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几何初步及平行线、相交线课前热身课前热身1.1.(20092009 年山东日照)年山东日照)如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D,C的位置若EFB65,则AED等于 ( )21 世纪教育网A.70 B.65 C.50 D.25 来源:21 世纪教育网2.(20092009 年福建福州)年福建福州)已知1=30,则1的余角度数是( )A160 B150 C70 D603.(20092009 年江西省)年江西省)如图,直线mn,1=55 ,2=45 ,则3的度数为( )来源:21 世纪教育网A80 B90 C100 D1104.(20092009 年重庆)年重庆)如图,直线ABCD、相交于点E,DFAB若100AEC,则D等于( )A70 B80 C90 D100【参考答案参考答案】 来源来源:21:21 世纪教育网世纪教育网 1.1. C C2.2. D D3.3. C C4.4. B B考点聚焦考点聚焦知识点知识点 两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理 大纲要求大纲要求 1了解直线、线段和射线等概概念的区别,两条相交直线确定一个交点,解线段和与CAEBFD 第 4 题E DB CFCDA第 1 题差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念,掌握两点确定一条直线的性质,角平分线的概念,度、分、秒的换算,几何图形的符号表示法,会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形; 2了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念,了解垂线段最短的性质,平行线的基本性质,理解对顶角、补角、邻补角的概念,理解对顶角的性质,同角或等角的补角相等的性质,掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会识辨别同位角、内错角和同旁内角,会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算,会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行.考点提炼:考点提炼:1运用两点确定一条直线解决实际问题2会比较角的大小,掌握角的表示法,能进行角的有关计算3明确线段、直线、射线的概念及区别与联系,线段的表示方法,会进行有关线段的计算4掌握角平分线的定义及性质5掌握两角互余、互补的概念,并能进行有关计算6掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念7掌握平行线的性质与判定,并能运用这些知识进行有关计算或推理8掌握两条直线垂直的概念备考兵法备考兵法1能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、外角和等知识和一些有关计算线段、角的问题2在进行角的计算时,要注意单位的换算,即 1=60,1=603要注意区分平行线的判定与性质,不要混淆滥用.考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1求线段的长、角的度数等,多以选择题、填空题出现,如: 已知112,则的补角的度数是_. 考点链接考点链接1. 两点确定一条直线,两点之间线段最短._ _叫两点间距离.2. 1 周角_平角_直角_21 世纪教育网3. 如果两个角的和等于 90 度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等;如果_互为补角,_的补角相等.4. _叫对顶角,对顶角_.5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质:两直线平行,_相等,_相等,_互补.7. 平行线的判定:_相等,或_相等,或_互补,两直线平行.8. 平面内,过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.典例精析典例精析例例 1 1 (2009(2009 年湖北黄冈年湖北黄冈) ) 66角的余角是_【答案】24【解析】如果两个角的和等于 90 度,就说这两个角互余.由此可以得出答案为24例例 2 2(20082008 年湖北孝感)年湖北孝感)如图,ab,点 M,N 分别在 a,b 上,P 为两平行线间一点,那么1+2+3=( )A180 B270 C360 D540【答案】C【解析】 方法一:过点 P 作 PEa(如图)ab,PEb1+MPE=180,3+NPE=180,1+3+2=180+180=360方法二:过点 P 作 PFa(如图),来源:21 世纪教育网ab,PFb1=MPF,3=NPF来源:21 世纪教育网2+MPF+NPF=360,1+2+3=360方法三:连结 MN(如图)ab,AMN+BNM=180又MPN 内角和为 180,1+2+3=180+180=360方法四:延长 MP 交直线 b 于点 D(如图)ab,1=42,3,4 是DPN 的外角2+3+4=360,1+2+3=360点评 在数学学习与复习过程中,通过一题多解,从不同侧面复习数学知识,使大学开阔视野,拓展思路,提高解题能力例例 3 3 已知 n(n2)个点 P1,P2,P3,Pn在同一个平面内,且其中没有任何三点在同一条直线上,设 Sn表示过这 n 个点中的任意两个点所作的直线条数,显然S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,由此可推断 Sn=_【答案】Sn=1 2n(n-1)【解析】 方法一:n 个点中任意三点不在同一直线上其中这一点分别与其他(n-1)个点可作(n-1)条直线这样共可作 n(n-1)条直线,此时两点间的直线重复作了一次,故 Sn=1 2n(n-1)方法二:因要探究 Sn与 n 的关系,可设 Sn关于 n 的二次函数关系,即Sn=an2+bn+c(a,b,c 是常数),若是一次函数关系,则 a=0,依题意,得421,933,1646.abcabcabc 解得1,2 1,2 0.bac 即 Sn=1 2n2-1 2n验证:当 n=5 时,Sn=1 252-1 25=10Sn=1 2n2-1 2n=(1) 2n n方法三:S2=1,S3=1+2,S4=1+2+3,S5=1+2+3+4,Sn=1+2+3+n-1,Sn=(1) 2n n答案 (1) 2n n点评 通过一题多解,让同学们从不同角度认识理解数学,拓展了解题思路,提高了数学能力迎考精练迎考精练一、选择题一、选择题1.(20092009 年重庆綦江)年重庆綦江)如图,直线 EF 分别与直线AB、CD相交于点G、H,已知1=2=90,GM平分HGB交直线CD于点M则3=( )A60 B65 C70 D1302.2.(20092009 年安徽)年安徽)如图直线1l2l,则为( ).A.150 B.140 C.130 D.1203.(20092009 年辽宁朝阳)年辽宁朝阳)如图,已知 ABCD,若A=20,E=35,则C 等于( ).A.20 B. 35 C. 45 D.554.(20092009 年广东广州)年广东广州)如图,ABCD,直线l分别与 AB、CD 相交,若1=130,则2=( )A.40 B.50 C.130 D.1405.(20092009 年山东临沂)年山东临沂)下列图形中,由ABCD,能得到12 的是( )6.(20092009 年广东清远)年广东清远)如图,ABCD,EFAB于EEF,交CD于F,已知160 ,则2 ( )来源:21 世纪教育网A20 B60 C30 D457.(20092009 年广东佛山)年广东佛山)30角的余角是( )A30角 B60角 C90角 D150角8.(2009(2009 年广东肇庆年广东肇庆) )如图,Rt ABC中, 90ACB,DE 过点C,且DEAB,ACBD1 2ACBD12AB12ACBDCBDCAD12AEBGCDMHF12 3CDBAEF1 2若 55ACD,则B的度数是( )A35 B45 C55 D65 9 9. .(2 20 00 09 9 年年山山东东枣枣庄庄) 如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )A当12 时,abB当ab时,12 C当ab时,1290 oD当ab时,12180 o二、填空题二、填空题1.(20092009 年河南)年河南)如图,AB/CD,CE平分ACD,21 世纪教育网若1=250,那么2 的度数是 .2.(20092009 年浙江嘉兴)年浙江嘉兴)如图,ADBC,BD平分ABC,且110A,则D 3.(2009(2009 年陕西省年陕西省) )如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,147,则2的大小是_ 4.(20092009 年山东威海)年山东威海)如图,直线l与直线 a,b 相交若 ab,1=70170 o,则2 的度数是_5.(20092009 年湖北黄石)年湖北黄石)如图,1502110ABCD ,则3 来源:21 世纪教育网6.6.(20092009 年吉林省)年吉林省)将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=_ 度三、解答题三、解答题ABDC123bal21第 4 题图ADCBABCDEc C Ca C Cb C C2 C C1 C C1.(20092009 年福建莆田)年福建莆田) (1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图中画图)以已知线段AB(图 1)为直径画半圆O;在半圆O上取不同于点AB、的一点C,连接ACBC、;过点O画ODBC交半圆O于点D(2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)来源:21 世纪教育网
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