和普通方程转 化;圆的参数方程. 学习难点学习难点 ：能根据指定参数，写出常用曲线的参数方程 使用说明及学法指导: 1、限定 45 分钟完成，先阅读教材，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两 可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成 70以上;4、 “当堂检测”留在 课堂时完成。 一、知识链接一、知识链接: 1、圆的标准方程： 2、 圆的一般方程 ： 3、直线的一般方程： 4、sin2A+cos2A= 二、学习过程二、学习过程: 1 1参数方程：参数方程： 问题问题 1:1:教材教材 2121 页页“探究探究”如何解答？如何解答？问题问题 2 2：参数方程的概念及一般形式：参数方程的概念及一般形式：问题 3：普通方程的概念：例 1:已知:曲线 C 的参数方程为 (t 为参数) 1232tytx(1) 判断点 M(0,1),N(5,4)与曲线的位置关系？ (2) 已知点 P(6,a)在曲线上，求 a 的值。2. 求曲线的参数方程求曲线的参数方程: : 问题 4:圆心在原点 O,半径为 r 的圆的参数方程为_ 圆心为（a,b）,半径为 r 的圆的参数方程为_例 2：如图，圆 O 的半径为 2，P 是圆上的动点，Q(6,0)是 x 轴上的定点，M 是 PQ 的中点，当点 P 绕 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹参数方程。练习：一架救援飞机以 100m/s 的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有 1000m 时 投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s2）问此时飞机的飞行高度是多少?3参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化: : 方法：方法：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过消去参数而从参数方程 得到普通方程。如果知道变数 x,y 中的一个与参数的关系，把它代入普通方程中，求出另一个变数 与参数的关系，那么就得到了曲线的参数方程。 注意：注意：(1)由于选取的参数不同,圆有不同的参数方程,一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参 数,因此得到的参数方程也可以有不同的形式. (2)在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中， 必须使 x,y 的取值范围保持一致. 例 3：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1） （2）（3）1() 1xtt yt 为参数2cos()2sin2xy 为参数cos +sin()1+sin2x y 为参数例 4：求椭圆的参数方程：（1）设为参数;(2)设为参数.22 194xy3cos ,x 2 ,yt t三、当堂检测：三、当堂检测： A1.已知曲线 C 的参数方程为（t 为参数）过点（3，2） （1）求的值。 221atytxa（2）已知点 P(1,b)在曲线上,求 b 的值。B2把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（2）（3）)t ( .t1ty,t1tx 为参数 )(.siny,cos1x为参数 )(.cos21y,cosx为参数 C4.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为，圆的参数方程为xOyl)(33Rttytx 参数C，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线 的距离为 .)20(2sin2cos2，参数 yxCl四、小结：四、小结： 1、知识内容： 2、思想与方法：五、课后反思：五、课后反思：