/* 数据结构 C 语言版 平衡二叉树 P236 编译环境：Dev-C+ 4.9.9.2 日期：2011 年 2 月 15 日 */#include #include #define LH +1/ 左高 #define EH 0/ 等高 #define RH -1/ 右高 #define N 5/ 数据元素个数 typedef char KeyType; / 设关键字域为字符型 typedef struct KeyType key; int order; ElemType; / 数据元素类型 / 平衡二叉树的类型 typedef struct BSTNode ElemType data; / bf 结点的平衡因子,只能够取 0，-1，1，它是左子树的深度减去 / 右子树的深度得到的int bf; struct BSTNode *lchild,*rchild; / 左、右孩子指针 BSTNode,*BSTree;/ 构造一个空的动态查找表 DTint InitDSTable(BSTree *DT) *DT=NULL; return 1; / 销毁动态查找表 DT void DestroyDSTable(BSTree *DT) if(*DT) / 非空树 if(*DT)-lchild) / 有左孩子 DestroyDSTable( / 销毁左孩子子树 if(*DT)-rchild) / 有右孩子 DestroyDSTable( / 销毁右孩子子树 free(*DT); / 释放根结点 *DT=NULL; / 空指针赋 0 / 算法 9.5(a) / 在根指针 T 所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于 key 的数据元素， / 若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针,否则返回空指针。BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key) if(!T)| (key = T-data.key) return T; / 查找结束 else if(key data.key) / 在左子树中继续查找 return SearchBST(T-lchild,key); else return SearchBST(T-rchild,key); / 在右子树中继续查找 / 算法 9.9 P236 / 对以*p 为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后 p 指向新的树根结点，即旋转 / 处理之前的左子树的根结点。void R_Rotate(BSTree *p) BSTree lc; lc=(*p)-lchild; / lc 指向 p 的左子树根结点 (*p)-lchild=lc-rchild; / lc 的右子树挂接为 p 的左子树 lc-rchild=*p; *p=lc; / p 指向新的根结点 / 算法 9.10 P236 / 对以*p 为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后 p 指向新的树根结点，即旋转 / 处理之前的右子树的根结点。void L_Rotate(BSTree *p) BSTree rc; rc=(*p)-rchild; / rc 指向 p 的右子树根结点 (*p)-rchild=rc-lchild; / rc 的左子树挂接为 p 的右子树 rc-lchild=*p;*p=rc; / p 指向新的根结点 / 算法 9.12 P238 / 对以指针 T 所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时， / 指针 T 指向新的根结点。void LeftBalance(BSTree *T) BSTree lc,rd; lc=(*T)-lchild; / lc 指向*T 的左子树根结点 switch(lc-bf) / 检查*T 的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 case LH: / 新结点插入在*T 的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 (*T)-bf=lc-bf=EH; R_Rotate(T); break; case RH: / 新结点插入在*T 的左孩子的右子树上，要作双旋处理 rd=lc-rchild; / rd 指向*T 的左孩子的右子树根 switch(rd-bf) / 修改*T 及其左孩子的平衡因子 case LH: (*T)-bf=RH; lc-bf=EH; break; case EH: (*T)-bf=lc-bf=EH; break; case RH: (*T)-bf=EH; lc-bf=LH; rd-bf=EH; L_Rotate( / 对*T 的左子树作左旋平衡处理 R_Rotate(T); / 对*T 作右旋平衡处理 / 对以指针 T 所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时， / 指针 T 指向新的根结点void RightBalance(BSTree *T) BSTree rc,rd; rc=(*T)-rchild; / rc 指向*T 的右子树根结点 switch(rc-bf) / 检查*T 的右子树的平衡度，并作相应平衡处理 case RH: / 新结点插入在*T 的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 (*T)-bf=rc-bf=EH; L_Rotate(T); break; case LH: / 新结点插入在*T 的右孩子的左子树上，要作双旋处理 rd=rc-lchild; / rd 指向*T 的右孩子的左子树根 switch(rd-bf) / 修改*T 及其右孩子的平衡因子 case RH: (*T)-bf=LH; rc-bf=EH; break; case EH: (*T)-bf=rc-bf=EH; break; case LH: (*T)-bf=EH; rc-bf=RH; rd-bf=EH; R_Rotate( / 对*T 的右子树作右旋平衡处理 L_Rotate(T); / 对*T 作左旋平衡处理 / 算法 9.11 / 若在平衡的二叉排序树 T 中不存在和 e 有相同关键字的结点，则插入一个 / 数据元素为 e 的新结点，并返回 1，否则返回 0。若因插入而使二叉排序树 / 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量 taller 反映 T 长高与否。 int InsertAVL(BSTree *T,ElemType e,int *taller) if(!*T) / 插入新结点，树“长高” ，置 taller 为 1 *T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode); (*T)-data=e; (*T)-lchild=(*T)-rchild=NULL; (*T)-bf=EH; *taller=1; else if(e.key = (*T)-data.key) / 树中已存在和 e 有相同关键字的结点则不再插入 *taller=0; return 0; if(e.key data.key) / 应继续在*T 的左子树中进行搜索 if(!InsertAVL( if(*taller) / 已插入到*T 的左子树中且左子树“长高” switch(*T)-bf) / 检查*T 的平衡度 case LH: / 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 LeftBalance(T); *taller=0;/标志没长高break; case EH: / 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高 (*T)-bf=LH; *taller=1;/标志长高break; case RH: / 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高(*T)-bf=EH; *taller=0;/标志没长高 else / 应继续在*T 的右子树中进行搜索 if(!InsertAVL( if(*taller) / 已插入到 T 的右子树且右子树“长高” switch(*T)-bf) / 检查 T 的平衡度 case LH: (*T)-bf=EH; / 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高 *taller=0;break;case EH: / 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高 (*T)-bf=RH;*taller=1;break;case RH: / 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 RightBalance(T);*taller=0; return 1; / 按关键字的顺序对 DT 的每个结点调用函数 Visit()一次void TraverseDSTable(BSTree DT,void(*Visit)(ElemType) if(DT) TraverseDSTable(DT-lchild,Visit); / 先中序遍历左子树 Visit(DT-data); / 再访问根结点 TraverseDSTable(DT-rchild,Visit); / 最后中序遍历右子树 void print(ElemType c) printf(“(%d,%d)“,c.key,c.order); int main() BSTree dt,p; int k; int i; KeyType j; ElemType rN= 13,1,24,2,37,3,90,4,53,5 ; / (以教科书 P234 图 9.12 为例) InitDSTable(/ 初始化空树 for(i=0;idata); else printf(“表中不存在此值“);printf(“n“);DestroyDSTable(system(“pause“); return 0; /* 输出效果：(13,1)(24,2)(37,3)(53,5)(90,4) 请输入待查找的关键字: 53(53,5) 请按任意键继续. . . */