- 1 -绝密使用完毕前 2012 年月日 150017002012 年黔年黔东东南州普通高等学校招生第一次适南州普通高等学校招生第一次适应应性考性考试试文科数学文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第3 至 4 页。第第卷卷（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 注意事项注意事项1每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。2答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。参考公式：参考公式：如果事件、互斥，那么 AB)()()(BPAPBAP如果事件、相互独立，那么 AB)()()(BPAPBAP如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为APnAk ， ， ， 0()1 ()(kppCkPknkk nn12)n球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）24 RSR3 34RVR在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在集合中，的最大值是 4, 0, 0| ),(yxyxyxAyx2 A5B6C7D82已知，则xxxf2log)()4()2(ff A11B10C9D83和的等比中项是49 A213B6C6D64在正方体中，二面角的正切值为1111DCBAABCD DACD1 A1B2C22D25函数的导数为，52)(23xmxxxf)(/xf)2()2(/ff Am428Bm438C28D386已知向量a =，b =，则条件“”是条件“ab”成立的)2, 3( )2 , 1(2xx2x/充分不必要条件 必要不充分条件 AB- 2 -充分必要条件 既不充分也不必要条件CD7函数的图象经过、两点，则的)0)(sin(2)(xxf)2,12(A)2 ,4(B最大值为 最小值为 最大值为 最小值为A3B3C6D68圆：上的点到直线的距离为，则的取值范围是 C822 yx5 xydd A)29,21(B29,21C)229,22(D229,229春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排 人，每人值班两天，31则共有多少种安排方案？ A90B120C150D1510正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为ABCP 3PA2ABPAPBC A932B126C1227D4211，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是1|2|)(xxxfmxf)(xm A3 ,(B), 3 C2 ,(D), 2 12、是椭圆：的左右焦点，点在上，且，则1F2FC13422 yxPC1PF492PF21PFF A3B4C53arcsinD53arccos- 3 -DCBAP2012 年黔年黔东东南州普通高等学校招生第一次适南州普通高等学校招生第一次适应应性考性考试试文科数学文科数学 第第卷卷 （本卷共 10 小题，共 90 分） 注意事项注意事项1考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。2答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填写在答题卡中横线上分把答案填写在答题卡中横线上13展开式中第三项为 6 2)2(xx 14 等差数列中，且，则 na0na36)(4251aaaa3a15 中，是其外接圆的圆心，则 ABC3AC4BC5ABOOAOC 16在一个球的球面上有、五个点，且是所有棱长均为的PABCDABCDP 2 正四棱锥，则这个球的表面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）在中，角、所对的边依次为、，且ABCABCabc3A（）求的值；bca bc cb2 （）当的面积为，且时，求ABC3448222cbaa18 （本小题满分 12 分）某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、32 43 31 41（）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；（）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，平面，ABCDP PAABCD，ABPA 2 BC090ABCDAC2AD （）证明：；PCAD （）求与平面所成角的大小PDPBC20(本小题满分 12 分)数列中，na11an nnaa231*)(2Nnabn nn- 4 -（）证明：数列是等比数列，并求；nbna（）求数列的前项和nn bannS21 （本题满分 12 分）已知函数，当时取得极值，且函数在点1)(23mnxmxxxf1x)(xfy 处的切线的斜率为)1 (, 1 (f4（）求的解析式；)(xf（）是坐标原点，点是轴上横坐标为的点，点是曲线OAx2B上但不在轴上的动点，求面积的最大值)540)(xxfyxAOB22(本小题满分 12 分) 已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的C)0, 0( 12222 baby ax2F2FC射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形PQOQOPF22（）求双曲线的方程； C（）过的直线 交于、两点，线段的中点为，问2FlCABABM是否能成立？若成立，求直线 的方程；若不成立，请说明理由|MOMBMAl- 5 -zyxDCBAP文科数学参考答案文科数学参考答案13； 14； 15； 16603 478注：文科选择题及填空题与理科相同或相似，可参考理科相应解答的提示17解：（）余弦定理得 2 分 21 2cos222 bcacbA5 分 12222 bcacb bca bc cb()由（1）知acacb222又由面积为 6 分 ABC31634sin21bcAbc故 8 分 16222acb又48222cba 由、两式得，又 10 分162a40aa 18解（）设至少有一次试验成功的概率为，依题意得1p6 分 144143)431 ()321 (122 1p() 设恰有两次试验成功的概率，依题意得2p12 分 14437)43()31()41()32(43 41 32 3122221 21 22CCp19证明：（）由平面知为在平面的射影，PAABCDACPCABCD 由知，090DACACAD 故（三垂线定理） 5 分PCAD 解：()建立如图所示空间直角坐标系 6 分xyzA由已知可得)2, 1 , 1(PD设平面的法向量为，由10 分PBCn ) 1 , 0 , 1 (001n PBnBCn则 11 分 23|,cos nPDnPDPDn则与平面所成的角为 12 分PDPBC 320解：（） 3 分 n nmn n n nn nnn aaaa bb22232211 1132)2(3n nn n aa又，知是以 3 为首项、3 为公比的等比数列 4 分31bnb，即n nb3nn na32 6 分 *)(23Nnann n（）由（）知 8 分 n nnnnn ba)32(1323题号123456789101112答案DCBDCABDACAD- 6 -故 10 分 321)32(1 322211 nnn nnba ba baS 12 分 2)32(2nn21解：（）由已知得 1 分nmxxxf23)(2/由已知得 11423023nmnmnm故 5 分xxxxf23)(（）由（）得) 13)(1(123)(2/xxxxxf知在上为减函数，在上为增函数 7 分)(xf)31, 0()54,31(要使的面积最大，由、两点在轴上且知，只需在上，的值最大，OABOAx2|OA54, 0(| )(|Bxf由在区间上的单调性知，只有当或时，的值最大9 分)(xf54, 0(31x54x| )(|Bxf而 10 分 12544| )54(|275| )31(|ff故当时，的面积最大，且最大值为 12 分 54xOAB 12544 1254422122解：（）依题意知的两条渐近线相互垂直，且到其中一条渐近线的距离为，C2F2 2221)(22bababcab ab故双曲线的方程为 5 分C14422 yx（）这样的直线不存在，证明如下： 7 分 当直线 的斜率不存在时，结论不成立 8 分l当直线 斜率存在时，设其方程