116161 1 二次根式二次根式教学内容教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键教学重难点关键1重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a（a0）”解决具体问题教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题： 二、探索新知二、探索新知很明显3、10、4 6，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0）、0、42、-2、1 xy、xy（x0，y0）分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x0，y0）；不是二次根式的有：33、1 x、42、1 xy例例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？2分析分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，31x才能有意义解：由 3x-10，得：x1 3当 x1 3时，31x在实数范围内有意义三、巩固练习三、巩固练习教材 P5 练习 1、2、3四、应用拓展四、应用拓展例例 3当 x 是多少时，23x+1 1x在实数范围内有意义？分析分析：要使23x+1 1x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的0 和1 1x中的 x+10解：依题意，得230 10x x 由得：x-3 2由得：x-1当 x-3 2且 x-1 时，23x+1 1x在实数范围内有意义例例 4(1)已知 y=2x+2x+5，求x y的值(答案:2)(2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值(答案:2 5)五、归纳小结五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业六、布置作业 1教材 P5 1，2，3，4 2选用课时作业设计七、教学反思七、教学反思3第一课时作业设计第一课时作业设计一、选择题一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（ ）A-7 B37 Cx Dx2下列式子中，不是二次根式的是（ ）A4 B16 C8 D1 x3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A5 B5 C1 5D以上皆不对二、填空题二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a 的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成 正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，23x x+x2在实数范围内有意义？3若3x+3x有意义，则2x=_4.使式子2(5)x有意义的未知数 x 有（ ）个A0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a、b 的值416.116.1 二次根式二次根式(2)(2)教学内容教学内容1a（a0）是一个非负数；2（a）2=a（a0）教学目标教学目标理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键教学重难点关键1重点：a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a0）教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当 a0 时，a叫什么？当 a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的 4 题都可以运用（a）2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为 x0，所以 x+10（1x）2=x+1（2）a20，（2a）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）26又（a+1）20，a2+2a+10 ，221aa=a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+90，（24129xx）2=4x2-12x+9例例 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析分析：(略)五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：1a（a0）是一个非负数；）是一个非负数；2（a）2=a（a0）;反之反之:a=（a）2（a0）六、布置作业六、布置作业1教材 P5 5，6，7，8 2选用课时作业设计七、教学反思七、教学反思7第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题1下列各式中15、3a、21b 、22ab、220m 、144，二次根式的个数是（ ）A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Caa，则 a 可以是什么数？分析分析：2a=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a0 时，2a=2()a，那么-a0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a2，化简2(2)x-2(1 2 )x分析分析：(略)五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a0）及其运用，同时理解当 a2()a-2aC2a2a=2()a二、填空题二、填空题1-0.0004=_2若20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_三、综合提高题三、综合提高题1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+21 2aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+2000a=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2 时，试化简x-2+2(3)x+21025xx。1116162 2 二次根式的乘除二次根式的乘除教学内容教学内容abab（a0，b0），反之ab=ab（a0，b0）及其运用教学目标教学目标理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键教学重难点关键重点：abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出abab（a0，b0）关键：要讲清ab（a、0）,并验证你的结论16162 2 二次根式的乘除二次根式的乘除(2)(2) 教学内容教学内容a b=a b（a0，b0），反过来a b=a b（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标教学目标理解a b=a b（a0，b0）和a b=a b（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等 式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键教学重难点关键1重点：理解a b=a b（a0，b0），a b=a b（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）9 16=_，9 16=_；（2）16 36=_，16 36=_；（3）4 16=_，4 16=_；（4）36 81=_，36 81=_规律：9 16_9 16；16 36_16 36；4 16_4 16；1636 81_36 813利用计算器计算填空:（1）3 4=_，（2）2 3=_，（3）2 5=_，（4）7 8=_规律：3 4_3 4；2 3_2 3；2 5_2 5；7 8_7 8。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可 以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a b=a b（a0，b0），），反过来，a b=a b（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例例 1计算：（1）12 3（2）31 28 （3）11 416 （4）64 8分析分析：上面 4 小题利用a b=a b（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）12 3=12 3=4=2 （2）31 28=31383 4282=3=23（3）11 416=111164164=4=2（4）64 8=64 8=8=2217例例 2化简：（1）3 64（2）2264 9b a（3）29 64x y（4）25 169x y分析：直接利用a b=a b（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）3 64=33 864（2）2264 9b a=22648 39bb aa （3）29 64x y= 293 864xx yy （4）25 169x y= 255 13169xx yy三、巩固练习三、巩固练习 教材 P14 练习 1四、应用拓展四、应用拓展例例 3已知99 66xx xx，且 x 为偶数，求（1+x）2254 1xx x 的值分析：分析：式子a b=a b，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和a b=a b（a0，b0）及其运用六、布置作业六、布置作业1习题 162 2、7、8、92选用课时作业设计 七、教学反思七、教学反思第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题1计算112121335的结果是（ ）A2 75 B2 7C2 D2 72阅读下列运算过程：133 33