新授 23.1 图形的旋转（第一课时）导学案设计审核时间课时一次批改班级姓名小组自评二次批改学习目标 1通过学习使学生了解旋转的、旋转中心、旋转角的含义2理解旋转的性质 学习过程（阅读教材 56 页至 57 页） 一、忆一忆（学生活动）请同学们完成下面各题 1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图 形 2、如图，已知ABC 和直线L，请你画出ABC 关于 L 的 对称图形ABC3、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 4、总结：（1）平移的有关概念及性质 （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 预习 P56 并思考像这样，把一个图形绕着某 转动一个 的图形变换叫做旋转，点 O 叫做 ，转动 的角叫做 试一试试一试 1如图，如果把ADE，它绕 A 点按顺时针方向旋转得到ABM，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点 D、E 分别移动到什么位置？2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方 形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角 （3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？三、巩固练习 教材 P56 练习 1、2；P60、6、7、8MDCABE四、应用拓展四、应用拓展:两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固41定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部 分面积是否发生变化？说明理由5、有效训练有效训练： 1从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26C30 D36 2如图（1） ，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC 旋 转到ABC 的位置，其中 A、B分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上，直角边CA交 AB 于 D，则旋转角等于（ ） A70 B80 C60 D50(1) (2) (3) 3在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_， 这个定点称为_，转动的角为_ 4如图（2） ，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E在 AB 上， 如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_ 5如图（3） ，ABC 为等边三角形，D 为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP 的位 置，则， （1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_ADP是_三角形 6.如图（4） ，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置如图（5） ，以 BC 为轴把ABC 翻折 180,可以变到DBC 的位置 如图 6，以 A 点为中心， 把ABC 旋转 90，可以变到AED 的位置，像这样，其中一个三角形是由 另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变 形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换(4) (5) (6) (7)回答下列问题 如图 7，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点，AF=AB21（1）在如图 7 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 移到ADF 的位 置？ （2）指出如图 7 所示中的线段 BE 与 DF 之间的关系新授 23.1 图形的旋转（第二课时）导学案设计审核时间课时一次批改班级姓名小组自评二次批改学习目标：了解旋转的实质，掌握旋转规律解决问题 学习过程： 1、忆一忆 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段 绕 O 点旋转若干次所形成的图形？ 3.上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等？ 旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA 全等吗？ 二、探索新知（ 预习 P57-58，并思考） 1、 （1）对应点到旋转中心的距离 ； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（3）旋转前、后的图形 2、57 页例题的关键是： 。 3、试一试 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点D， 试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且DE=，41ABF 是ADE 的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？三、巩固练习 教材 P58 练习 1、2；P60 4、5、10四、应用拓展 如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系五、有效训练 1ABC 绕着 A 点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（ ） A50 B210 C50或 210 D130 2在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）4在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_ 5如图，ABC 和ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE 分别是底边， 图中的ABD 绕 A 旋转 42后得到的图形是_，它们之间的关系是 _，其中 BD=_ 6如图,自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于 E、F,EAF=45,在保持EAF=45 度的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上移动时，BE+DF与 EF 的关系是_ 7如图，正方形 ABCD 的中心为 O，M 为边上任意一点，过 OM 随意连一条 曲线，将所画的曲线绕 O 点按同一方向连续旋转 3 次，每次旋转角度都是90，这四个部分之间有何关系？8如图，以ABC 的三顶点为圆心，半径为 1，作两两不相交的扇形， 则图中三个扇形面积之和是多少？9如图，已知正方形 ABCD 的对角线交于 O 点，若点 E 在 AC 的延长 线上，AGEB，交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，则OAF 与 OBE 重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？ 5 题图6 题图新授 23.1 图形的旋转（第三课时）导学案设计审核时间课时一次批改班级姓名小组自评二次批改学习目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的 知识设计出美丽的图案 学习过程 一、忆一忆 1 （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2 如图，AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出AOB 旋转后的三角形二、探索新知（预习 P58-59；阅读 P72了解旋转对称性）总结 总结 总结 三、有效训练 1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置） （ ）A左上角的梅花只需沿对角线平移即可B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 180 D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 90 2同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成 的，如图 23-33 是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均 是等边三 角形，其中的菱形 AEFG 可以看成把菱形 ABCD 以 A 为 中心（ ） A顺时针旋转 60得到的 B顺时针旋转 120得到的C逆时针旋转 60得到的 D逆时针旋转 120得到的3下面的图形，绕着一个点旋转 120后，能与原来的位置重合的是（ ） A （1） ， （4） B （1） ， （3） C （1） ， （2） D （3） ， （4）4五角星也可以看 作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_ 5图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换 6如图，过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线，将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_ 7如图，ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合， 如果 AP=3，求 PP的长8、如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到的，若点 A在 AB 上，则旋转角的大小可以是（ ）A、30 B、45 C、60 D、90(提示提示: :本题要充分重视条件“点 A在 AB 上”，由此可推出AOA是等边三角形.)9、如图，在直角坐标系中，已知点)0 , 3(A、)4 , 0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形