上海市第十五届高二物理竞赛上海市第十五届高二物理竞赛复赛试题复赛试题说明：1、本卷共四大题，24 小题，满分 150 分，答卷时间为 120 分钟。2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案，不写解答程；第三、四大题要写出完整的解答过程。3、本卷中重力加速度用 g 表示，需要求数值时取 10 m/s2。一选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题 5 分，共 40 分）1发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是（）（A）安培（B）法拉第（C）麦克斯韦（D）库仑2如图所示，有一条形磁铁在自由下落过程中遇到一导体圆环，磁铁沿着圆环的轴线运动，则磁铁的加速度（）（A）在环的上方时大于 g（B）在环的上方时小于 g（C）在环的下方时大于 g（D）在环的下方时小于 g3如图所示，一质量为 m 的质点在半径为 R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的 A 点滑下，到达最低点 B 时，它对容器的正压力为N，则质点自 A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为（）（A） R（N3mg） ； （B） R（3mgN） ； 1 21 2（C） R（Nmg） ； （D） R（N2mg） 。1 21 24如图所示，在水平面上匀加速前进的车厢内，有一与车厢相对静止的观察者测得与水平面成角的光滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度为 a gsin，由此可以推断车厢在水平面上1 3的加速度为（）（A）a0 gtan；（B）a0 gcot；2 32 3（C）a0 gsin；（D）a0 gcos。2 32 35如图所示，质量为 m 的物块放在光滑的水平面上，物块两侧联接劲度系数为 k 的相同弹簧，左侧弹簧左端固定，力 F 作用在右侧弹簧右端 P，开始时弹簧均为自由长度。第一次缓慢地将 P 点向右拉 l 距离，所做功为 W1，第二次迅速地将 P 点向右拉 l 距离，所做功为 W2，则有（）（A）W24W1；（B）W22W1；（C）W2W1/4；（D）W2W1/2。6如图所示，劲度系数为 k10N/m 的弹簧下面挂着质量分别为 m10.5kg 和m20.3kg 的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把 m1和的 m2连线剪断后，m1运动过程中的最大速率是（）（A）0.77m/s；（B）0.98m/s；k m k F P N S A O R B a a0 m1 m2 （C）1.34m/s；（D）1.94m/s。7如图所示，有一导热板把绝热气缸分成 A 和 B 两部分，分别充满两种不同气体。在平衡态下，A 和 B 两种气体的温度相同。当活塞缓慢运动压缩绝热气缸内的气体 A 时（）（A）A 的内能增加了；（B）B 的温度升高了；（C）A 和 B 的总内能增加了；（D）A 的分子运动比 B 的分子运动更剧烈。8如图所示，两导体板平行放置可构成一平板电容器 C，将其接到电源上充电，电路中串有一阻值为 R 的电阻，直到两导体板的电压与电源电动势 E 相等，当电容器被充满电荷时两导体板分别带电 Q、Q，电容器存储的电能为 QC，同时电路中电流为零，在整个充电过程中1 2（）（A）在电阻上产生的热量与电源电动势 E 无关；（B）在电阻上产生的热量与 R 成正比；（C）在电阻上产生的热量与 R 成反比；（D）在电阻上产生的热量与 R 无关。二填空题（每小题 5 分，共 50 分）9如图所示，一甲虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬，已知球面半径为 R，甲虫与碗的内表面的静摩擦因数为0.25，它可以爬的最大高度为。10如图所示，长为 l 的木板 A 的质量为 M，板上右端有质量为 m 的物块 B（大小不计） ，物块与木板间的动摩擦因数为，它们一起静止在光滑水平面上。则质量为 m 的物块 C 至少以_的速率与木板左端发生完全非弹性碰撞时，方能使 B 脱离 A 板。11一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管两端都是开口的，右边的 U 形管内盛有水银，两边水银液面是平齐的。设此时 U 形管左侧水银面到 A 端的空气柱总长为 L040cm.若把左侧开口向下的玻璃管竖直向下托运入水银槽中，使管口 A 在水银面下 8cm，这时进入左管中水银柱高为_（设大气压强为 p076cmHg，空气温度保持不变） 。12如图所示，两个大导体板相互平行，水平放置，相距为d，两板间电势差为 U，板间存在与板平面相平行的磁场，磁感应强度为 B。用喷雾器喷入带电油滴，若某一油滴正好做半径为 r 的圆周运动，则该油滴的速率为_。13如图所示，一半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 Q，在其正上方挖出一半径为 a、的小圆盘（aR） ，将圆盘放到球心时所受的静电力的大小为_，方向_。14如图所示，质量分布均匀、边长为 L 的正三角形框架可以绕通过 C 点的水平转轴转动，转轴对框架轴承的最大摩擦力矩为 M0。在三角形框架的下边框上有一质量为 m 的小电动玩具汽车从静止开始沿边框向左运动，其质心位于 O 点右方 x 处。已知玩具汽车停在任B A E R C C A B A B U C O x x R 意位置时，框架底边始终保持水平，则汽车的加速度 a 与 x 满足_关系时，三角形框架仍能处于平衡状态_。15实验表明：当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递（即热传导现象） 。比如对一长为 L、横截面积为 S 的细棒，当两端的温度差维持在T 时，在稳定状态下，t 时间内从高温端向低温端的热量传递Q 满足关系式QkStT/L，式中为细棒材料的导热系数。如图所示，长度分别为 L1、L2，导热系数分别为 k1、k2的两个横截面积相等的细棒在 O 处对接。两细棒的两端分别与温度为 T1、T2的两个恒温热源有良好接触。则在稳定状态下，两个细棒对接处 O 的温度 T_ _。16如图所示，由两种金属构成的一半径为 r 的导体圆环，两部分的电阻均为 R，但长度分别为周长的 和 ，1 43 4将其放入磁感应强度 B 随时间变化规律为Bkt（k0）的磁场中，磁场方向垂直于环面，则两种金属接触点 a、b 间的电势差大小 U_。17如图所示，三角板的A30，B90，ACl，P 为 AB 边上的一点，且ACP30。当三角板 ABC 在纸面内以恒定角速度绕 C 点转动时，A 点相对 P 点速度大小为_。18如图所示，一细杆可以绕通过 C 点的水平轴转动，半径为 R的半圆环向右以速度 v 匀速运动，运动过程中细杆与半圆环相切。当细杆与水平线的交角为时，其绕水平轴转动角速度的大小为_。三实验题（共 2 题，20 分）19 （本小题 10 分）我们知道：如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为 T2，式中 k 为弹簧的劲度系数，m 为悬挂负载的质量。这是在不考虑弹簧质量m/k的前提下的理论公式，但该理论公式和实验结果是有明显偏差的。实验表明，在周期公式中的质量除了包括负载质量 m 外还应包括弹簧自身质量 m0的影响，即T2，meff为弹簧质量 m0对振子周期影响的有效质量。实验中，我们可（mmeff）/k以通过改变负载质量（往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的砝码）同时记录振子周期的办法获得弹簧的有效质量 meff。下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组（m，T）值，请用作图法求出弹簧的劲度系数 k 和有效质量 meff。 （已知托盘质量为mt1.82g）（1）推导弹簧振子周期 T 和弹簧的有效质量 mef f之间的关系式。（2）选择坐标轴，根据上表数据作出相应的图线。（3）根据图线求出弹簧的劲度系数 k 和有效质量meff，需有相应简单的演算过程。20 （本小题 10 分）现有如下器材：T T1 T2 L1 O L2 a b A l P B C R O C m(g)2.005.008.0014.0020.0029.00T(s)0.360.420.470.570.650.75k m 标准镉汞电池 1 节，其电动势为已知标准值 Es，普通的干电池 1 节，其电动势为 E，电阻箱 1 个，用符号 RP表示，标有长度刻度、粗细均匀的长为 11m 的电阻丝一根，用符号 RL表示，检流计 1 只，用符号 G 表示，待测电池 1 节，其电动势符号 Ex表示，开关、导线、接线器若干。请用如上实验器材，设计一可以比较精确地测量待测电池电动势 Ex大小的电路。要求：（1）在虚线框内画出实验原理图。（2）写出主要的实验步骤。四计算题（共 4 题，40 分）21 （本小题 8 分）一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可铁轨略） ，在绳的一端挂一质量为 m1的物体，在另一侧套有质量为 m2的环，求当环相对于绳以恒定加速度 a沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？ 22 （本小题 8 分）如图所示为法拉第盘发电机。半径为 r 的导体圆盘绕竖直轴以角速度旋转，匀强磁场 B 竖直向上，电刷 a 与圆盘表面接触，接触点距圆心为 r/2，电刷 b 与圆盘边缘接触，两电刷间接有阻值为 R 的电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，求通过电阻 R 的电流强度的大小和方向。23 （本小题 10 分）质量为 m，边长为 l 的两个正方体相距为d0l，放置在光滑水平面上，将一个完全相同的正方体轻轻地斜放在两个正方体上（如图所示） 。设正方体间的接触处是光滑的，求放上后上方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加速度大小。24 （本小题 14 分）如图所示，质量为 m，边长为 l 的正方形平板与弹簧上端相连，弹簧的劲度系数为 k，下端固定于地面，平板处于平衡状态。质量为 m 的第一个小球从平台以一定速度垂直于平板的左边缘水平抛出，并与平板发生完全非弹性碰撞（设平台与板间高度差为 h，抛出点在平板的左边缘正上方） 。隔一段时间后，以相同速度抛出第二个小球。 （假设在任何情况下平板始终保持水平，忽略平板在水平方向上的运动，且为方便起见，设 h3mg/k）（1）求振子系统的周期和频率。（2）为了使第二个小球与平板不发生碰撞，其抛出速度的最小值为多少？m1 m2 a B O a R b m m d0 m m m v h l k （3）在（2）的情况下，两小球抛出的时间差是多少？ 参考答案：参考答案：一1、D，2、B、D，3、A，4、A，5、B（提示：迅速拉时物块没动） ，6、C，7、A、B、C，8、D，二9、R（1） ，10、，11、4cm，12、，gBrd U13、或，14、0a，15、，kQ2a4 16R6Q2a4640R6M0mgx mLL1k2T2L2k1T1 L1k2L2k116、，17、l，18、，r2k4vsintanR三实验题19、 （1）T2meff（mmt） ， （2）作（mmt）-T2图， （3）由图线得斜率为42k42k0.016，所以 k24