资源预览内容
亲,该文档总共2页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
二项式定理典型例题解析二项式定理典型例题解析1.求(1+2)9的展开式中所有无理项的系数之和.x解:Tr+1=C 2rx(0r9) ,r 92r依题意 r=1,3,5,7,9.所有无理项的系数之和 S=2C +23C +25C +27C +29C .1 93 95 97 99 9设展开式中所有有理项的系数之和T=C +22C +24C +26C +28C ,0 97 94 96 98 9则在(1+2x)9中,令 x=1 和 x=1 分别为 S+T=39,ST=1,S=(39+1).212.证明下列各式:(1)1+2C +4C +2n1C+2nC =3n;1 n2 n1n nn n(2) (C )2+(C )2+(C )2=C;0 n1 nn nn n2(3)C +2C +3C +nC =n2n1.1 n2 n3 nn n证明:(1)在(a+b)n=C an+C an1b+Cabn1+C bn中,令0 n1 n1n nn na=1,b=2 得(1+2)n=1+C 2+C 22+C 2n,1 n2 nn n即 1+2C +4C +2nC =3n.1 n2 nn n(2)(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n,(C +C x+C xr+C xn)(C +C x+C xr+C xn)=0 n1 nr nn n0 n1 nr nn n(1+x)2n.而 C是(1+x)2n的展开式中 xn项的系数,由多项式的恒等定理,得n n2C C +C C+C C+C C =C.0 nn n1 n1n n2 n2n nn n0 nn n2又C=C(0mn) ,m nmn n(C )2+(C )2+(C )2=C.0 n1 nn nn n2(3)证法一:令 S=C +2C +nC ,1 n2 nn n则 S=nC +(n1)C+2C +Cn n1n n2 n1 n=nC +(n1)C +2C+C. 0 n1 n1n n1n n由+得 2S=nC +nC +nC+nC0 n1 n1n nn n=n(C +C +C )=n2n.0 n1 nn nS=n2n1,即 C +2C +nC =n2n1.1 n2 nn n证法二:kC =k=n=nC,k n)!( !knkn )!()!1()!1( knkn 1 1 k nC +2C +nC =nC+nC+nC=n(C+C+C)=n2n1得1 n2 nn n0 1n1 1n1 1 n n0 1n1 1n1 1 n n证.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号