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习题课习题课 二项式定理二项式定理一、基础过关1已知 C 2C 22C 2nC 729,则 C C C 的值等于( )0 n1 n2 nn n1 n3 n5 nA64 B32 C63 D312233除以 9 的余数是( )A1 B2 C4 D83(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中 x3项的系数是( )A74 B121 C74 D1214若(1a)(1a)2(1a)3(1a)nb0b1ab2a2b3a3bnan,且b0b1b2bn30,则自然数 n 的值为( )A3 B4 C5 D65若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和,则 n 的值为( )A15 B10 C8 D56(x2)10(x21)的展开式中 x10的系数为_二、能力提升7(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7,则 a1a2a3a4a5a6a7等于( )A32 B32 C33 D318(1)6(1)4的展开式中 x 的系数是( )xxA4 B3 C3 D49已知(1xx2)n的展开式中没有常数项,nN*,且 2n8,则 n_.(x1x3)10求证:32n28n9 (nN*)能被 64 整除11已知n的展开式的前三项系数的和为 129,试问这个展开式中是否有常数项?(x23x)有理项?如果没有,请说明理由;如果有,求出这一项12在二项式n的展开式中,(122x)(1)若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于 79,求展开式中系数最大的项三、探究与拓展13若等差数列an的首项为 a1CA(mN*),公差是n展开式112m5m2m2113m(52x253x2)中的常数项,其中 n 为 777715 除以 19 的余数,求数列an的通项公式答案答案1B 2.D 3D 4B 5D 6179 7D 8B 95 10证明 32n28n9(81)n18n9C8n1C8nC8n90n11n1n1n1C8n1C8nC828(n1)18n90n11n1n1n1C8n1C8nC82,0n11n1n1n1该式每一项都含因式 82,故能被 64 整除11解 Tk1C x2kx C 2kx,k nnk2k3k n3n5k6据题意,得 C C 2C 22129,解得 n8,0 n1 n2 nTk1C 2kx,且 0k8.k 8245k6由于0 无整数解,所以该展开式中不存在常数项245k6又4,245k65k6当 k0,k6 时,Z,245k6即展开式中存在有理项,它们是:T1x4,T726C x1.6 81 792x12解 (1)由题意得 C C 2C ,4 n6 n5 nn221n980,n7 或 n14.当 n7 时,展开式中二项式系数最大的项是 T4和 T5,T4的系数为 C423,3 7(12)352T5的系数为 C32470.4 7(12)故展开式中二项式系数最大的项的系数为、70.352当 n14 时,展开式中二项式系数最大的项是 T8,T8的系数为 C7273 432.7 14(12)故展开式中二项式系数最大的项的系数为 3 432.(2)由题意知 C C C 79,0 n1 n2 n解得 n12.设展开式中第 k1 项系数最大,因为1212(14x)12,(122x)(12)则Error!9.4k10.4.k0,1,2,12,k10.系数最大的项为 T11,且 T1112C(4x)1016 896x10.(12)101213解 由题意得Error!m.117135mN*,m2.a1CA 12020100.7 102 5而 777715(1194)7715CC(194)C(194)2C(194)77150 771 772 777777(194)CC(194)C(194)761151 772 777777(194)CC(194)C(194)76195.1 772 777777777715 除以 19 余 5,即 n5.Tr1C5rrr 5(52x)(253x2)C 52r(1)rx.r 5(52)5r153令 5r150,得 r3,得 T4C 1(1)34.3 5(52)dT44.ana1(n1)d100(n1)(4)1044n.
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