行程练习行程练习教学目标教学目标1理解相遇问题、追及问题的意义、特点和数量关系。路程和速度和=相遇时间；路程差速度差=相遇时间；路程差速度差=追及时间2理解两次相遇问题的特征和能运用这些特征解答两次相遇问题。3了解相遇问题和追及问题的数量关系。教学重难点教学重难点1会解答行程问题中的相遇和追及相结合的综合应用题。2. 注意两次相遇问题中，第二次起的相遇时间是第一次的 2 倍。教学过程教学过程一、出示例题并讲解一、出示例题并讲解1.1.例一例一：今天的天气格外晴朗，小明带着他的狗出去散步，刚出家门，他忽然想起：还有点事去找小军，于是他以 120 米/分的速度带着他的小狗向小军家走去，这时恰巧小军也有事找小明，于是他以 80 米/分的速度也向小明家走来，小明和小军家的距离为 1000 米，小明出发后，他带的狗以 500 米/分的速度向小军奔去，遇到小军后，立即回头向小明跑去，遇到小明后立即回头向小军跑去，这样来回不断，直到两人相遇为止，大家能不能帮小明算一算，狗一共跑了多少米？分析：要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗一共跑的时间，题目中狗的速度已经告诉我们了，但是狗跑的时间没有告诉我们，解答此题的关键是要求出狗一共跑了多少时间。从题目中我们可以领会到：狗和小明是同时出发的，不停地来回奔跑与小明和小军之间，最后也是和小明同时停止的，也就是说狗跑的时间和小明走的时间相同，那么小明跑的时间就是小明和小军的相遇时间，即：1000（120+80）=5（分钟）狗也跑了 5 分钟，这样狗跑的总路程为：5005=2500（米） 。解：1000（120+80）=5（分钟） 5005=2500（米）答：这时狗一共跑了 2500 米。小学资源网 www.xj5u.com2.2.例二：例二：小明和小军两家之间有一条公路长 24 千米，某一天，他们两人有重要的事情要商量，于是他们两人骑车同时从自己的家出发向对方家骑去，小明的速度是每小时 4.5千米小军的速度是每小时 3.5 千米，他们两人第一次相遇时，没看见对方，等到达对方的家以后才发现走过头了，于是立即回头继续前进，途中第二次相遇总算碰着了面，试问：从出发到他们两人最后碰面，一共用了多少时间？小学资源网 www.xj5u.com分析：因为小明和小军是从两端同时出发并相遇的，因此两人第一次相遇共走了一个路程和，也就是 24 千米，接着两人继续前进，到达对方的出发点再返回，第二次相遇，这样第二次走了 2 个路程和，也就是 242=48 千米，这样从出发到第二次相遇共走了 3 个路程和，也就是243=72（千米） ，这样我们就很容易地求出总共花的时间了：72（4.5+3.5）=9（小时） ，问题也就简单化了。解：243（4.5+3.5）=9（小时）答：从出发到他们两人最后碰面，一共用了 9 小时。3.3.例三：例三：小明和小军同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城 85 千米处相遇，到达对方城市后立即以原速返回，又在离甲城 35 千米处相遇，两城相距多少千米？分析：根据两次相遇问题的特征，我们知道：在多次相遇问题中，特别是在第二次相遇中小明和小军走的路都是第一次的 2 倍，而第一次告诉我们在距离甲城 85 千米处相遇，也就是说：第一次小明走了85 千米，那么她第二次也就意味着走了 852=170 千米，共走了 853=255 千米，而此时离开甲城才 35 千米，255+35=290 千米，290 千米从我们画的图上就可以看出是 2 个路程和，那么两个城市之间的距离也就为：2902=145（千米）解：（853+35）2=145（千米）答：两城相距 145 千米。4.4.例四：例四：小明和小军两人同时从相距 800 米的 A、B 两地相向而行，小明的速度为 60米/分，小军的速度为 40 米/分，两人第一次相遇后继续向对方的出发点行进，到达后立即返回，这样来来回回共走了 1 小时，两人一共迎面相遇了多少次？分析：根据两次相遇问题的特征，我们知道第二次开始，相遇的时间和路程都是第一次相遇时的 2 倍，因此第一次相遇的时间为 800（60+40）=8（分钟） ，这样第二、第三次的相遇时间都为 82=16 分钟了，1 小时共 60 分钟，60 减去第一次相遇的时间 8 分钟，剩下的 52 分钟中共相遇了 5216=3（次）4（分钟） ，这样加上开始的 1 次，共相遇了 4 次。小学资源网 www.xj5u.com解：1 小时=60 分钟 800（60+40）=8（分钟）（60-80）（82）=5216=3（次）4（分钟）3+1=4（次）答：两人一共迎面相遇了 4 次。5.5.例五：例五：一天早上小明 7 点钟离开家，以每分钟 50 米的速度去学校上课，这时爸爸发现小明忘了带书包，于是他于 7 点 10 分出发骑车去追赶小明，结果在离家 1000 米的地方追上了小明，并把书包交给了小明。请问：爸爸的骑车速度是多少？分析：这道题目实质就是追及问题，要求爸爸的骑车速度，必须求出追及时间，小明于7：00 离开家，而爸爸于 7：10 离开家去追他，说明小明提前了 10 分钟出发，先走了 1050=500 米，而此时爸爸在离开家1000 米的地方追上了小明，说明小明此后有行了 1000-500=500 米，这 500 米小明花了 50050=10 分钟，这 10 分钟同时也是爸爸追赶的时间，即追及时间，这样爸爸骑车速度就可以求了。解：7 时 10 分-7 时=10（分钟） （1000-1050）50=10（分钟）100010=100（米/分）答：爸爸的骑车速度是 100 米/分。二、练习二、练习1甲乙两人同时从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟行 65 米，乙每分钟行 75米，甲出发 4 分钟后，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟 150 米的速度向甲奔去，遇到甲以后立即回头向乙奔去，遇到乙以后又立即回头向甲奔去，直到甲乙两人相遇为止。这时狗一共跑了多少米？2AB 两地相距 119 千米，甲乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，并连续往返于 A、B 两地。甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行 28 千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？3甲、乙两辆摩托车同时从 A、B 两地相对开出，两车在途中距 A 地 80 千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到 B 地，摩托车到达 A 地后都立刻返回，两车又在途中距 A 地 20 千米处第二次相遇，A、B 两地间的路程是多少千米？ 三、巩固提高三、巩固提高1甲乙两人同时从东西两地同时出发，相向而行，甲每小时走 5 千米，乙每小时走4 千米，甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时 8 千米的速度向乙奔去，遇到乙以后立即回头向甲奔去，遇到甲以后又立即回头向乙奔去，直到甲乙两人相距3 千米时狗才停止奔跑，这时狗一共跑了 16 千米。东西两地相距多少千米？2甲乙两车分别从 A、B 两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距 A 站 28 千米处，相遇后两车继续前进，各自到达 B、A 两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距 A 站 60 千米处。A、B 两站间的路程是多少千米？3两个运动员在长 50 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是 2 米/秒，乙的速度是 3米/秒，他们同时从游泳池的两端出发，来回共游了 10 分钟。共迎面相遇了多少次？四、本课小结四、本课小结