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等边三角形的强化训练 如图,过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线上一 点,当 PA=CQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为( )如图,在等边ABC 中,D 为 BC 边上一点,E 为 AC 边上一点,且ADE=60, BD=3,CE=2,则ABC 的边长为( )4、如图所示,在等边ABC 中,点 D、E 分别在边 BC、AB 上,且 BD=AE,AD 与 CE 交于 点 F,则DFC 的度数为( )6、如图,等边ABC 中,点 D、E 分别为 BC、CA 上的两点,且 BD=CE,连接 AD、BE 交 于 F 点,则FAE+AEF 的度数是( )40如图,等边ABC 中,AB=3,P 为 BC 上一点,D 为 AC 上一点,若 BP=l,CD= 23,则APD 等于( ) 如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点, DEAC,EFAB,FDBC,则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于( )7、如图,已知边长为5的等边三角形 ABC 纸片,点 E 在 AC 边上,点 F 在 AB 边上,沿着 EF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置,且 EDBC,则 CE 的长是( )21、如图,等边DEF 的顶点分别在等边ABC 的各边上,且 DEBC 于 E,若 AB=1,则 DB 的长为( )37、如图,ABC 为边长是 5 的等边三角形,点 E 在 AC 边上,点 F 在 AB 边上,EDBC,且 ED=AE,DF=AF,则 CE 的长是( )100、如图,在边长为 4 的等边三角形 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,点 E,F 是 AD 上的两点, 则图中阴影部分的面积是( )8如图,ABC 是边长为 6cm 的等边三角形,被一平行于 BC 的矩形所截,AB 被截成三等 分,则图中阴影部分的面积为( )11、如图,在 RtABC 中,C=90,BD 平分ABC,交 AC 于 D,沿 DE 所在直线折叠,使 点 B 恰好与点 A 重合,若 CD=2,则 AB 的值为( )13如图,A、C、E 三点在同一条直线上,DAC 和EBC 都是等边三角形,AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,有如下结论:ACEDCB;CM=CN;AC=DN其中, 正确结论的个数是( )15、如图,已知ABC 和CDE 都是等边三角形,AD、BE 交于点 F,则AFB 等于( )32、如图,已知等边AEB 和等边BDC 在线段 AC 同侧,则下面错误的是( )84A、ABDEBCB、NBCMBDC、DM=DCD、ABD=EBC如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ以下五个结论:AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP;AOB=60度恒成立的结论有 (把你认为正确的序号都填上)如图,一个足够大的五边形,它的一个内角是 120,将 120角的顶点绕一个小正三角形的 中心 O 旋转,则重叠部分的面积为正三角形面积的( )39、如图,AC=BC,ACBC 于 C,AB=AD=BD,CD=CE=DE若 AB= 2,则 BE=( )55、如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,APB、BPC、CPA 的度数比为5:6:7,以 AP 为边作正APD,连接 DC,则PDC 的三个内角度数比为( )95如图,等边三角形 ABC 内有一点 P,过点 P 向三边作垂线,垂足分别为 S、Q、R,且 PQ=6,PR=8,PS=10,则ABC 的面积等于( )65如图,ABC 是等边三角形,P 是 BC 上任意一点,PDAB,PEAC,连接 DE记 ADE 的周长为 L1,四边形 BDEC 的周长为 L2,则 L1与 L2的大小关系是( )6667、已知等边ABC 的边长为 2,则其面积为( )如图所示,ABC 为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PRAB 于 R,PSAC 于 S,则四个 结论正确的是( ) 点 P 在A 的平分线上;AS=AR;QPAR;BRPQSP69如图,已知ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则E= 度如图,ABC 是边长为3的等边三角形,BDC 是等腰三角形,且BDC=120度以 D 为顶点作一个60角,使其两边分别交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,连接 MN,则AMN 的周长为 142、如图,正三角形 A1B1C1的边长为1,A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2,A2B2C2的三条中线又组成A3B3C3,如此类推,得到AnBnCn则:(1)A3B3C3的边长 a3= ;(2)AnBnCn的边长 an= (其中 n 为正整数) 162、如图,D 为等边三角形 ABC 内一点,AD=BD,BP=AB,DBP=DBC,则BPD= 度如图所示,在ABC 中,分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD,等边ACE、等边BCF(1)求证:四边形 DAEF 是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)当ABC 满足 条件时,四边形 DAEF 是矩形;当ABC 满足 条件时,四边形 DAEF 是菱形;当ABC 满足 条件时,以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在如图,P 是等边三角形 ABC 内的一点,连接 PA,PB,PC,以 BP 为边作PBQ=60,且 BQ=BP,连接CQ(1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若 PA:PB:PC=3:4:5,连接 PQ,试判断PQC 的形状,并说明理由22、已知:如图,正ABC 的边长为 a,D 为 AC 边上的一个动点,延长 AB 至 E,使 BE=CD,连接 DE,交 BC 于点 P (1)求证:DP=PE; (2)若 D 为 AC 的中点,求 BP 的长如图,点 C、D 在线段 AB 上,PCD 是等边三角形(1)当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时,ACPPDB;(2)当ACPPDB 时,求APB 的度数36、已知如图,B 是 AC 上一点,ABD 和DCE 都是等边三角形(1)求证:AC=BE;(2)若 BEDC,求BDC 的度数37、已知:如图1,点 C 为线段 AB 上一点,ACM 和CBN 都是等边三角形,AN、BM 交于点 P,由BCMNCA,易证结论:BM=AN(1)请写出除外的两个结论: ;(2)求出图1中 AN 和 BM 相交所得最大角的度数 ;(3)将ACM 绕 C 点按顺时针方向旋转180,使 A 点落在 BC 上,请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形(不写作法,保留痕迹) ;(4)探究图2中 AN 和 BM 相交所得的最大角的度数有无变化 (填变化或不变) ;(5)在(3)所得到的图形2中,请探究“AN=BM”这一结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由如图,D 为等边三角形 ABC 的边 BC 上的一点,以 AD 为边作等边三角形 ADE,连接 BE(1)求证:BE=CD;(2)分别取 BE、CD 的中点 M、N,连接 AM、AN、MN,试判断AMN 的形状,并给出证明64、看图回答下面问题:(1)如下图,已知:直线 mn,A、B 为直线 n 上两点,C、P 为直线 m 上两点请写出图中,ABC和ABP 面积之间的数量关系;(2)如下图,边长为6的正三角形 ABC,P 是 BC 边上一点,且 PB=1,以 PB 为一边作正三角形 PBD,求ADC 的面积;(3)如下图,边长为6的正三角形 ABC,P 是 BC 边上一点,且 PB=2,以 PB 为一边作正三角形 PBD,求ADC 的面积;(4)根据上述计算的结果,你发现了怎样的规律?提出自己的猜想并依据下图予以证明;(5)如下图,有一块正三角形的草皮 ABC,由于某种原因,需要将三角形草皮 ABE 移植到三角形的草皮 AEC 的右侧,成为一块新的三角形草皮 ADC(A、E、D 三点要在一条直线上) ,并保持其面积不变,请你画图说明如何确定点 D 的位置
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