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1、已知:如图,AB 为O 的弦,ODAB,垂足为点 D,DO 的延长线交O 于点 C过点 C 作 CEAO,分别与 AB、AO 的延长线相交于 E、F 两点CD = 8,3sin5A求:(1)弦 AB 的长;(2)CDE 的面积2、已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD / BC,E、F 分别为边 AB、DC 的中点,CG / DE,交 EF 的延长线于点 G(1)求证:四边形 DECG 是平行四边形;(2)当 ED 平分ADC 时,求证:四边形 DECG 是矩形3、如图,在梯形 ABCD 中,AD / BC,ABC = 90,AB = 4,AD = 3,BC = 5,点 M 是边 CD 的中点,联结 AM、BM 求:(1)ABM 的面积;(2)MBC 的正弦值4、如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 是对角线 BD 上,且 BE = EF = FD,联结AE、AF、CE、CF求证:(1)AF = CF;(2)四边形 AECF 菱形ABOCD(第 1 题图)EFABCDEGF (第 2 题图)ABC(第 3 题图)MDF(第 4 题图)DCBAE5、如图,等腰梯形 ABCD 中, ADBC,AB = DC, ACBD,垂足为点 O,过 D 点作DEAC 交 BC 的延长线于点 E. (1)求证: BDE 是等腰直角三角形; (2)已知,求 AD:BE 的值.55sinCDE6、在 RtABC 中, AB=BC=4,B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别与边 AB、BC 或其延长线上交于 D、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点 P 旋转过程中,当 BE=_ 时,PEC 是等腰三角形; (2)直角三角板绕点 P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE; (3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的点 M 处,设 AM : MC=m : n(m、n 为正数),试判断 MD、ME 的数量关系,并说明理由. 7、已知:如图,在ABC 中,C = 60,AC = BD = 4,ADBC,BEAC,垂足分别为点 D、E,点 F 是边 AB 的中点,联结 EF求:(1)边 AB 的长;(2)BEF 的余弦值8、已知:如图,梯形 ABCD 中,AB / CD,AD = BC,点 E 在 AB 的延长线上,且 BE = DC过点 A 作 AF /CE,且 AF = CE,联结 EF(1)求证:AC = CE;(2)当 ACBD 时,求证:四边形 ACEF 是正方形A(第 7 题图)BCDEFABCDEF(第 8 题图)9、如图,在ABC 中,AB = AC,点 D 在边 AB 上,以点 A 为圆心,线段 AD 的长为半径的A 与边 AC 相交于点 E,AFDE,垂足为点 F,AF 的延长线与边BC 相交于点 G,联结 GE已知 DE = 10,12cos13BAG1 2AD DB求:(1)A 的半径 AD 的长;(2)EGC 的余切值10、已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD / BC,AB = CD,BC = 2ADDEBC,垂足为点F,且 F 是 DE 的中点,联结 AE,交边 BC 于点 G(1)求证:四边形 ABGD 是平行四边形;(2)如果,求证:四边形 DGEC2ADAB是正方形(第 9 题图)AFDEBCGABCDEFG(第 10 题图)
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