二次函数试题一、填空题、1、 （北京市）若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则23x2xmk,mk= .mk2、 （安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到124原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 3、已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距124离为 1，则该二次函数的解析式为 4、 （郴州市）抛物线 3()5yx=-+的顶点坐标为_5、(上海市)12将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛2物线的表达式是 6、 （内蒙古包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且2yaxbcx(20)， 1(x，与 轴的正半轴的交点在 的下方下列结论： ；12xy(0)， 4abc； ； 其中正确结论的个数是 个0ab0ac17、 （襄樊市）抛物线 2xbc的图象如图 6 所示，则此抛物线的解析式为 yxO 3x=1图 68、 （湖北省荆门市）函数 取得最大值时， _(2)3yxx9、 （淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 ；(31)，当 时，y 随 x 的增大而减小；0x当自变量的值为 2 时，函数值小于 210、 （贵州省黔东南州）二次函数 的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的32xy解析式是_。11、 （齐齐哈尔市）当 _时，二次函数 有最小值x 2yx12、 （娄底）如图 7，O 的半径为 2，C 1 是函数 y= x2 的图象，C 2 是函数 y=- x2 的图象，1则阴影部分的面积是 .13、 （甘肃庆阳）图 12 为二次函数 2yaxbc的图象，给出下列说法： 0ab；方程 20axbc的根为 123， ； 0abc；当1x时，y 随 x 值的增大而增大；当 y时， x其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）14、(鄂州)把抛物线 yax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所2得的图象的解析式是 yx 3x+5，则 a+b+c=_15、 （白银市）抛物线 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象2bc相关的 2 个正确结论：， （对称轴方程，图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外）16、(甘肃定西)抛物线 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象2yxbc相关的 2 个正确结论：， （对称轴方程，图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外）17、 （包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm218、 （包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且2yaxbcx(20)， 1(x，与 轴的正半轴的交点在 的下方下列结论： ；1x(0)， 4abc； ； 其中正确结论的个数是 个0ab20ac119、 （莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，则当 x6x元时，一天出售该种文具盒的总利润 最大y20、(本溪) 如图所示，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为2abc0a和 ，当 时， 的取值范围是 10A， (2)B， 0yx21(湖州) 已知抛物线 （ 0）的对称轴为直线 ，且经过点2yaxbca1x试比较 和 的大小： _ （填“” ， “”或“=” ）21y， ， ， 121y222、 （兰州） 二次函数 的图象如图 12 所示，点 位于坐标3yx0A原点， 点 ， ， ， ， 在 y 轴的正半轴上，点 ，1A2208A1B， ， ， 在二次函数 位于第一象限的图象上， 2B308Bx若 , ， ， ， 都为等011223207820A边三角形，则 的边长 . 0780A23、 （北京市）若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则23x2xmk,mk= .mk24(咸宁市) 已知 、 是抛物线 上位置不同的两点，且关于抛物AB24y线的对称轴对称，则点 、 的坐标可能是_ （写出一对即可）25、 （安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到124原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 26、 （黄石市）若抛物线 与 的两交点关于原点对称，则23yaxb3yx分别为 ab、27、 （黑龙江大兴安岭）当 时，二次函数 有最22xy小值二，选择题1.函数 y=x2-2x-2 的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是 A B 31x31xC D或 或2.方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，2310x3yx1yx那么用此方法可推断出方程 的实根 所在的范围是 3210x0A B C D01x0012x023x3.用 表示 、 、 三个数中的最小值，若 min,abcbc，则 的最大值为 210()yxxyA4 B5 C6 D74 函数 y=x2-x+m(m 为常数)的图象如图所示，如果 x=a 时，y0；那么 x=a-1 时，函数值为（ ）Ay0 B0ym Cym Dy=m 5当 312x时，二次函数 23x的最小值为 A 4 B 154 C 1 D 12 三解答题1.已知 P（ )和 Q（1， ）是抛物线 上的两点3,m21yxb（1）求 的值；b（2）判断关于 的一元二次方程 =0 是否有实数根，若有，求出它的实x21xb数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位，使平移后21yxbk的图象与 轴无交点，求 的最小值k2.已知抛物线 2xy（1）求抛物线顶点 M 的坐标；（2）若抛物线与 x 轴的交点分别为点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N 不与点 B，点 M 重合） ，设 NQ 的长为 t，四边形 NQAC 的面积为 S，求 S 与t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由xyO x1 x23.已知关于 x 的方程 032)1(32mxm（1）求证：无论 m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于 的二次函数 的图象关于 y 轴对称x 32)1(321xxy求这个二次函数的解析式；已知一次函数 ，证明：在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个22xy函数所对应的函数值 y1y 2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数 y3ax 2bxc 的图象经过点（5，0） ，且在实数范围内，对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y1y 3y 2均成立求二次函数 y3ax 2bxc 的解析式.3、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8(xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？