第三章第三章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析 1. 几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系 根据仅用静力平衡条件是否能确定结构的全部反力和内力根据仅用静力平衡条件是否能确定结构的全部反力和内力 这一特性，将结构划分为静定结构和超静定结构。这一特性，将结构划分为静定结构和超静定结构。 静定结构静定结构可以用静力平衡条件确定全部反力和内力的结构；可以用静力平衡条件确定全部反力和内力的结构； 超静定结构超静定结构全部反力和内力则不能仅由平衡条件确定，还须考全部反力和内力则不能仅由平衡条件确定，还须考 虑结构的变形条件。虑结构的变形条件。 从几何组成的角度，结构可分为无多余约束的和有多余约从几何组成的角度，结构可分为无多余约束的和有多余约 束的两类。结构都是几何不变体系。束的两类。结构都是几何不变体系。 q（a） q（b） 对于无多余约束的结构，因约束数与自由度相等，所以对于无多余约束的结构，因约束数与自由度相等，所以 未知约束力的数目与能建立的独立平衡方程数目相等，因未知约束力的数目与能建立的独立平衡方程数目相等，因 而可求得未知力的唯一解。因此这类结构是静定结构。而可求得未知力的唯一解。因此这类结构是静定结构。 对于有多余约束的结构，因约束数比自由度多，所以未对于有多余约束的结构，因约束数比自由度多，所以未 知约束力的数目比能建立的独立平衡方程数目多，因此仅知约束力的数目比能建立的独立平衡方程数目多，因此仅 由平衡条件不能求得其确定解。因此这类结构是超静定结由平衡条件不能求得其确定解。因此这类结构是超静定结 构。构。 凡是有多余约束的几何不变体系一定是超静定结构；反凡是有多余约束的几何不变体系一定是超静定结构；反 之，超静定结构一定是几何不变且有多余约束的体系。之，超静定结构一定是几何不变且有多余约束的体系。 凡是无多余约束的几何不变体系一定是静定结构，反之凡是无多余约束的几何不变体系一定是静定结构，反之 静定结构一定是几何不变且无多余约束的体系。静定结构一定是几何不变且无多余约束的体系。 几何组成与静定性之间的关系：几何组成与静定性之间的关系： 2 静定结构的一般分析方法静定结构的一般分析方法 静定结构：静定结构： 几何特性：无多余约束的几何不变体系。几何特性：无多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力。静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力。 静定结构受力分析的基本方法静定结构受力分析的基本方法选取选取隔离体隔离体， 应用应用平衡条件平衡条件计算支座反力和杆件内力。计算支座反力和杆件内力。 静定结构受力分析静定结构受力分析计算荷载作用下结构的反计算荷载作用下结构的反 力和内力，并绘出结构的内力图。力和内力，并绘出结构的内力图。 作用：作用： 实际工程中不少结构可以简化为静定结构；实际工程中不少结构可以简化为静定结构； 静定结构分析又是超静定结构分析的基础。静定结构分析又是超静定结构分析的基础。 1、几何分析、几何分析 杆件结构是由杆件加上约束按一定的规律和顺序杆件结构是由杆件加上约束按一定的规律和顺序 组成；结构受力分析时则是解除约束将结构拆成组成；结构受力分析时则是解除约束将结构拆成 杆件，求出约束力进而计算内力。杆件，求出约束力进而计算内力。 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当 把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组 成特点确定受力分析的合理途径。成特点确定受力分析的合理途径。 静定结构分析的一般步骤：静定结构分析的一般步骤： 从组成的观点，静定结构的型式：从组成的观点，静定结构的型式： 悬臂式、简支式（两刚片法则）悬臂式、简支式（两刚片法则） 三铰式（三刚片法则）三铰式（三刚片法则） 组合式（两种方式的结合）组合式（两种方式的结合） 悬臂式悬臂式 简支式简支式 组合式组合式 三铰式三铰式 组合式结构中组合式结构中: 基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载；基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； 附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独 立承载。立承载。 受力分析时，按照与结构组成的次序相反的顺序受力分析时，按照与结构组成的次序相反的顺序 来进行，即先分析附属部分后分析基本部分。来进行，即先分析附属部分后分析基本部分。 F F 实例实例1：多跨静定梁：多跨静定梁 F A B C D 结构的组成与分解，搭与拆，是一对相反的过程。结构的组成与分解，搭与拆，是一对相反的过程。 因此，在静力分析中如果截取部件的次序与结构因此，在静力分析中如果截取部件的次序与结构 组成时添加部件的次序正好相反，则静力分析的组成时添加部件的次序正好相反，则静力分析的 工作就可以顺利进行。总之，从几何组成分析入工作就可以顺利进行。总之，从几何组成分析入 手，反其道行之，这就是对静定结构进行静力分手，反其道行之，这就是对静定结构进行静力分 析应当遵循的规律。析应当遵循的规律。 实例实例2：组合式刚架：组合式刚架 F F 2、求支座反力和内部约束力、求支座反力和内部约束力 根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。体，应用平衡方程求出。 A B A B F F FAx FAy FBy FBx FBy Fcy Fcx A B C F FAy FAx FBy FBx F 支座反力正确施加：支座反力正确施加： 辊轴支座辊轴支座 铰支座铰支座 滑移支座滑移支座 固定支座固定支座 内部约束力的正确施加。内部约束力的正确施加。 Fcy Fcx Fcy Fcx 3、求杆截面内力、求杆截面内力 用截面法取隔离体考虑平衡，即可求得内力。用截面法取隔离体考虑平衡，即可求得内力。 隔离体要与周围的约束全部断开，以相应的约束力隔离体要与周围的约束全部断开，以相应的约束力 代替。代替。 隔离体上的荷载、约束力不能遗漏。隔离体上的荷载、约束力不能遗漏。 未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画，未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画， 数值是绝对值。数值是绝对值。 对平面杆系结构，杆件截面内力一般有弯矩对平面杆系结构，杆件截面内力一般有弯矩M、 剪力剪力FQ和轴力和轴力FN。 截断链杆时，在截面上加轴力；截断链杆时，在截面上加轴力； 截断受弯杆件时，在截面上加轴力、剪力和弯矩。截断受弯杆件时，在截面上加轴力、剪力和弯矩。 去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时分别加一去掉辊轴支座、铰支座、固定支座时分别加一 个、二个、三个支座反力。个、二个、三个支座反力。 符号规定：符号规定：轴力以拉为正；剪力以绕杆件另一轴力以拉为正；剪力以绕杆件另一 端作顺时针转动者为正；弯矩无统一规定，梁、端作顺时针转动者为正；弯矩无统一规定，梁、 拱习惯假定下侧或内侧纤维受拉为正。拱习惯假定下侧或内侧纤维受拉为正。 K FBy FAy FAx FQK FNK q ABlC 例例:求跨中截面内力求跨中截面内力 0,/2( ), /2( )xAyAyBFFql Fql 解解: 20,00,00,/8NCQCcCXFYFMMql (下侧受拉下侧受拉) FQc FNc FAy FAx 4、绘内力图、绘内力图 计算若干控制截面上的内力，按一定比例在原结构位计算若干控制截面上的内力，按一定比例在原结构位 置上绘出内力图。置上绘出内力图。 内力图绘制规定：内力图绘制规定：弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不 必注明符号；剪力图和轴力图可绘在杆件的任一侧，但必注明符号；剪力图和轴力图可绘在杆件的任一侧，但 必须注明正负号。图上标注数值为绝对值，配以单位和必须注明正负号。图上标注数值为绝对值，配以单位和 内力图标识。内力图标识。 5、校核、校核 使用分析时没有使用过的平衡条件。使用分析时没有使用过的平衡条件。 q l M FQ - - 28ql2ql2ql静定结构内力计算方法：静定结构内力计算方法： 结构内力计算的结构内力计算的基本方法基本方法是截面法，即将某一截是截面法，即将某一截 面截开，取某一侧为隔离体（受力简单一侧），面截开，取某一侧为隔离体（受力简单一侧）， 根据隔离体的平衡条件计算内力。根据隔离体的平衡条件计算内力。 计算内力时，可采用计算内力时，可采用列内力方程的方法列内力方程的方法，也可采，也可采 用用控制截面的方法控制截面的方法。 列内力方程方法：列内力方程方法：把某一截面的内力表示为该截把某一截面的内力表示为该截 面位置的函数，然后把坐标值代入，就可求出内面位置的函数，然后把坐标值代入，就可求出内 力值并绘内力图。力值并绘内力图。 q ABl例例:作图示梁内力图作图示梁内力图 内力方程式内力方程式: ( ) ( )( )QQNNMM x FFxFFx 弯矩方程式弯矩方程式 剪力方程式剪力方程式 轴力方程式轴力方程式 0,/2( ),/2( )AxAyByFFqlFql解解: 2 81qlql21ql21M FQ 列内力方程方法举例列内力方程方法举例 0,( )010,( )2 10,( )22NQXFxYFxqlqxxMM xqlxqxFx Fy FQc FNc FAy FAx x 控制截面法：控制截面法： 要点：要点： （1）首先选取一些关键点所对应的截面作为控）首先选取一些关键点所对应的截面作为控 制截面。一般取杆段的两端点（包括支座的约束制截面。一般取杆段的两端点（包括支座的约束 点、杆件的交接点、荷载的不连续点等）点、杆件的交接点、荷载的不连续点等） （2）以各控制截面为对象，选取适当的隔离体）以各控制截面为对象，选取适当的隔离体 求控制截面的内力，然后按外荷载与内力的微分求控制截面的内力，然后按外荷载与内力的微分 关系确定变化规律绘出截面之间各杆段的内力图。关系确定变化规律绘出截面之间各杆段的内力图。 （弯矩按叠加法绘制）（弯矩按叠加法绘制） （3）最后将各杆段的内力图拼装成整个的结构）最后将各杆段的内力图拼装成整个的结构 的内力图。的内力图。 P q2 q1 A C B D E F G 控制截面：控制截面：A、B、C、D、E、F、G 荷载与内力之间的微分关系：荷载与内力之间的微分关系： 22N xQ yQydFqdx dFqdx dMd MFqdxdx 荷载与内力之间的增量关系：荷载与内力之间的增量关系： NxQyFPFPMm FN M FQ M M M FQ F FQ Q FN F FN N Px Py m FN M FQ Md Md M FQd Qd Q FNd Fd FN N dx qx qy 横向横向 集中集中 力作力作 用点用点 集中集中 力偶力偶 作用作用 点点 横向横向 均布均布 荷载荷载 作用作用 区段区段 无横无横 向荷向荷 载作载作 用区用区 段段 铰结铰结 处处 轴向轴向 集中集中 力作力作 用点用点 轴向轴向 均布均布 荷载荷载 作用作用 区段区段 无轴无轴 向荷向荷 载作载作 用区用区 段段 剪剪 力力 图图 有突有突 变变 无变无变 化化 斜直斜直 线线 水平水平 线线 一般一般 不为不为 零零 无影无影 响响 无影无影 响响 / 弯弯 矩矩 图图 有转有转 折折 有突有突 变变 二次二次 抛物抛物 线线 一般一般 为斜为斜 直线直线 为零为零 无影无影 响响 无影无影 响响 / 轴轴 力力 图图 无影无影 响响 无变无变 化化 无影无影 响响 / 一般一般 不为不为 零零 有突有突 变变 一般一般 为