第3卷 第2期空 间 结 构1997年5月 全张力、 张力集成体系的基本概况夏绍华 董 明 钱若军(河海大学 南京210024) (同济大学 上海200092)摘 要 全张力、 张力集成体系是由集成单元根据一定的规则组合而成的一种特殊的空间结构。 本文首先总结了全张力、 张力集成体系的基本概念,回顾了该体系的历史发展过程,探讨了多面体几何与张力集成单元之间的关系、 多面体几何与结构的关联性问题,从而形成了对张力集成单元的基本认识。 本文还论述了全张力体系的结构特性,并探讨了全张力体系的工程应用前景。关键词 全张力体系 张力集成体系 集成单元 索穹顶结构一、全张力、 张力集成体系全张力体系或张力集成体系(Tensegrity System)最初可追溯到1921年,早期的工作是由Emmerich完成的,至今主要的工作已持续了不少于70年之久,而Snelson的工作则可视为实 现该体系的一个起点,尤其是在应用于城市雕塑等艺术造型方面。Emmerich和Fuller成功地 对该体系进行了大量的几何形态方面的研究,此后, Pugh在他的专著中也对此作了详尽的阐 述,他们所进行的基本研究都是多面体几何。在过去的十来年中,科学家们相继开展了对全张 力体系的力学研究,并建立了相应的理论体系以对该种结构进行建模(modeling)。Tardiva2cau、Siestrunck、Calladine、Pellegrino、Roth和W hiteley、V ilnay、Tarnai以及Hanaor等均对 此研究作出了贡献。与此同时,M otro、N ajari、Belkacem和Crosnier等也在他们的实验室进行 了大量的研究工作。而在实际工程中的应用则首先由Geiger、Emmerich、V ilnay、Hanaor及M otro等人开创,并由L evy等人作了发展。 全张力体系由各人基于结构原理、 几何或力学概念等可给出不同的定义,虽然众说纷纭,但其基本点却在于使大部分材料处于受压或受拉。这是有很大区别的,因为前者易发生屈曲。 注意到长压杆的屈曲风险后,R1L1R icolais认为有必要研究可提供必需的稳定条件的张力结 构。Fuller对全张力体系的初步认识是:“Tensegrity这个词是一个发明,这是全张力或张力 集成(Tensional integrity)的缩写。 这里,张力是全方向的连贯。 全张力体系是固有的并非多余的结构最优的工作效率的集成。 ”3文稿收到日期: 1996111122。参照了Fuller的工作之后, Pugh给出了可描述全张力体系的不同方面的定义:“全张力体 系是一组不连续的受压元件与一组连续的张力元件交互形成的一个稳定空间” 。Emmerich曾对此作过 “自应力结构” 的定义,他认为 “自应力结构是由杆件和索段组成” 。 杆和索以某种方式装配,使杆件被连续的索元所隔离,所有的这些单元必须刚性地被张成且同 时被预应力所互锁。这些预应力产生于索元的内部应力,而并不需要由外部加载或张拉锚接。 整个结构稳定地支持着,像一个自支承结构。 “自应力” 一词盖出于此。Roth和W hiteley从另一个角度来定义全张力体系。他们认为全张力体系为杆元、 索元和 桅杆构成:杆元使任意一对节点维持一定的距离,索使其各对节点之间的距离置于上限,即索 元节点的距离趋于最大,而桅杆则使其置于距离的下限,即桅杆节点的距离趋于最小。这种定 义是由杆、 索和桅杆所组成的构形来归纳的。W hiteley用数学方法并加以公式化:在图G(P) 中,一个张力集成构形被表示为曲线图(V;E-,E0,E+)和集合PRtx。 如(i,j)E=E-E0E+,则Pi=Pj。 在E-域内的杆件为索元,E0内为杆元,而E+为桅杆。加拿大学者首先采用图论来研究全张力体系的拓扑,研究涉及到一般的数学方法及拓扑 在三维空间中的实现,并且着重警告设计者应避免获得不稳定的解。M otro研究球面系统中的 拓扑,压杆呈偶图而受拉杆单元则为平面图。基于此,他提出了一个算法以构造具有n个节点 的相关结构。 以上各种定义相互之间毫无关联,为了更好地发展全张力体系,有必要对它们加以了解。 将上述各种对Tensegrity系统所作的定义作一比较后可发现, Tensegrity的关键是:刚度 系由受张力的索与杆件之间处于自应力平衡态中获得。以上各种定义虽然出于几何、 力学和构造等各方面的考虑,但都是从各方面来描述Tensegrity系统的特点,直接了当地揭示或表达了这类系统的特点,而且以此定义这类体系。 体系的基本特点是最大限度地处于连续的张力状态,而压杆只是 “少数的孤立的孤岛”;至于自 平衡或自支承是提供体系处于张力状态的前提或措施。 因此, Tensegrity系统是一种功能结构 元件系统的集成,但不是简单的组合。 系统中的杆元、 索元及桅杆并不各自呈桁架、 悬索结构或框架的性状,故并不是结构的组合。另一方面, Tensegrity系统的特点是结构要求处于最大限 度的张力状态,而张力的形成和产生并不源于对结构的张拉,因此将这类体系定义为全张力体 系或者张力集成体系是能切中结构特点的。二、全张力、 张力集成体系的发展简史现在已说不清究竟是谁首先涉及全张力体系的,在近期发表的文献中,Emmerich报道了 他所首次触及的Tensegrity系统。他参照了俄国工程师所进行的研究,这些研究载于1929年 首次出版的由建筑师L aszlo M oholy N agy、Von M aterier Zu撰写的著作中,这些著作在1968 年再版。L. M. N agy还给出了1921年在莫斯科举行的一个展览会的两幅照片,展示了一个“平衡结构” 。 这个新奇的结构是由三根杆和九根索组成,已是非常接近于由三根杆和九根索组 成的自应力体系。Emmerich描述了一些类似的关系到自应力的结构,其中一些是他完成的,有些则是由Snelson做的城市雕塑,特别是由多根桅杆组成的巴基斯坦航空公司的100英尺雕塑结构。4Snelson的贡献是不能抹杀的。当40年代时, Fuller便已坚持宇宙遵循 “全张力” 准则了, 但他的信念并未得到验证。在19471948年间, Fuller在黑山学院任教时便已经常引用了 “全 张力” 这个词,他认为 “自然中总是趋于由孤立的压杆所支撑的连续的张力状态” 。 他的学生,著名的雕塑家Kenneth Snelson做了一个由三根杆件和一些索所构成的小结构,这便是第一个 全张力结构。此后,法国、 德国、 加拿大等国学者相继对全张力、 张力集成结构进行了系统的研 究,内容涉及到:集成单元的几何、 形体;集成单元的稳定性;单层、 双层平板及穹顶全张力结构 的拓扑分析;全张力结构的静力特性;全张力结构作为可展开结构的应用前景等。但尽管对全 张力、 张力集成体系进行了系统的研究,而真正的工程实践是在1988年汉城奥运会的竞技馆、击剑馆的屋盖结构中得到体现这就是举世瞩目的索穹顶结构。 自此之后,索穹顶结构便得 到进一步的发展和应用。 在研究全张力体系时,回顾这段历史是颇耐人寻味的,因为在结构学发展的过程中,这种 理性概念研究是一种独特的方法,这种观点出于一种宇宙观而不是简单的自然仿生。 全张力体系或者张力集成体系的出现是理性研究的成果,但是早期研究的另一个重点是单元的几何形态,随之研究这些几何作为结构单元所必须具有的稳定性。 典型的集成单元几何 是一些反棱柱体,这些反棱柱体是由Emmerich在50年代末期提出,几乎同时, Emmerich也 在法国、 英国和德国申请了几个专利, Fuller也获得了索穹顶的专利,而用于工程中的索穹顶 专利则属于Geiger。三、张力集成单元与多面体几何全张力体系或张力集成体系是由一系列集成单元组成,这种由基本单元体组成的结构是图1 基本正多面体及组合与其他形式的结构相类似 的,所不同的是其基本构成是集成单元。常见的空间结 构如网架或网壳是由一些基 本结构单元组成的,而这些 单元由铰接杆或刚接杆构 成。 但集成单元则不然,如前所述,它由杆元、 索元及支撑 元件构成,是一种功能元件 的组合和集成,而不是简单 的混合结构或结构的协同, 当这些功能元件的构成满足某些准则,就可形成张力集 成单元。从纯几何的角度来 分析,这些集成单元是由一些正则多面体或正则多面体的变换组成,因此,对多面体几何的研 究是必要的,而对全张力体系或张力集成体系的早期研究有相当部分是倾注于多面体几何的 研究。5网架结构、 索穹顶或索网架等全张力体系都可以抽象为某些单元按一定规则的组合,这些 单元的几何是多面体。 国外的一些学者致力于结构几何的研究,以寻求合适的结构单元。 诚然, 结构单元可以是某种多面体,但是几何并不是结构,这里,存在着几何和结构的关联性问题。经研究,绝大多数的结构单元可以抽象为正四面体、 正五面体、 立方体等及其组合或变换, 如图1所示。而几何和结构的关联性涉及几何图形的顶点、 棱边、 面和结构的节点与杆件的对 应关系;结构的静定性;几何图形的硬化及稳定等方面。结构的形态分析则包括结构的关联性 分析和形状分析。前者是关于拓扑,后者则是关于外形。 多面体是由若干个平面按一定规则构成的几何体,其中,任意三个平面不相交于同一直线,相交的平面形成多面体的面、 棱边和顶点。若将多面体的面数、 棱边数和顶点数分别记为f、m和n,根据欧拉公式有f-m+n= 2 如果形成多面体的各个平面全等,则这种多面体为正多面体。 正多面体只有五种,拓扑学对多 面体作了详尽的研究。四、多面体几何与 结构的关联性多面体的顶点、 棱边、 面与由集成单元的张力集成体系(如索网架单元)的对应关系是几何与结构关联性的首要问题。通常,结构单元的节点位于多面体的顶点,结构杆件位于多面体的 棱边或面内,如图2。关联性分析的第二个问题是结构静定分析。对于硬化的杆件或刚性杆组 成的结构单元,其静定分析的方法与结构力学中的方法相同,而柔性杆尚需增加硬化条件。图2 多面体几何与结构的关联性结构中的柔性杆是通过对其施加预应力后使之硬化,亦即由预应力向柔性杆提供刚度。 为 此,预应力不应 “泄漏” 而流失,所以,依赖于预应力提供刚度的柔性结构应设计成自平衡体系, 以构成合适的应力回路。自平衡结构有两类,一类是由各自平衡单元组成;另一类是整体结构 6处于自平衡。 目前采用的索穹顶结构是整体自平衡结构,而一些索网架则较多的属由自平衡单 元构成的结构,在自平衡单元内形成了应力回路,当采用某种方法对单元施加预应力后,单元 内的柔性杆硬化。但不论索穹顶还是索网架,施加预应力方式是相仿的。因此,应对各种多面体单元进行分析,只有那些能构成自平衡的应力回路的集成单元体才 可能成为索网架或索穹顶的单元;反之,那些不能构成自平衡的应力回路,而由刚性杆(铰接 杆、 刚接杆)组成的单元只能成为刚性结构的单元。虽然几何体的种类很多,但作为集成单元, 如先研究关联性则可主要集中于某些几何单元。五、张力集成单元图1显示了常用的多面体。对于一般的格构结构,位于棱边或面内的杆件是既能受压、 又 能受拉的铰接杆或梁元;而集成单元则由只能受拉的张力元和只能受压的撑杆组成。通常,张 力元是由索组成,具有图1所示多面体的集成单元有如图3中所示的几种。图3中A类为正四面体及其组合;B类是正五面体及其组合; C、D类类似。 图中的黑粗线为受压撑杆,而细直线 为受拉索元。图3 张力集成单元图4为撑杆元位于图1中三棱柱的棱边时的集成单元。显然,当上、 下两个三角形相对转 动0 或180 时均不能作为实际的结构单元,前者是可变的且无法自支承,后者的撑杆相交于 一点。 7图4 撑杆为三棱柱棱边的集成单元图5为撑杆元位于三棱柱体的面内时的集成单元,显示了集成单元的变换为典型的反棱柱型单元。与此类似,有四棱柱或反四棱柱及其变换的集成单元,如图6所示。图5 撑杆元位于面内的三棱柱体的集成单元图6 四棱柱集成单元此外,还有顶面为