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【方法归纳】 一、场强、电势的概念一、场强、电势的概念 1、电场强度 E 定义:放入电场中某点的电荷受的电场力 F 与它的电量 q 的比值叫做该点 的电场强度。数学表达式:,单位:qFE/mV /电场强度 E 是矢量,规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该 点的电场强度的方向 场强的三个表达式 定义式决定式关系式 表达 式qFE/rkQE dUE 选用 范围对任何电场 E 的 大小及方向都适 用。与检验电荷 的电量的大小、 电性及存在与否 无关。q:是检验电 荷只对真空的点电荷 适用。 Q:是场源电荷的电 量。 r:研究点到场源电 荷的距离。只对匀强电场适用。 U:电场中两点的电势 差。 d:两点间沿电场线方 向的距离。说明电场强度是描述电场力的性质的物理量。电场 E 与 F、q 无 关,取决于电场本身。 当空间某点的电场是由几个点电荷共同激发的,则该点的 电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场 强的矢量和。 比较电场中两点的电场强度的大小的方法: 由于场强是矢量。比较电场强度的大小应比较其绝对值的大小,绝对值大 的场强就大,绝对值小的场强就小。 在同一电场分布图上,观察电场线的疏密程度,电场线分布相对密集处, 场强较大;电场较大;电场线分布相对稀疏处,场强较小。形成电场的电荷为点电荷时,由点电荷场强公式可知,电场中距 2rkQE 这个点电荷 Q 较近的点的场强比距这个点电荷 Q 较远的点的场强大。 匀强电场场强处处相等 等势面密集处场强大,等势面稀疏处场强小 2、电势、电势差和电势能定义: 电势:在电场中某点放一个检验电荷 q,若它具有的电势能为 E,则该点的 电势为电势能与电荷的比值。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该 点移到零电势点时电场力所做的功。也等于该点相对零电势点的电势差。电势差:电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时,电场力做功与电荷ABW电量 q 的比值,称为 AB 两点间的电势差,也叫电压。电势能:电荷在电场中所具有的势能;在数值上等于将电荷从这一点移到 电势能为零处电场力所做的功。定义式:或,单位:VqEU qWUAB AB单位:JUqE 说明:电势具有相对性,与零电势的选择有关,一般以大地或无穷远处 电势为零。 电势是标量,有正负,其正负表示该的电势与零电势的比较是高 还是低。 电势是描述电场能的物理量, 关于几个关系 关于电势、电势差、电势能的关系 电势能是电荷与电场所共有的;电势、电势差是由电场本身因素决定的, 与检验电荷的有无没有关系。 电势、电势能具有相对性,与零电势的选择有关;电势差具有绝对性,与 零电势的选择无关。 关于电场力做功与电势能改变的关系 电场力对电荷做了多少功,电势能就改变多少;电荷克服电场力做了多少 功,电势能就增加多少,电场力对电荷做了多少正功,电势能就减少多少,即 。EW在学习电势能时可以将“重力做功与重力势能的变化”作类比。关于电势、等势面与电场线的关系电场线垂直于等势面,且指向电势降落最陡的方向,等势面越密集的地方, 电场强度越大。 比较电荷在电场中某两点的电势大小的方法: 利用电场线来判断:在电场中沿着电场线的方向,电势逐点降低。 利用等势面来判断:在静电场中,同一等势面上各的电势相等,在不同 的等势面间,沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。利用计算法来判断:因为电势差,结合 qWUab ab,若,则,若,则;baabUUU0abUbaUU0abUbaUU若,则0abUbaUU比较电荷在电场中某两点的电势能大小的方法: 利用电场力做功来判断:在电场力作用下,电荷总是从电势能大的地方 移向电势能小的地方。这种方法与电荷的正负无关。 利用电场线来判断:正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减少; 逆着电场线方向移动时,电势能逐渐增大。负电荷则相反。 二、静电场中的平衡问题二、静电场中的平衡问题 电场力(库仑力)虽然在本质上不同于重力、弹力、摩擦力,但是产生的 效果是服从牛顿力学中的所有规律,所以在计算其大小、方向时应按电场的规律,而在分析力产生的效果时,应根据力学中解题思路进行分析处理。对于静 电场中的“平衡”问题,是指带电体的加速度为零的静止或匀速直线运动状态, 属于“静力学”的范畴,只是分析带电体受的外力时除重力、弹力、摩擦力等 等,还需多一种电场而已。解题的一般思维程序为: 明确研究对象 将研究对象隔离出来,分析其所受的全部外力,其中电场力,要根据电 荷的正负及电场的方向来判断。根据平衡条件或,列出方程 0F 0xF 0yF解出方程,求出结果。 三、电加速和电偏转三、电加速和电偏转 1、带电粒子在电场中的加速在匀强电场中的加速问题 一般属于物体受恒力(重力一般不计)作用运 动问题。处理的方法有两种:根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解 根据动能定理与电场力做功,运动学公式结合求解基本方程:2 12 221 21mvmvUqmEqa dUE asvv22 12 2在非匀强电场中的加速问题 一般属于物体受变力作用运动问题。处理的 方法只能根据动能定理与电场力做功,运动学公式结合求解。基本方程:2 12 221 21mvmvUq2、带电粒子在电场中的偏转设极板间的电压为 U,两极板间的距离为,极板长度为。dL运动状态分析:带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后,受到恒 定的电场力作用,且与初速度方向垂直,因而做匀变速曲线运动类似平抛 运动如图 1。 运动特点分析: 在垂直电场方向做匀速直线运动 0vvxtvx0在平行电场方向,做初 速度为零的匀加速直线运动atvy2 21aty dmUq mEqa通过电场区的时间: 粒子通过电场区的侧移距离:0vLt 图 1v0vyU, d2 022mdvUqLy 粒子通过电场区偏转角:2 0mdvUqLtg带电粒子从极板的中线射入匀强电场,其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为:tgLy2四、电容器的动态分析四、电容器的动态分析 这类问题关键在于弄清楚哪些是变量;哪些是不变量;哪些是自变量;哪些是因变量。同时要注意对公式的理解,定义式适用于任何电容UQ UQC器,而电容 C 与 Q、U 无关。 区分两种基本情况:一是电容器两极间与电源相连接,则电容器两极间的 电势差 U 不变;二是电容器充电后与电源断开,则电容器所带的电量 Q 保持不 变。 电容器结构变化引起的动态变化问题的分析方法 平行板电容器是电容 器的一个理想化模型,其容纳电荷的本领用电容 C 来描述,当改变两金属板间 距 d、正对面积 S 或其中的介质时,会引起 C 值改变。给两个金属板带上等量 异号电荷 Q 后,板间出现匀强电场 E,存在电势差 U。若改变上述各量中的任一 个,都会引起其它量的变化。若两极板间一带电粒子,则其受力及运动情况将 随之变化,与两极板相连的静电计也将有显示等等。解此类问题的关键是:先由电容定义式、平行板电容器电容的大小UQC C 与板距 d、正面积 S、介质的介电常数的关系式和匀强电场的场强计dSC算式导出,等几个制约条件dUE dSUCUQSdQ CQUSQ CdQE式备用。接着弄清三点:电容器两极板是否与电源相连接?哪个极板接地? C 值通过什么途径改变?若电容器充电后脱离电源,则隐含“Q 不改变”这个 条件;若电容器始终接在电源上,则隐含“U 不改变” (等于电源电动势)这个 条件;若带正电极板接地,则该极板电势为零度,电场中任一点的电势均小于 零且沿电场线方向逐渐降低;若带负电极板接地,则该极板电势为零,电场中 任一点电势均大于零。 五、带电粒子在匀强磁场的运动五、带电粒子在匀强磁场的运动 1、带电粒子在匀强磁场中运动规律 初速度的特点与运动规律 为静止状态 则粒子做匀00v0洛fBv/0洛f速直线运动 ,则粒子做匀速圆周运动,其基本公式为:Bv Bqvf洛向心力公式: 运动轨道半径公式:RvmBqv2 ;BqmvR 运动周期公式: 动能公式:BqmT2mBqRmvEk2)( 212 2T或、的两个特点:fT、和的大小与轨道半径(R)和运行速率( )无关,只与磁场的磁fv感应强度(B)和粒子的荷质比()有关。mq荷质比()相同的带电粒子,在同样的匀强磁场中,、和相同。mqTf 与 B 成(角,则粒子做等距螺旋运动v)9000 Bqvf洛2、解题思路及方法 圆运动的圆心的确定: 利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点,只要找到圆运动两个点上的 洛仑兹力的方向,其延长线的交点必为圆心 利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心 六、加速器问题六、加速器问题 1、直线加速器单级加速器:是利用电场加速, 如图 2 所示。粒子获得的能量:UqmvEk2 21缺点是:粒子获得的能量与电压有关,而 电压又不能太高,所以粒子的能量受到限制。多级加速器:是利用两个金属筒缝间的电场加速。粒子获得的能量:nUqmvEk2 21缺点是:金属筒的长度一个比一个长,占用空间太大。 2、回旋加速器采用了多次小电压加速的优点,巧妙地利用电场对粒子加速、利用磁场对 粒子偏转,实验对粒子加速。 回旋加速器使粒子获得的最大能量:U在粒子的质量、电量,磁感应强度 B、D 型盒的半径 R 一定的条件下,mq由轨道半径可知,即有,所以粒子的最大能量为 BqmvR mBqRvmaxmRqBmvE221222 2 maxmax由动能定理可知,加速电压的高低只会影响带电粒子加速的maxEnUq 总次数,并不影响引出时的最大速度和相应的最大能量。 回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速? 回旋加速器不能无限制地给带电粒子加速,在粒子的能量很高时,它的速 度越接近光速,根据爱因斯坦的狭义相对论,这里粒子的质量将随着速率的增 加而显著增大,从而使粒子的回旋周期变大(频率变小)这样交变电场的周期 难以与回旋周期一致,这样就破坏了加速器的工作条件,也就无法提高速率了。七、粒子在交变电场中的往复运动七、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时,由于带电粒子在电场中的受力将发生变化,从而 使粒子的运动状态发生相应的变化,粒子表现出来的运动形式可能是单向变速 直线运动,也可能是变速往复运动。 带电粒子是做单向变速直线运动,还是做变速往复运动主要由粒子的初始 状态与电场的变化规律(受力特点)的形式有关。 1、若粒子(不计重力)的初速度为零,静止在两极板间,再在两极板间加 上图 3 的电压,粒子做单向变速直线运动;若加上图 4 的电压,粒子则做往复变速运动。2、若粒子以初速度为从 B 板射入两极板之间,并且电场力能在半个周期0v内使之速度减小到零,则图 1 的电压能使粒子做单向变速直线运动;则图 2 的 电压也不能粒子做往复运动。所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿 第二定律和运动学知识综合分析。 八、粒子在复合场中运动八、粒子在复合场中运动 1、在运动的各种方式中,最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒 子,它将在电磁场中做匀速直线运动,那么,初速v0的大小必为 E/B,这就是 速度选择器模型,关于这一模型,我们必须清楚,它只能选取择速度,而不能 选取择带电的多少和带电的正负,这在历年高考中都是一个重要方面。 2、带电物体在复合场中的受力分析:带电物体在重力场、电场、磁场中运 动时,其运动状态的改变由其受到的合力决定,因此,对运动物体进行受力分图 3 图 4q,muAtt 00T/2TT/2TABuA析时必须注意
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