电场解题方法归纳与总结电场解题方法归纳与总结一. 重难点解析： 1. 电场强度的计算方法（1）定义式：适用于任何电场，E 与 F、q 无关，E 的方向规定为正电荷受到电qFE 场力的方向。（2）点电荷的电场的强度：。2rQkE 说明：电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷电量有关，与场电荷的电性 无关，但电场中各点场强方向由场电荷电性决定。 由定义式知：电场力 F=qE，即电荷在电场中所受的电场力的大小由电场和电荷共同 决定；电场力的方向由场强方向和电荷电性决定；正电荷在电场中所受电场力的方向与场 强方向一致，负电荷在电场中所受电场的方向与场强方向相反。 如果空间几个电场叠加，则空间某点的电场强度为各电场在该点电场强度的矢量和， 应据矢量合成法则平行四边形定则合成；当各场强方向在同一直线上时，选定正方向 后做代数运算合成。例 1. 图（a）中 AB 是某电场中一条电场线， （b）表示放在电场线上 a、b 两点上的检验 电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数关系，指定电场力方向由 A 向 B 为正向，由此可 判定A. 场源可能是正点电荷，在 A 侧 B. 场源可能是正点电荷，在 B 侧 C. 场源可能是负点电荷，在 A 侧 D. 场源可能是负点电荷，在 B 侧 答案：答案：D例 2. 如下图所示，一边长为 a 的正六边形，六个顶点都放有电荷，试计算六边形中心 O 点处的场强。解析：解析：根据对称性有两对连线上的点电荷产生的场强互相抵消，只剩下第三对电荷+q、，在 O 点产生场强，方向指向右下角处的。q21akq2EE合q答案：答案：2akq22. 电场力做功的计算方法 （1）根据电势能的变化与电场力做功的关系计算。 电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。 （2）应用公式计算。ABqUW 正负号运算法：按照符号规约把电量 q 和移动过程的始、终两点的电势能差的ABU值代入公式。ABqUW 符号规约是：所移动的电荷若为正电荷，q 取正值；若为负电荷，q 取负值；若移动过 程的始点电荷高于终点电势，取正值；若始点电势低于终点电势，ABABUAB取负值。ABU绝对值运算法：公式中的 q 和 UAB都取绝对值，即公式变为。|U|q|WAB正、负功判断：当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力 做正功（或电场力做负功） ；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是 电场力做负功（或电场力做正功） 。例 3. 如图所示，在 O 点位置一个正电荷，在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一 个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、R 为半径的圆（图中实线表示）相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上， BOC=30A 距离 OC 的竖直高度为 h，若小球通过 B 点的速度为 v，则下列说法中正确的 是（ ）A. 小球通过 C 点的速度大小是gh2B. 小球通过 C 点的速度大小是gRv2C. 小球由 A 到 C 电场力做功是mghmv212D. 小球由 A 到 C 机械能的损失是2mv21 2Rhmg 答案：答案：BD3. 电场中电势高低的判断方法常用的方法有以下三种： （1）据电场线的方向判断：电场线由高电势面指向低电势面或沿电场线方向电势降低 最快。（2）由，将 WAB和 q 带符号代入，据 UAB的正负判断 A、B 两点电势的高qWUAB AB低；当 UAB0 时，；当时，。BA0UABBA（3）据电场力做功来判断：正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高 电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电 荷，情况恰好相反。 （4）根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大。例 4. 下图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。 粒子先经过 M 点，再经过 N 点。可以判定AM 点的电势大于 N 点的电势 BM 点的电势小于 N 点的电势 C粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力 D粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力 答案：答案：AD4. 电势能大小的比较 （1）场电荷判断法。 离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越小。 离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越大。 （2）电场线法。 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电 势能逐渐增大。 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电 势能逐渐减小。 （3）做功判断法。 无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方； 反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较低的地方移向电势能较高的地方。例 5. 一半径为 R 的光滑圆环竖直放在水平向右场强为 E 的匀强电场中，如图所示，环 上 a、c 是竖直直径的两端，b、d 是水平直径的两端，质量为 m 的带电小球套在圆环上， 并可沿环无摩擦滑动，现使小球由 a 点静止释放，沿 abc 运动到 d 点时速度恰好为零，由 此可知，小球在 b 点时A. 加速度为零B. 机械能最大 C. 电势能最大D.动能最大 答案：答案：B5. 处理平行板电容器内部 E、U、Q 变化问题的基本思路（1）首先要区分两种基本情况： 电容器两板电势差 U 保持不变； 电容器的带电量 Q 保持不变。 （2）赖以进行讨论的物理依据主要有三个：平行板电容器的电容 C 与板距 d、正对面积 S、介质介电常数间的关系；dSC平行板电容器内部的电场看做是匀强电场，所以场强。dUE 电容器所带的电量 Q=CU。例 6. 如图所示，两平行金属板水平放置，并接到电源上，一带电微粒 P 位于两板间处 于静止状态，O1、O2分别为两个金属板的中点，现将两金属板在极短的时间内都分别绕垂 直于 O1、O2的轴在纸面内逆时针旋转一个角，则下列说法中正确的是（不考虑)90(极板正对面积的变化）A. 微粒 P 受到的电场力不变 B. 两板上的带电量变小 C. 两板间的电压变小 D. 微粒将水平向左做直线运动 答案：答案：D例 7. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相 连接的电路如图所示，接通开关 S，电源即给电容器充电A. 保持 S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B. 保持 S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 C. 断开 S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D. 断开 S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大 答案：答案：BC6. 求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序这里说“平衡” ，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学” 范畴，只是带电体受的外力中多一种电场力而已。 解题的一般思维程序为： （1）明确研究对象； （2）将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的电场力，要根据电荷的正、 负及电场的方向来判断；（3）根据平衡条件（）列出方程，求出结果。 0F例 8. 有两个带电小球，电量分别为+Q 和+9Q，在真空中相距 0.4m。如果引进第三个带 电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？ 电量是 Q 的几倍？解析：解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题。 如图所示，第三个小球平衡位置应在+Q 和+9Q 连线上，且靠近+Q，如图中 C 点。设 AC=xm，BC=，对 q 有：m)x4 . 0(22)x4 . 0(qQ9k xkQq 解得：x=0.1m要使+Q 平衡 q 须是负电荷，对+Q 有：22xQqk4 . 0 QQ9k解得Q169q 即第三个小球带负电荷，电荷量是 Q 的倍，应放在+Q 和+9Q 的连线上且距+Q0.1m169处。答案：答案：负电荷；放在+Q 和+9Q 的连线上且距+Q0.1m 处；。倍1697. 用等效法处理带电体在叠加场中的运动 各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性， 即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场。对于叠加场中的力学问题，可以根据 力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同 作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力 学的规律和方法进行分析与解答。例 9. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为 m、带正电的小球，用长为 l 的 绝缘细线悬挂于 O 点，当小球静止时小球位于 B 点细线与竖直方向夹角为。现给小球一 个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。试问：（1）小球在做圆周 运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？（2）小球在 B 点的初速度多大？解：解：（1）设小球静止时的位置 B 为零势能点，根据动能与等效重力势能的总和不变可 知，小球位于与 B 点对应的同一直径上的 A 点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最 小，设小球在 A 点时速度为，此时细线拉力为零，等效重力提供向心力，即Avlmvmg2 A效解得小球的最小速度为：coslglgvA效（2）设小球在 B 点的初速度为，根据能量守恒定律有：Bvl 2mgmv21mv212 A2 B效将式代入式解得coslg5vB答案：答案：（1）A（2）coslgvAcoslg58. 用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理。即使都是恒力作用的 问题，用能量观点处理常常显得简洁。具体方法常有两种： （1）用动能定理处理，思维顺序一般为： 弄清研究对象，明确所研究的物理过程； 分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功； 弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能） ； 根据列出方程求解。kEW（2）用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种： 从初、末状态的能量相等（即 E1=E2）列方程； 从某些能量的减小等于另一些能量的增加（即）列方程。EE 例 10. 光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为 E 的匀强电场中，电场方向 与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水 平初速v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能 为（ABC）A0BCD.21 212 0qElmv .212 0mv.32 212 0qElmv 例 11. 如图所示，在绝缘水平面上，相距为 L 的 A、B 两点处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b 是 AB 连线上的两点，其中 Aa=Bb=，O 为 AB 连线的中点。一质量为 m、带4L电量为+q 的小滑块（可以看作质点）以初动能 E0从 a 点出发，沿直线 AB 向 b 点运动，其 中小滑块第一次经过 O 点时的动能为初动能的 n 倍（n1） ，且到达 b 点时动能恰好为零， 小滑块最终停在 O 点。求：（1）小滑块与水平面的动摩擦因数。 （2）O、b 两点间的电势差。 （3）小滑块运动的总路程。解析：解析：（1）由，O 为 AB 连线的中点知，a、b 关于 O 点对称，则 Uab=0。4LBbAa设小滑块与水平面间的摩擦力大小为 f，对于小滑块由 a 到 b 的过程有：qU2LfE0ab0mgLE2mgNf0（2）对于小滑块由 O 到 b 的过程有：qU4LfnE0Ob0由以上各式得，qEn21U0Ob （3）对于小滑块从 a 开始到最终在 O