1121 31 246378468901甲乙昌平区昌平区 20092010 学年第二学期高三年级第二次统一练习学年第二学期高三年级第二次统一练习数数 学学 试试 卷（理科）卷（理科） （满分 150 分，考试时间 120 分钟）2010.42010.4考生须知：考生须知：1本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。 2答题前考生务必将答题卡上的学校、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写，并 认真核对条形码上的考试编号、姓名。 3答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹 的签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区域内 作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 4修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不 要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 5考试结束后，考生务必将答题卡交交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)(1) 设集合 A=x|x2-40,B=x|，则124xAB IAx|x2 B.x|x2 D.x|x1 2(2)若复数是虚数单位）是纯虚数，则=1(R,1mizmiimA. B. C. -1 D. 1ii(3) 已知命题,，下列结论正确的:R,2pxxx 1使得+2:R,10qxxx 命题是 A命题“qp ”是真命题B. 命题“（”是真命题)PqC. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题()pq ()()pq (4)如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的 6 场比赛得分的茎叶图，分别表示12,s s甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得12,x x分的平均数，则有A ， 12xx12ssB ， 12xx12ssC ， 12xx12ss2D ， 12xx12ss（5）在右图所示的流程图中，若输入值分别为，则输出的20.3 210() ,log 0.3,23abc数为A. B. abC. D.无法确定c（6）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是,m n,A若 B若/,mmnn则/,mm则C. D ,/mmnn若则,/mm 若则（7）2010 年的自主招生工作,部分高校实施校长实名推荐制.某中学获得推荐 4 名学生的 资格,可以选择的大学有三所,而每所大学至多接受该校的 2 名推荐生,那么校长推荐的方案 有A. 18 种 B. 24 种 C. 36 种 D.54 种（8）设向量，1212(,),( ,)aa abb brr定义一种向量积：.已知点12121 122(,)( ,)(,)aba ab bab a brr1( ,3),(,0),26mnu rr在的图像上运动，点在的图像上运动，且满足PsinyxQ( )yf x（其中为坐标原点） ，则的最大值及最小正周期分别是OQmOPnuuu ru ruuu rrO( )yf xA. B. C. D. 1,21,423,3,4第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）（9）圆4sin 的圆心的直角坐标是_;若此圆与直线cos1相交于点则 . ,MN、|MNks5（10）已知平面向量，且 .(1,cos )ar(sin , 2)br,tan()abrr则3OPDCBAu（11）若抛物线 上一点 M 到该抛物线的焦点 F 的距离 ，则点 M 到 x| 5MF 轴的距离为 . （12）如图，为的直径，弦交ABOACBD、于点,若, 则 .P5,3,5APPCDPAB （13）已知函数,若函数的图像经过点（3，） ，1(43), (0)( )2 ,(0)xaxaxf x ax ( )f x1 8则_；若函数满足对任意成立，那么a ( )f x实数 a 的取值范围是_.（14）定义运算符号：“” ，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n 记作，其中 ai为数列中的第 nii1 niinaTNn1).(记)( Nnan项.i若，则= ；32nan4T若 . 22(),nnTnnNa则三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 13 分)设函数.( )cos(2)6f xxsin2x(I) 求函数的单调递增区间；( )f x(II) 设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若 AB=1,sinB=， ，求 AC 的长.313()22Cf=16. (本小题满分 13 分)甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止 答题；每人最多答 3 个题；答对第一题得 10 分，第二题得 20 分，第三题得 30 分，答4NC1B1MCBA错得 0 分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.3 41 3 （I）求甲恰好得 30 分的概率；（II）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；（III）求甲恰好比乙多 30 分的概率.17. (本小题满分 14 分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形. (I)证明：BN平面 C1B1N； (II)求二面角 CNB1C1的余弦值； (III)M 为 AB 中点，在线段 CB 上是否存在一点 P，使得 MP平面 CNB1，若存在，求出 BP 的长;若不存在，请说明理由.俯 俯 俯俯 俯 俯俯 俯 俯444818. (本小题满分 13 分)已知函数,其中为大于零的常数.( )lnaxf xxxa（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；( )yf x(1)f1-2yxa（II）求函数在区间1，2上的最小值.( )f x19. (本小题满分 13 分)已知椭圆 C:的长轴长为，离心率. 22221(0)xyabab2 222e（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若过点 B（2，0）的直线l （斜率不等于零）与椭圆 C 交于不同的 两点 E、F（E 在 B、F 之间） ，且OBE与OBF 的面积之比为，求直线 的方程.1 2l20.(本小题满分 14 分)5设函数，数列满足 2303xf xxx na* 1 111,2n naafnNna且(I)求数列的通项公式； na(II)设，若对恒成立，求 1 1223344511n nnnTa aa aa aa aa a 2 nTtn*nN实数 的取值范围；t(III)在数列中是否存在这样一些项： na，这些项能够构成以 123* 123,.,.(1=.) knnnnkaaaannnnkN，为首项，为公比的等比数列，.若存在，写1a*05,qqqN kna*kN出；若不存在，说明理由knk关于的表达式6昌平区昌平区 20092010 学年第二学期高三年级第二次统一练习学年第二学期高三年级第二次统一练习数学参考答案（理科）数学参考答案（理科） 2010.4一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)题号（1） (2 ) ( 3) (4) (5) (6)(7)(8)答案 B D A A C B DC二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)（9） （0，-2） ； (10) 2(11) 4 (12) 10(13) ； (14) 280； 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)（15）(本小题满分 13 分)解： = .3 分（I）令 ，则 函数 f(x)的单调递增区间为 .6 分（II）由已知 ，.7 分因为 所以 ， ，sinC = 10 分在 ABC 中，由正弦定理， ，得 .13 分（16）(本小题满分 13 分)解：（I）甲恰好得 30 分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为 .3 分(II) 的取值为 0，10， 30，60.， ， 的概率分布如下表：0 10 30 607.9 分(III) 设甲恰好比乙多 30 分为事件 A，甲恰好得 30 分且乙恰好得 0 分为事件 B1,甲恰好得60 分且乙恰好得 30 分为事件 B2，则 A= 为互斥事件.所以，甲恰好比乙多 30 分的概率为 .13 分（17）(本小题满分 14 分)(1)法一、证明该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1 两两垂直.以 BA, BB1，BC 分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,1 分则 B(0,0,0),N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4) =(4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)(0,0,4)=0 3 分BNNB1, BNB1C1.又 NB1 与 B1C1 相交于 B1, BN平面 C1B1N. 5 分法二、该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1 两两垂直.BC平面 ANB1BBCB1C1B1C1平面 ANB1BBNB1C12 分取 BB1 中点 D，连结 ND.8则 ANDB 是正方形，NDB1 是等腰直角三角形BN=NB1= 又 BB1=8BN2+B1N2=BB12BNNB1。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分NB1B1C1=B1BN