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第 3 6卷第 8期 2 01 5正 物 理 教 师 PH Y SI CS TEA CH ER Vo 【 _ 3 6 No 8 ( 2 O1 5) 振 动相 消的质点 能量哪里去 了? 梁德清 ( 广 西南宁三中 , 广西 南 宁5 3 0 0 2 1 ) 摘 要 :本文针对所提 问题 , 从叠加原理 出发分析驻波 的能量, 明确 了振 幅相 同的两列相 干波叠加 时能量在质 点中的分配规律 , 并从宏 观 上和微 观 上 解释 为什 么那样 分 配, 澄 清 了在 波叠 加 时有 关能 量方 面 的一 些错 误 认 识 关键词 :波 的干 涉; 振动相消; 驻波 的能量 ; 波腹和波节 1 问题 提 出 高二下 学期在 校 内进 行“ 波 的衍射 和 干涉” ( 人教版选修 3 4第 1 2章第 2节) 集体备课时 , 有 位教 师根 据 干 涉 减 弱 区 的质 点 不 振 动 ( 两 相 干 波 振 幅相 同情形 ) , 提 出 了一个 问题 : “ 振 动相 消 的质 点能量为 0 , 那么它原来振动时具有的能量 哪里去 了? ” 看似平淡的问题 , 却 激起 了组 内教师们 的热 烈讨论 讨论 中出现两种观点特别引起笔者 的注 意 , 观点 I认为 : 波 的传播过程 同时也传播能量 , 结合波的独立传播原理来看 , 两列波分离后仍 能 继续 传播 能 量 , 因 而振 动 相 消 的质 点 能 量 虽 然 为 0 , 但 并未 凭 空 消 失 , 而 是 仍 然 潜 伏 在 这 些 振 动相 消的质点 中, 在适 当的时候 ( 比如两列 波分离后) 又可以释放出来 观点 2认为 : 在两列波相遇的区 域 , 能量 的叠加 遵循 标 量 叠 加 , 因而振 动 相 消 的质 点能量不为 0 , 而是单列波贡献能量的 2倍 笔者 认 为 , 上述 两 种 观 点对 波 叠 加 在 能 量 方 面 的认 识 都还 比较模糊 , 而且都存在不同程度的错误 既然 错误的认识存在于教师 当中, 就有必要对该 问题 进行认真的分析 笔者整理如下, 供 同行参考 2 问题分 析 鉴 于 问题 是 针 对 高 二 教 材 提 出 , 所 以这 里 的 讨论局限于振幅相 同的两列机械波发生干涉的情 形 , 因而涉 及驻 波 的能 量 问题 驻 波 是 一 种 特殊 的 干涉现 象 , 它 由两列 振 幅 相 同 、 传 播 方 向相反 的相 干波叠 加 而成 如 图 I所 示 , 两 列 简谐 横 波 相 遇 , 实线波 以 向左传播, 虚线波以 口向右传播 , 单列 波的振幅为 A 两列 波在任意 z处 P点 的波动方 程 分 别为 t A s in ( + 詈 ) 一 A s in ( + ) , 一 蚴( 一 詈 ) 一 n ( 擎 一 ) 、 |, 一 l、 V vIII 口 倒 I 合位移为 合 一 + z A s in ( 擎 + ) + n( 擎 一 = 2 A c o s s in 这就是驻波方程 其 中 2 Ac o s z与位置有关, 与 时 间无 关 , 称 为 振 幅 因子 ; s i n f与 时 间有 关 , 与 位置 无关 , 称 为简 谐振 动 因子 由 2 Ac o s z在 同 一 时 刻 不 同 振 动 质 点 , 不 同位置振动有强弱之分 , 在 zk 处 , k 一0 , 1 , 2 , ,A 台 一 l 2 A c 。 s z I 一 2A ,合 振 动 最 强 ,称 为 振 动 相 长 , 该 位 置 称 为 驻 波 的 波 腹 ; 在 一 ( 2 忌 +1 ) 牟处, 是 一0 , 1 , 4 - 2 , , A 合 一0 , 合振动 最弱 , 称 为振动 相 消 , 该 位置 称为 驻波 的波 节 振动质点 的能量 由振 幅来表征 仅存在单列 波时 , 各处 质点 的振 动能 量相 同 , E1 一 E 一 忌 A。 = = = 1 m2 Az 叠加后合振动的周期不变 , 合振动 的能量与合振 幅对应 , E = - k A 合 一1 ( 2 A c o s ) 。 = Vo I 3 6 No 8 ( 2 O1 5) 物 理 教 师 PH Y SI CS T EA CH ER 第 3 6卷第 8期 2 0 1 5年 4 k A c o s2 孥 一 4 E 二 薯 兰一 2 E + 2 El c o s A 用 图像 表 示单 列波 中各 质点 的能 量分 配 如 图 2 , 两 列波 叠加 后 的各质 点能 量分 配如 图 3 图 3 3 结论 根据 以上对两列 振幅相 同、 传播 方 向相反 的 相干 波叠 加 ( 驻 波 ) 的分 析可 得 以下几 点结 论 : ( 1 ) 两列波 相 遇 区 域 内某 质 点 的 总 能 量 并 非 简单地 按 标量 相加 E合一E +E 一2 E , 而 是遵 循 以下 三角 函数 变化 , =2 E + 2 E c 。 s , 其中 E 为单列波引起的振动能量 , E 一k A 这 表 明两 列 波叠 加 后质 点 的 能量 分 配与 质点 所 处 的 位置 有关 ( 2 )叠加 后振 动相 消及 其 附近质 点 的能量 “ 自 动” 地分配到振动相长及其附近质点处 , 其 中振动 相消的质点能量为 0 , 振动相 长的质点能量最大 因而上述观点 1 承认振动相消的质点能量为 0 , 但 找不 到其 能 量 去 向何 方 , 胡 乱 地 解 释 为 能量 仍 潜 伏在 这些 振 动 相 消 的质 点 中 , 在 适 当 的 时候 又 可 以释 放 出来 , 这 种 说 法 是 很 荒 谬 的 , 能 量 ( 这 里 指 机械 能 ) 为 0就是 没 有 了 , 它不 能潜 伏 成 为某 种 神 秘 的东西 观 点 2也 找 不 到 振 动 相 消 的质 点 能 量 去向何方 , 盲 目地搬出标量叠加原理 , 认为叠加后 其能量 是单 列波 贡献 能 量 的 2倍 , 也 是违 背 事 实 的 ( 3 )微 观上 看 , 质 点 间能量 的重 新分 配是 通 过 一5 6一 质点 间 的相 互 作 用 力 做 功 来 实 现 , 其 做 功 过 程 对 某质 点 而言机 械 能不守 恒 例 如振 动 相 消 的质 点 M , 如 图 4 当 只有 实 线 波 引起 M 振 动 时 , M 的 机 械 能 守 恒 假 如 某 时 刻 M 正 在 经 过 平衡 位 置 向上 振 动 , 其 所 受 回复 力 为 0 一 旦 虚线波 恰好 在该 时刻 传 到 M 点 , M 点 就 成 为虚 线 波 的波首 , 在 M 点 靠 近 虚线 波 源一 侧 的邻 近质 点 对 M 施 加 向下 的作 用 力 , 欲 将 M 向 下 带 动 , 如 图 5 ( 注 : 图 5可 以设 想 为从 图 4将 时 间倒 退 T 4而得 到) 综 合 两 列 波 的贡 献 , M 点 的 实 际 速 度 由原来 单列 波 引起 的最 大 振速 迅 速减 为 0 , 从而使 M 点瞬间成为振 动相 消的质点 , 此过程邻 近质 点对 M 的作 用力 做负 功使 M 的机械 能损 失 , W 一 0一 2 图 4 又 如 振 动 相 长 的 质 点 N, 如 图 6 在 实线 波 中 N 经 平衡 位 置向下 振 动, 虚线 波恰 好传 到 N, 邻 近 质 点 对 N 的 作 用 力 向 下 综 合 两 列 波 的 贡 献 , N 点 的 实 际 速 度 由 迅 速 增 为 2 , 在使 N 成 为振动相长质 点的瞬间邻近质点的作用力做 正 功 , 使 N 的 机械 能增加 , 图 5 图 6 W 2一 1 ( 2 v ) 一寺 厶 厶 ( 4 )宏 观上 看 , 两 列 波叠加 后 大量质 点 获得 的 总能 量等 于 两 列 波 中所 有 质 点 的 能 量 之 和 , 且 遵 守能 量 的转化 和 守恒定 律 , E 总= = E +E 这一 点很 容 易 理 解 , 因 为 整 体 而 言 质 点 问 相 互作 用 力为 弹性 内力 , 属 于一 种 保 守力 , 它改 变 了 质点原有能量 的平 均分配 , 但不 改变整体 由波源 处获 得 的总 的机 械能 4 结束 语 关 于 “ 波 的衍 射 和干 涉 ” 一 节 , 现 行 中学 教 材 ( 人 教 版 ) 对 其 中能 量 问题 没 有 进 行 相 关 的讨 论 , 第 3 6卷第 8期 201 5生 物 理教 师 PH Y SI CS TEA C H ER V01 3 6 No 8 ( 2 O1 5) -U上 、R= p L 一和 R= A I 求电阻的讨论 周 复忠 ( 南京江 宁高级 中学 , 江苏 南京 2 1 1 1 0 0 ) 摘 要 :物理学 中某 些物理量 常对 应 3个公 式, 分别是定义 式、 决定 式、 变形 式 高 中物理教 师在进行相 关公式 教 学时, 常会对 3个公式进行 比较 , 明确每个公式的适用情形 本文就 电阻的 3个公 式进 行相关讨论 , 以期给广 大一线教 师的公式教学 以些许启 示 关键词 :定义 式; 决定式; 变形 式; 电阻; 适用 情形 1 定 义式 R= 求 电 阻的适 用情 形 J T r 公式 R= = = 为 电阻 的定义式 , 适用 于任意情 1 形 电阻 R 并不 由 U、 决 定 , 而 由导体 本 身 决 定 r T “ ” 只能“ 显示” 电阻的大小 , 并不能决定 电阻的 大小 , 这就好 比体重秤可 以显示你的体重 , 但体重 秤 并 不能决 定你 体重 的大小一 样 r T ( 1 )定义式 R一 既适用于定值 电阻也适用 于可变电阻阻值的计算 r r 图 1 所示的导体 电阻 R一 图 2 所示的电阻 丁 T R一 , 当触头 P向左移动时滑动变阻器接人电路 J T r 中的阻值 R变大 , 所以比值 一尺也变大 U 图 1 图 2 ( 2 ) 定 义 式 R 一 孚 既 适 用 于 线 性 元 件 也 适 用 于 非线性元件 电阻的计算 图 3为某 线性 元 件 的伏 安 特性 曲线 , 则 该 线 丁 T 性元件的电阻 R一7 - , 即为图像的斜率 图 4为某 非线 性元 件 ( 如 小 灯 泡 ) 的伏 安 特 性 曲线 , 则 当该 非线 性元 件 的两端 所加 电压 为 U 时 , 其 电 阻 R一 孚 一 U - 0 , 即 为 图 像 “ 割 线 , 的 斜 率 , 注 意 不 是 “ 切 线” 的斜率 【 厂 【 , D I I o I 图 3 图 4 ( 3 ) 定 义 式 R = 孚 既 适 用 于 纯 电 阻 也 适 用 于 非 纯 电 阻 电路 中相 关 元 件 电阻的计算 图 5所 示 的 为 纯 电 阻 元 件小 灯 泡 , 则 其 电阻 R一 图5 纯电阻电路 对 驻波 也不 做 要 求 , 因此 本 文 提 出 的 问 题 属 课 堂 内容的延伸 我们可 以从波的叠加原理出发 , 写 出 质点合振动的方程 , 从而确定 叠加区
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