1广东省高考冲刺预测试卷十三广东省高考冲刺预测试卷十三 理科数学（广东）理科数学（广东）本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，考试时分，考试时 间间 120120 分钟分钟. . 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.1. 已知集合，则（ RxyyAx,21|RxxyyB),1(log|2 BA）A A 、 B B C CD D 1, , 01,2,2 2. 若复数 z 满足（i 是虚数单位） ，则 z= （ ）izi6)33(A A. . B.B. C C. . D D. . i23 2333 22i33 22i33 22i3 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） S A2400 B2450C2500 D2550 4.4. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差802 . 1是，则原来一组数的方差为（ ）.4 . 4 5.6 4.8 4.4 3.2. A.B.C.D5 5、已知直线（其中）与圆交于，0CByAx0,222CCBA422 yxNM,O 是坐标原点，则=（ ） OM ON2- 2 - 1 1 2. A.B.C.D 6.6. 从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任（每班 1 位 班主任） ，要求这 3 位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A210B420C630D840 7 7. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵22( )(4)2f xxbaxaby坐标的最大值是（ ） - 4 2 3 4 . A.B.C.D8. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成222xyaxy1,2 ,2,3xy立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.a甲说：“可视为变量，为常量来分析”.xy乙说：“寻找与的关系，再作分析”.xy丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.a参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（ ）a. A1,6.B 1,4).C), 1.D1,)第第卷卷 非选择题非选择题 (共 110 分)二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分. （一）必做题（一）必做题（912 题）题） 9、假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000，001，799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号 _ （下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410.10. 若的展开式中的常数项是 （用数字作答）316* 272732(),()nnnCCnNxx1111. 若函数 f(x)=ex-2x-a 在 R 上有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _1212在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第 k 项：1 22 3(1)n n 由此得1(1) (1)(2)(1) (1),3k kk kkkk k11 2(1 2 30 1 2),3 312 3(2 3 4 1 2 3),3 1(1) (1)(2)(1) (1).3n nn nnnn n相加，得11 22 3(1)(1)(2).3n nn nn 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 1 2 32 3 4(1)(2)n nn （二）选做题（二）选做题（1315 题，考生只能从中选做两题）题，考生只能从中选做两题）13.13.(坐坐标标系与参数方程系与参数方程选选做做题题） ）以极坐标系中的点为圆心，1 为半径的圆的极坐标方1 , 6 程是 14.14.(不等式不等式选讲选选讲选做做题题） ）已知函数，则函数的最小值( )3 443f xxx( )f x为 , 最大值为 . 15.15.(几何几何证证明明选讲选选讲选做做题题） ）已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的 角为 30,此曲线是 ,它的离心率为 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知在中，所对的边分别为，若ABCVABCabc且cos cosAb BasincosCA()()求角 A、B、C 的大小；()()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相 sincos 222CfxxxA fx邻两对称轴间的距离17 （本小题满分 13 分）某项计算机考试按科目 A、科目 B 依次进行，只有大拿感科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格的概率为，科3 4目 B 每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响2 3 （）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望18 （本小题满分 13 分）如图，在三棱锥中，侧面SABCOSBAC4与侧面均为等边三角形，为中点SABSAC90BACOBC（）证明：平面；SO ABC （）求二面角的余弦值ASCB19 （本小题满分 14 分）已知函数（且） 1( )xaf xax0a 1a ()()试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；a()()已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值0x (0, 6)( 6,)a并写出函数的解析式； ( )3 ( )F xf x()()记()()中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线 ，( )3 ( )F xf xCl使得 为曲线的对称轴？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由lCl20 （本小题满分 14 分） （本小题满分 14 分）已知椭圆的22122:10)xyCabab（右焦点为 F，上顶点为 A，P 为 C 上任一点，MN 是圆的一条直径，122 2:(3)1C xy若与 AF 平行且在 y 轴上的截距为的直线 恰好与圆相切32l2C()()已知椭圆的离心率；1C()()若的最大值为 49，求椭圆 C 的方程PM PNuuu u r uuu r121 （本小题满分 14 分）已知 A(,)，B(,)是函数的图象1x1y2x2y21,1 22( )11,2xxxf x x 上的任意两点（可以重合） ，点 M 在直线上，且=.1 2x AMuuuu vMBuuu v（）求+的值及+的值；1x2x1y2y（）已知=0，当 n2 时，=+，求；1SnS1( )fn2( )fn3( )fn1()nfnLnS（）在（）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、na2nS nTnancm，使得不等式成立，求 c 和 m 的值.21 cTcT1mm5【答案及详细解析答案及详细解析】 一、选择题：本大题理科共一、选择题：本大题理科共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1B解析解析： A = B =，故选 B, 02A解析解析：= ，故选 A6 33izii23 233D D解析解析：，故选 D2 12 22 32 502550S gggg g gg 4C解析解析：前后两组数据波动情况一样，故选 C5A A解析解析： 圆心 O 到直线的距离，所以0CByAx 221Cd AB ,，所以=（，故选 A2 3AOBOM ONcosOA OBuu u r uuu rg22 2cos23AOB g6B解析解析：= 420，故选 B333 954()AAA7D解析解析：，24,2,2bamabbam令即，用数形结合的方法即可得结果故选 D8C解析解析：，又，而2 2 21122()48yyyaxxx g2 2 21122()48yyyaxxx g，= -1，故选 C 1,3y x2112()48many x二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分. . （一）必做题（一）必做题（9- -12 题）题）9785，667，199，507，175解析解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略1010-80解析解析：3n+1=n+6 或 3n+1=27-(n+6),解得 n=5, ,r=3, 15 5 6 15( 1)2r rrr rTCx 480T 1111解析解析：令 ，则，所以, 2ln22,( )20xfxeln2x ，故(ln2)22ln20fa22ln2a 61212解析解析：，1(1)(2)(3)4n nnn11 2 3(1 2 3 40 1 2 3),4 g g g g