计计 算算 题题1、求解微分方程2 22xyxyxe。2、试用逐次逼近法求方程2yxdxdy 通过点(0,0)的第三次近似解.3、求解方程 2xyyye的通解4、求方程组dx dtydy dtxy 的通解5、求解微分方程 24yxyx6、试用逐次逼近法求方程2yxdxdy 通过点(1,0)的第二次近似解。7、求解方程 yyyex 22的通解8、求方程组dx dtxydy dtxy 的通解9、求解微分方程xyyx 10、试用逐次逼近法求方程2yxdxdy 通过(0,0)的第三次近似解.11、求解方程 yyyex 24的通解12、求方程组dx dtxydy dtxy 的通解13、求解微分方程x yyex( )14、试用逐次逼近法求方程22xydxdy 通过点(0,0)的第三次逼近解.15、求解方程 yyyex 22的通解16、求解方程xeyyy 32 的通解17、求方程组yxdtdy dtdxxydtdy dtdx243452的通解18、解微分方程22(1)(1)0x ydxy xdy19、试用逐次逼近法求方程2dyxydx 满足初始条件(0)0y的近似解：0123( ),( ),( ),( )xxxx.20、利用逐次逼近法，求方程22dyyxdx 适合初值条件(0)1y的近似解：012( ),( ),( )xxx。21、证明解的存在唯一性定理中的第n次近似解( )nx与精确解( )x有如下误差估计式：1 0|( )( )|(1)!nn nMLxxxxn。22、求初值问题 22,( 1)0dyxyydx在区域 :|1| 1, | 1Rxy的解的定义区间，并求第二次近似解，给出在存在区间上解的误差估计。23、coscos0yyxydxxdyxx24、2221dyy dxxy25、21210dyxydxx 26、ln(ln )0yydxxy dy27、2 lnyyyyyx28、22dyyx dxxy29、222()0xydxxydy30、3(ln )0ydxyx dyx31、22220 1xdxydyydxxdy xyxy32、(1)10xx yyxedxedyy33、21 3dyxy dxxy34、443()0xydxxy dy35、22(2)0xyy dxyyx dy36、3“ 10y y 37、“0yyyy38、“ 2 “ 3 100yyyy39、(4)0yy40、(6)(4)2“ 20yyyy41、(4)“0yy42、(4)4 “ 8 “ 8 30yyyyy43、(4)4 “ 6 “ 4 0yyyyy44、“xyyxe45、2 “ 3 4xyyye46、3“ 2 4(2)xyyyxe47、2613(52)txxxe tt& &48、txxe& & &49、2“ 2tsasa se50、2441ttxxxee& &51、“ 4 10yy 52、“ 3 “ 3 (5)xyyyyex53、“ 3 2sincosyyxx54、22225sin(0)xkxk xkktk& &55、“sin cosyyxx56、“ 2 2cosxyyyex57、“ 2 10cos2xyyyex58、sin,0xxata& &59、22 “ 5 cosyyx60、“ 4sin2yyxx61、“ 2 34sin2yyx62、“ 2 24cosxyyyex63、“ 918cos330sin3yyxx64、sincos2xxtt& &65、22costxxxtet& &66、求微分方程22“01yyy的通解。67、求1“cosxyyxexx 的通解。68、求微分方程2“0yyyxx 的通解。69、求微分方程2“( )0xyyx yyy的通解。70、求微分方程“ 3 2sinxyyyex的通解。71、求微分方程2 21“ 4 4xyyyex 的通解。72、求方程2“ 4 5cscxyyyex的通解。73、求微分方程2“ 2 20x yxyy的通解。74、求微分方程22“ 2 22x yxyyx的通解。75、利用代换cosuyx 将方程 “cos2 sin3 cosxyxyxyxe化简，并求出原方程的通解。76、求下列线性微分方程组2244(1)22(2)tdxxyedt dyxydt 77、解下列微分方程组1 122 223 322(1)(2)2(3)dyyydx dyyydx dyydx 的通解。78、5445dyyzdx dzyzdx 79、3452dxxydt dyxydt 80、254342xyyxxyxy &计计 算算 题题 答答 案案、解：对应的齐次方程y+2xy=0 的通解为 y=ce-x2 (4)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为 y=c(x)e-x2 代入方程 y+2xy=2xe-x2得 c(x)=2x 因此有 c(x)=x2+c (3） 所以原方程的通解为 y=(x2+c)e-x2 (1)、解：按初始条件取 0( )0y x 2 2 1000( )( )2wxy xyxyx dx25 2 2010( )( )220wxxyxyxyx dx25811 2 3020( )( )2201604400wxxxxy xyxyx dx3、解：对应的齐次方程为“-20yyy特征方程为2+20解得1,-2对应的齐次方程通解为2 12xxYcex e（2）设方程的一个特征解为y1=Ae-x则y1=-Ae-x ,y2=Ae-x代入解得A=-1/2从而11y2xe （2）故方程的通解为2 1121 2xxxyYycec ee（2）4、解：它的系数矩阵是A 01 21特征方程|AE 1 210或为 2-10+9=0 （2） 特征根 1=1,2=9 原方程对应于 1 =1 的一个特解为 y1=et,x1=-et （2） 对应于 2=9 的一个特解为 y1=e9t,x1=e9t （2）原方程组的通解为xc ec eyc ec etttt 1221222（2）5、解：对应的齐次方程 y+2xy=0 的通解为 y=ce-x2 (4)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为 y=c(x)e-x2 代入方程 y+2xy=4x 得 c(x)=4ex2x 因此有 c(x)=2ex2+c (3） 所以原方程的通解为 y=(2ex2+c)e-x2 (1)6、解：取12 0010( )0,( )( )( )nnyxyxyxxyx dx则2101y ( )22xxxxdx2253220111y ( )222062430xxxxxxxxdx 因此，第二次近似解为 532211y ( )2062430xxxxx 。7、解：对应的齐次方程为111-20yyy特征方程为2+20，得 1,-2对应的齐次方程通解为-2 12xxYcec e（2）设方程的一个特征解为- 1xyAe则1- 1xyAe ,11- 1xyAe代入解得-1A ，而- 1-xye（2）故方程的通解为-2- 112xxxyYycec ee（2）8、解：由方程解出 y，得yx xpx p21 22， 代入dy1得dx xdp p 即pcx故通解为ycxc211 22()9、解：方程化为yxyx223对应的齐次方程yxy20 的通解为 y=cx2 (4)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为 y=c(x)x2 代入方程得 c(x)=2x 因此有 c(x)=x2+c (3） 所以原方程的通解为 y=(x2+c)x2 (1)10、解：、解：取2 0010( )0,( )( )( )xnnyxyxyxxyx dx则210y ( )2xxxxdx222520y ( )2220xxxxxxdx因此，第三次近似解为 532211y ( )2062430xxxxx 11、解：、解：对应的齐次方程为y+y-2y=0特征方程为2+-2=0 解得=1,-2对应的齐次方程通解为Y=c1ex+c2e-2x （2）设方程的一个特征解为y1=Ae-x则y1=-Ae-x ,y1=Ae-x代入解得A=-2从而y1=-2e-x （2）故方程的通解为y=Y+y1=c1ex+c2e-2x-2e-x （2）12、解：它的系数矩阵是A 01 21特征方程|AE 1 210或为 2-4-5=0 （2） 特征根 1=-1,2=5 原方程对应于 1 =5 的一个特解为 y1=e5t,x1=e5t （2） 对应于 2=-1 的一个特解为 y2= -e-t,x2=e-t （2）原方程组的通解为xc ec eyc ec etttt 1221222（2）13、解：方程化为yyxex1对应的齐次方程1-0yy 的通解为xyce (4)用常数变易法，可设非齐次方程的通解为( )xyc x e代入方程得11( )c xx 因此有( )ln |c xxc(3）所以原方程的通解为(ln |) xyexc (1)14、解：取2 0010( )0,( )( )( )xnnyxyxyxxyx dx则3 2 10y ( )3xxxx dx2337 2 20y ( )3363xxxxxxdx因此，第三次近似解为 237151173 2 302y ( )363595352079633xxxxxxxxxdx15、解：对应的齐次方程特征方程为2+2=0解得 =1,-2对应的齐次方程通解为 -2 12xxYcec e（2）设方程的一个特征解为- 1xyAe代入解得3 2A 从而- 13-2xye（2）故方程的通解为-2- 112-(3/2) xxxyYycec ee16、解：对应的齐次方程特征方程为 2+-2=0