1 光学习题和解答习题十六16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为 0.20mm，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm，则此单色光的波长以mm为单位，其数值为(A) 41050.5; (B) 41000.6; (C) 41020.6; (D) 41085.4。答案： (B) 16.2 用波长为 650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距410m，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8 。答案： (B) 16.3 波长为4106mm 单色光垂直地照到尖角很小、折射率n为 1.5 的玻璃尖劈上。在长度l为 1cm 内可观察到10 条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角为(A) 24; (B) 4.42; (C) 3.40; (D) 2.41。答案： (D) 16.4 在一个折射率为1.50 的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25 的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720 。答案： (A) 16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm，故这种液体的折射率为(A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43 。参考答案： (C) 16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38 的2MgF透明薄膜，可以减少折射率为60.1n的玻璃表面的反射，若波长为50000 A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0A ？(A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500 。答案： (C) 16.7 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1n)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm，试求透明簿膜的厚度。2 解：加上透明簿膜后的光程差为：0) 1(21lnrnllr因为第四级明条纹是原零级明纹的位置：4，21rr得到：4)1(lnm nl510 1416.8 在白光的照射下，我们通常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹出现时，就预示着泡膜即将破裂，试解释这一现象。16.9 在单色光照射下观测牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？16.10 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂膜水的折射率为1.33。试问该膜呈现什么颜色？解：从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为： 22n e当k时，反射光加强，有亮纹出现：kne 22 124kne由于白光波长范围在：nm400nm760即：nm knenm760 1244001.38.1k得到：21k，nm kne674 12411（红）32k，nm kne404 12422（紫）因此肥皂膜上呈现紫红色。16.11 白光垂直照射到空气中一厚度为500nm折射率为 1.50的油膜上。试问该油膜呈现什么颜色？解：从油膜表面反射的两光线的光程差为： 22n e当k时，反射光加强，有亮纹出现：kne 22 124kne即：nm knenm760 1244003.45.2k得到：31k，nm kne600 12411（橙）3 42k，nm kne 429 12422（紫）因此油膜上呈现紫橙色。16.12 在折射率为52.11n的棱镜表面涂一层折射率为30.12n增透膜。 为使此增透膜适用于 550nm波长的光，增透膜的厚度应取何值？ 解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为：en22由干涉相消的条件： 212k得到： 212 22k en)12(8.105 4)12(2k nk e因此当薄膜厚度为nm8.105的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。16.13 有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm ，试求劈尖的尖角。解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 2e相邻明纹间距与其空气间距存在关系：el sin因此：rad lle3102945.0 2sin16.14 一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm ，折射率为 1.5。今用波长为 700nm的平行单色光，以入射角为030角的方向射到劈的上表面。试求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目； (2)若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少？解： （1）玻璃劈的光程差为： 2sin222ine，5.1n当k时，厚度为e 处出现明条纹：kine 2sin222inke 22s i n4)12(相邻明纹之间的空气间距为： ine 22sin2因此能够出现的干涉条纹数为：202sin222inhehN（2）若为空气劈尖，光程差为：4 2sin222122inne，12n，5.11n当k时，厚度为e 处出现明条纹：kinne 2sin222122 innke 22122si n4) 12(相邻明纹之间的空气间距为： inne 22122sin2因此能够出现的干涉条纹数为：94sin222122innhehN16.15 题图 16.15为一干涉膨胀仪的示意图。AB与BA二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱CC，被测样品W放置于该环柱内，样品的上表面与AB板的下表面形成一空气劈， 若以波长为的单色光垂直入射于此空气劈，就产生等厚干涉条纹。设在温度为Ct00时，测得样品的高度为0L，温度升高到Ct0时，测得的样品的高度为L，并且在此过程中，数得通过视场的某一刻线的干涉条纹数目为N。设环柱CC的高度变化可以忽略不计。求证：被测样品材料的热膨胀系数为： )(200ttLN。AACCHWLBB题图 16.15 解：热膨胀系数是指温度每升高C01时材料长度的相对伸长量，即)(000ttLLL楔形空气层可视为一个空气劈尖，若Ct00时刻线正对准k级亮纹，则满足：kek 22) 21( 21kek温度升高，样品伸长，空气层厚度减少，视场中条纹移动。当Ct0时刻线对准)(Nk级亮纹，则满足：5 )( 22NkeNk 21)( 21NkeNk则有： 2 21)( 21) 21( 21NNkkeeNkk空气层厚度的减少量即样品长度的增加量： 20NLL得到： )(200ttLN16.16 利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如题图 16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示。试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度或高度可用下式表示：2baH，其中ba,如题图 16.16 所示。ab题图 16.16解： （1）同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度相同，所以此处必出现凹纹。（2）图中两明纹间隔为b，则相邻明纹空气层厚度为：2sinbe b2s i n由于：Ha sin得到： 22sin babaaH16.17用波长不同的光nm6001和nm4502观察牛顿环， 观察到用1时的第k个暗环与用2时的第1k个暗环重合，已知透镜的曲率半径为cm190。求1时第k个暗环的半径。解：牛顿环暗环半径为：Rkrk由题意有：Rkrk1，Rkrk21)1(因为两暗环重合：1kkrrRkRk21)1(3212k6 波长1时第k个暗环半径为：cmRkrk18.0116.18 如在观察牛顿环时发现波长为nm500的第 5个明环与波长为2的第 6个明环重合，求波长2。解：牛顿环明环半径为： 2)12(Rkrk由题意有： 292)152(115RRr， 2112)162(226RRr因为两明环重合：65rr 2112921RR得到：nm409 1191216.19在题图 16.19所示的牛顿环实验装置中，平面玻璃板是由两部分组成的 ( 火石玻璃75.1n和冕牌玻璃50.1n)，透镜是用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳 (62.1n)。试问由此而形成的牛顿环花样如何？为什么？1.62 1.50 1.62 1.75 1.50 题图 16.19 解：根据题意先沿两种玻璃结合处将整个装置分为左、右两半， 当光入射在右半部分时，由于321nnn，在2CS上表面有半波损失，反射光中明环和暗环半径分别为：22)12(nRkr，,3,2,1k（明环）2nRkr，,3,2,1 ,0k（暗环）当光入射在左半部分时，321nnn，在2CS 上、下表面都有半波损失，故光程差中无半波损失。反射光中明环和暗环半径分别为：2nRkr，,3,2,1 ,0k（明环）7 22)12(nRkr，,3,2,1k（暗环）因此左右两半牛顿环明暗花纹相反。16.20 在题图 16.20 中，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径cmR3.1021，而另一个凹面是一凹面镜的待测面，半径为2R 。如在牛顿环实验中，入射的单色光的波长nm3.589，测得第四条暗环的半径cmr25.24，试求2R 。2O2R1R1O题图 16.20 解：设在某处空气层厚度为e ，则21eee，其中1e 为上方透镜的下表面与公切线间的距离，2e 为下方透镜的上表面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系：21112112122)(eeReRRr当11eR1122eRr1212Rre22222222222)(eeReRRr当22eR2222eRr2222Rre得到：21222122111222RRrRrRreee（ 1）由暗纹光程差条件： 2)12( 22keke2将（ 1）式代入上式：k RRr212111221 2RkrrR R将4,4rrk代入：cm RrrR R8.102 4124241 28 16.21 如题图 16.21 所示的实验装置中，平面玻璃片MN 上放有一油滴，当油滴展开成圆形油膜时， 在波长nm600的单色光垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹，已知玻璃的折射率50.11n，油膜的折射率20.12n，问：（1） 、当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距nmh1200时，看到的条纹情况如何？可看到几条明条纹？明条纹所在处的油膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？（2） 、当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？题图 16.21 解： （1）由于321nnn，入射光在上下两表面反射时都存在半波损失，故光程差中无半波损失，明暗条纹光程差满足：ken22,2,1,0k（明纹）21222ken,2, 1 ,0k（暗纹）在油膜边缘处0e，出现第 0级明纹。每相邻两条明纹间空气层厚度为：22 ne而油膜的最大厚度为h，则可以出现明纹的最大级数为：48.422hnehN因此可以看到五条明纹，各级明纹所对应的油膜厚度满足：k nke250 22nm 分别为：00e，nme2501，nme5002，nme7503，nme10004油膜最大厚度nmeh12505，而第四级暗纹对应的油膜厚度为nm1125。所以中心处既不是明纹，也不是暗纹，明暗程度介于两者之间。（2）油膜摊开时，h减小，N减少，即明纹条数减少，条纹间隔增大，中心点光变暗，在nmh1125时最暗，以后逐渐变亮，在nmh1000时最亮，以后又逐渐变暗。依此类推，从显微镜观察S N M 9 直到油膜停止摊开。16.22 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当2M移动距离mmd3220.0时，测得