数学试卷（共四页）第1 页麻城一中新洲一中 2017届高一上学期 12 月月考数 学 试 卷一、选择题 （ 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 设集合3 ,xSy yxR，21,Ty yxxR，则ST（）A、B、SC、TD、(0,1)2. 下列函数中与32yx相同的是（）A、2yxxB、2yxxC、32yxD、22yxx3. 函数0.51log(43)y x定义域为（）A、3(1)4，B、3()4，+C、(1)，+D、3(1)4，(1)，+4. 已知是第一象限的角，那么2是第几象限的角（）A、第一象限B、第二象限C、第一象限或第二象限D、第一象限或第三象限5. 设1( )44xf xex，则函数( )f x的零点所在区间为（）A、( 1,0)B、(0,1)C、(1,2)D、(2,3)6. 已知1sin()cos()2，则33sin ()cos (2)的值是（）A、316B、1116C、1116D、5167. 将函数cos()3yx图像上各点横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）再向左平移 6个单位，所得函数图像的一条对称轴是（）A、9xB、8xC、xD、2x数学试卷（共四页）第2 页8. 函数3sin(0)ywx w在区间0,内恰有 2 个零点，则w的范围是（）A、12wB、3wC、1wD、13w9. 已知函数2( )cossinf xxx，那么下列命题错误的是（）A、( )f x既不是奇函数，也不是偶函数B、( )f x在,0上恰有一个零点C、( )f x是周期函数D、( )fx在5(,)26上是增函数10. 设2( )f xxbxc，若方程( )f xx无实根，则方程( )ff xx（）A、有四个相异实根B、有两个相异实根C、有一个实根D、无实根二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共 25 分，把答案填在题中横线上。11. 已知集合1,2,3A，集合 B 满足1,2,3,4AB，则集合B 有个. 12. 已知2( )48f xxkx在1,2上具有单调性，则k 的范围是. 13. 已知13xx，则22xx. 14. 函数3sin(2)4yx0,x的减区间是. 15. 已知31sin(),(,0)232xx且，则 tanx = . 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤。16. （ 本 小 题 满 分12 分 ） 已 知 函 数2( )lg(23)f xxx的 定 义 域 为A ， 函 数( )2,(1)xg xax的值域为B （ 1）求集合A、B；（ 2）若ABB，求实数a 的范围 . 数学试卷（共四页）第3 页17.（本小题满分12 分）已知2( )22f xxax（ 1）当xR时，( )f xa恒成立，求a 的范围；（ 2）当1,2a时，( )0f x恒成立，求x 的范围 . 18.（本小题满分12 分）已知2( ),(0)f xaxbx a满足(3)(1)fxf x且方程( )f xx有等根；（ 1）求( )f x的解析式；（ 2）若关于x 的方程 f(sinx)=a 有实根，求实数a 的范围19.（本小题满分12 分）已知2( )2 tan1f xxx,3,1x, (,)22（ 1）当 3时，求( )f x的最小值；（ 2）若( )3,1yf x 在上是单调函数，求的范围 . 数学试卷（共四页）第4 页20.（本小题满分13 分）已知( )sin()f xAwx(,0 ,0 , 0)2xR Aw的图像与x轴的交点中，相邻两交点距离为 2，且图像上一个最低点为2(,2 )3M；（ 1）求( )f x的解析式；（ 2）将( )f x的图像向右平移 12个单位，再向上平移1 个单位，得到( )yg x的图像，若( )0,在yg xb上至少有4个零点，求b 的最小值 . 21.（本小题满分14 分）如图所示， 一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径， O 为半圆的圆心，AB=1 ，BC=2 现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MNBC；（ 1）设45MOD，求三角形铁皮PMN 的 面积；（ 2）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值. M C N B A P D O 数学试卷（共四页）第5 页高一 12 月联考数学试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B A D B C D A B D 二、填空题11、8 12、,816,)13、3 514、5,8815、2 2三、解答题16、 （ 1）1Ax x或x3 3 分2Byaya 6 分（ 2）依题意得BA 8 分. 故 a的范围, 3(5,) 12 分17、 （ 1）由1202a分得 6 分（ 2）令( )22h axax只需( 1)0(2)0hh且 8 分故2222xx或 12 分18、 （ 1）由(3)(1)fxf x( )f x图像关于直线1x对称故1 2ba 2 分,又( )f xx有等根故0 4 分故11,2ba21( )2f xxx 6 分（2）依题意21sinsin2xxa有实根， 7 分求值域得3 1,2 2a 12 分19、 （ 1）2( )2 31f xxx因 f(x) 在3,1x递减 , 3 分1x时，min( )2 3fx 6 分（ 2）tan3tan1或 8 分故, 2432 12 分20、 （ 1）( )2sin(2)6f xx 6分数学试卷（共四页）第6 页（ 2）( )2sin 21g xx 8 分当( )0g x时522266xkk或51212xkk或kz 11 分当 k 取 1,2 时( )0,g x 在上的 4 个零点，其中最大的一个零点2 12x故 b 的最小值是2312 13 分21、 （ 1）由题意知11121222OMADBC, 2sinsin1 sin 45112MNOMMODCDOMMODAB， 2分2cos114512BNOAOMMODCOS， 4 分132 224PMNSMN BN， 即 三 角 形 铁 皮PMN的 面 积 为3224； 6 分（ 2）设MODx，则0,sinsin1xMNOMxCDx, coscos1BNOMxOAx， 111(sin1) (cos1)(sincossincos1)222PMNSMN BNxxxxxx，10 分令sincos2 sin() 4txxx，由于02x，所以3444x，则有2sin()124x故12t，且2(sincos)12sincostxxxx，所以21sincos2txx故2 221111(1)(21)(1) 2244PMNtStttt，而函数21(1)4yt在区间1,2上单调递增，故当2t时， y 取最大值，数学试卷（共四页）第7 页即2 max132 2(21)44y，即剪下的铁皮三角形PMN 的面积最大值为32 2 4. 14 分