带电粒子在匀强电场中的运动典型例题带电粒子在匀强电场中的运动典型例题【例例 1】1】 如图为密立根油滴实验示意图设两平行板间距 d=0.5cm，板间电压 U=150V，当电键 S 断开时，从上板小孔漂入的带电 油滴能以速度 v0匀速下降合上 S，油滴由下降转为上升当速度大小 达到 v0时能匀速上升假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比 （即 f=kv），测得油滴的直径 D=1.10106m，油的密度 =1.05103kgm3，试算出油滴的带电量并说明电性 分析分析 S 合上前，油滴漂入小孔后受重力和阻力作用，以速度 v0匀 速下降时满足条件f0=kv0=mgS 合上后，油滴能由下降转为上升，电场力（Eq）必向上，速度大 小达到 v0时，所受阻力也为 f0，匀速上升时必满足条件Eq=mg+f0=2mg式中因油滴所受电场力方向与板间场强方向相反，故油滴带负电 说明说明 密立根在实验中测定了许多油滴的带电量，发现它们都是某 个基本单位的整数倍，从而证实了自然界中存在着一个最小电量的电荷， 称为基元电荷，e=1.61019C因此，必须明白，密立根并没有直接测 出单个电子的电量，而是根据对油滴带电量的综合分析推理得出的【例例 2】2】 图 1 中 A、B 是一对平行的金属板在两板间加上一周期 为 T 的交变电压 uA 板的电势 UA=0，B 板的电势 UB随时间的变化规律为： 在 0 到 T2 的时间内，UB=U0（正的常数）；在 T2 到 T 的时间内， UB=U0；在 T 到 3T2 的时间内，UB=U0；在 3T2 到 2T 的时间内， UB=U0现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的 初速度和重力影响均可忽略，A若电子是在 t=0 时刻进入的它将一直向 B 板运动B若电子是在 t=T8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而 向 A 板运动，最后打在 B 板上C若电子是在 t=3T8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而 向 A 板运动，最后打在 B 板上D若电子是在 t=T2 时刻进入的，它可能时而向 B 板、时而向 A 板运动 分析分析 B 板电势的变化规律如图 2 所示A、B 两板间的电场强度大 小恒定，方向周期性变化电子所受的电场力也是大小恒定，方向周期 性变化，即着 B 板作匀减速运动，直至速度减为零然后，电子又加速、减速，如此一直向着 B 板运动其 vt 图如图所示，A 正确 向着 B 板作匀 减 速运动，直到速度减为零，然后在余下的 零，然后又重复着第一次进入时的运动由于 t 轴上方图线所围面积大 于下方面积，即电子向 B 板的位移大于向 A 板的位移，电子最后能抵达 B 板其 vt 图如图所示，B 正确电子先向 B 板作匀加速运动，后作匀减速运动，速度减至零后，接着向 A 板作匀加速运 动，其 vt 图如图所示至某时刻 t（对应于图中 x 轴上、下两块 面积相等）它回到 A 板小孔，并冲出小孔，脱离电场，C 不正确指向 A 板的电场 力作用被挡在 A 板小孔处在 T 以后的时间内，它的达动情况与在 t=0 时进入电场时一样，只会一直向着 B 板，交替作着加速、减速运动，不 会时而向 B 板，时而向 A 板运动，D 也错 答答 A、B 正确【例例 3】3】 从阴极 K 发射的电子经电势差 U0=5000V 的阳极加速后，沿 平行于板面的方向从中央射入两块长 L1 =10cm、间距 d=4cm 的平行金属 板 A、B 之间，在离金属板边缘 L2=75cm 处放置一个直径 D=20cm、带有记 录纸的圆筒整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（图 1）若在两金属板上加以 U2=1000cos2tV 的交变电压，并使圆筒绕中 心轴按图示方向以 n=2 转s 匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形 状并画出 1s 内所记录到的图形 分析分析 电子被加速后进入偏转电场由于板上的电压和板间场强都 作周期性变化，使得电子的偏距也作周期性变化 解解 由电场力做功与动能变化的关系得电子加速后的入射速度加上交变电压时，A、B 两板间场强电子飞离金属板时的偏距电子飞离金属板时的竖直速度电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距（见图 2）为 可见，在记录纸上的点以振幅 020m，周期 转 1 周） ，故在 1s 内，纸上的图形如图 3 所示 【例例 4】4】 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一 质量为 m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所 示珠子所受静电力是其重力的 34 倍将珠子从环上最低位置 A 点静 止释放，则珠子所能获得的最大动能 Ek=_ 分析分析 设珠子的带电量为 q，电场强度为 E珠子在运动过程中重力 mg、竖直 向下，环的弹力 N、垂直圆环方向其中只有电场力和重力能对珠子做 功其合力大小为 它与竖直方向间夹角为 ，（图 2）则珠子从 A 点释放后沿着圆环向右运动，当它对初位置 A 的偏角小于 时，合力 F 对珠子做正功，珠 子的动能增大；当它对初始位置 A 的偏角大于 时，合力 F 对珠子做负 功，珠子的动能减小可见，只有当珠子的偏角恰等于 时，即其速度 方向垂直 F 时，珠子的动能达最大值由动能定理得珠子动能的最大值 为 说明说明 水平方向的电场，相当于空间有一个水平力场，水平力场度为 g与 g 之间的夹角设为 （图）珠子沿圆环运动，可以类比于单摆的振动，运动中动能最大的位置 就是当它与圆心的连线（相当摆长）沿着 g方向的位置（平衡位置） 于是由能的转换立即可求出【例例 5】5】 一根光滑的绝缘直杆与水平面成 =30角倾斜放置，其 BC 部分在水平向右的匀强电场中，电场强度 E=2104NC，在细杆m=3102kg今使小球从静止起沿杆下滑，从 B 点进入电场，如图，已知 AB=s1=1m，试问（1）小球进入电场后能滑行多远？（2）小球从 A 滑至最远处的时间是多少？ 分析分析 小球在 AB 部分滑行时，受到两个力作用：重力和杆的弹 力进入电场后又受到恒定的电场力 FE（FE=Eq）的作用，其方向沿水平 向左，它一方面增加了球对杆的压力，同时也形成一个沿杆向上的分力， 将使小球作匀减速运动B 点就是上、下两段加速度发生方向变化的转 折点掌握了这个运动特点就可以推算出滑行距离和时间了 解解 （1）小球在 AB 段的加速度a1=gsin=10sin30=5ms2小球运动至 B 点的速度进入电场后的加速度设为 a2，则由mgsinEqcos=ma2，式中负号表示其方向沿 CB 向上设小球沿杆滑行至 C 点时的速度 Vc=0，BC 相距为 s2，则由（2）由上面的计算知，小球在 AB 段和 BC 段加速度的大小相等而方 向相反且在电场外和电场内滑行的距离相等，因此，小球从 A 滑至 B 的时间等于它从 B 滑至 C 的时间，所以小球 A 从滑至 C 的时间： 说明说明 如果从 AC 的全过程考虑：由mgsin（SAB+SBC） EqcosSBC= 0，立即可得SBC=s2=1m从 A 到 C 的运动时间，同样可从全过程考虑【例例 6】6】 在间距 d=0.1m、电势差 U=103V 的两块竖立平行板中间， 用一根长 l=001m 的细线悬挂一个质量 m=0.2g、电量 q=107C 的带正电 荷的小球，将小球拉到使丝线恰呈水平的位置 A 后轻轻释放如图，问：（1）小球摆至最低点 B 时的速度和线中的拉力多大？（2）若小球摆至 B 点时丝线突然断裂，以后小球恰能经过 B 点正下 方的 C 点，则 BC 相距多远？（g=10ms2） 分析分析 小球带正电荷，在 A 点刚释放时，在水平向右的电场力和竖 直向下的重力作用下，丝线立即被绷紧，此后小球在电场力、重力、丝 线张力的作用下做变速圆周运动在 B 点小球脱离后，水平方向仅受恒 定的电场力作用，犹如“横向上抛”，竖直方向做自由落体运动 解解 （1）设小球摆至 B 点的速度为 vB由重力和电场力的合力做 功得在 B 点，根据圆运动的瞬时特性由绳中张力和重力的合力作为向 心力，即又联立（1）（3）三式，得（2）在 B 点脱离后，小球在水平方向受到恒定的电场力作用，使小 球产生水平向右的加速度，因此，小球在水平方向做匀减速运动，犹如“横向上抛”，落回同 一竖直线上的 C 点所需时间小球在竖直方向仅受重力作用，脱离时竖直初速度为零，因此，小 球在竖直方向做自由落体运动 例例 77一质量为 m，带有电荷-q 的小物体，可在水平轨道 OX 上运动， O 端有一个与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为 E， 方向沿 Ox 轴正方向，如图所示，小物体以初速 v0从 X0点沿 OX 轨道运动， 运动时受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 fqE，设小物体与墙碰撞时 不损失机械能，且电量保持不变，求它在运动停止前所通过的总路程 S。 分析分析 小物体带负电，受到的电场力 F=qE，方向与 E 方向相反，即 沿 X 轴负方向，指向 O 点，摩擦力的方向总是跟小物体运动的方向相反， 由于小物体初速度 v0的方向未知，但只有两种可能，不是沿 x 轴正方向， 就是沿 X 轴负方向，不论 f 的方向如何，因为 fqE，小物体沿 x 轴正 方向运动总是做匀减速运动，沿 X 轴负方向总是做匀加速运动，在 O 点 的右侧小物体所受的合外力不可能为零，只有在 O 点处所受合外力（除F 和 f 外还有墙对小物体的弹力）才有可能等于零。因此小物体最后只 能停止在 O 点。小物体停止时，它所具有动能消耗在克服摩擦力做功上，同时由于 电场力做的功跟路径无关，只决定于始末位置，因此本题可用动能定理 求解。 解解 设小物体往复运动至停止运动时通过的总路程为 s 根据动能定 理。 说明说明 本题的疑难点有二，一是小物体最终会停在何处。这个疑点， 只能从平衡条件，（F合=0）去考虑，二是小物体与墙碰撞几次无法确定， 由于所求的是总路程，而克服摩擦力做的功跟总路程有关。由此出发可 以求解总路程 S。本题用牛顿运动定律和运动学公式无法求解，由于以上两个难题无 法解决。但运用动能定理，只考虑始末状态，而不必考虑过程的细节， 只要找到小物体最后停止运动的位置，问题就迎刃而解。带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动(1)典型例题解析典型例题解析【例例 1】如图 14105 所示，在点电荷Q 的电场中有 A、B 两点，将质子 和 粒子分别从 A 点由静止释放到达 B 点时，它们的速度大小之比是多少？ 解析：解析：质子和 粒子都是正离子，从 A 点释放将受电场力作用，加速运动 到 B 点，设 AB 两点间的电势差为 U，由能量的观点得： 点拨：点拨：mv2/2qU 对匀强电场和非匀强电场都适用，但在非匀强电场中粒子 的加速运动不是匀加速直线运动 【例例 2】一个质量为 m，带有电荷q 的小物体，可在水平轨道 Ox 上运动， O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为 E，方向沿 Ox 轴正方向如图 14106 所示，小物体以初速度 v0从 x0点沿 Ox 轨道运动，运动 时受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 fqE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能， 且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程 S 解析：解析：带电物体受到电场力 FqE 的作用，大小不变，方向指向墙，摩擦 力 f 的方向与小物体运动方