1 解答题训练（ 7）1.（佛山市 2013 届高三上学期期末）如图，在ABC中，45C，D为BC中点，2BC. 记锐角ADB且满足7cos225（1）求cos；（2）求BC边上高的值解析： （1）27cos22cos125，29cos25，(0,) 2，3cos5-5 分（2）方法一、由（1）得24sin1cos5，45CADADBC，2sinsin()sincoscossin44410CAD，-9 分在ACD中，由正弦定理得： sinsinCDADCADC，21sin25sin210CDCADCAD，-11 分则高4sin545hADADB-12 分方法二、 如图，作BC边上的高为AH在直角ADH中，由（ 1）可得3cos5DBAD，则不妨设5,ADm则3 ,4DHm AHm-8 分注意到=45C，则AHC为等腰直角三角形，所以CDDHAH，则134mm-10 分所以1m，即4AH-12 分2.如图，在三棱柱111ABCA BC中，1AA面ABC，ACBC，,M N P Q分别是1111,AA BB AB BC的中点（1）求证 :平面1PCC平面MNQ；（2）求证 :1/PC平 面MNQ. 第 16 题图C B D A H 第 1 题图C B D A A1 A B C P M N Q B1 C1 2 3.如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距62海里的 M,N 两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O已知点M 在点O 的正东方向，点N 在点 O 的南偏西15方向，22ON海里，在 M 处测得塔底B 和塔顶 A 的仰角分别为30和60（1）求信号塔AB的高度；（2）乙船试图在线段ON上选取一点P，使得在点P处观测信号塔AB的视角最大，请判断这样的点P是否存在，若存在，求出最大视角及OP的长；若不存在，说明理由BAOMN第 3 题图3 4. 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点(2, )Mt(0)t在直线2 (axac为长半轴， c为半焦距）上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以 OM 为直径且被直线3450xy截得的弦长为2 的圆的方程；（3）设 F是椭圆的右焦点，过点F 作 OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值。解： （1）又由点M 在准线上，得2 2ac故212cc，1c从而2a所以椭圆方程为2 212xy（2）以 OM 为直径的圆的方程为(2)()0x xy yt即2 22(1)()124ttxy其圆心为(1, )2t,半径2 14tr4 因为以 OM 为直径的圆被直线3450xy截得的弦长为2 所以圆心到直线3450xy的距离21dr2t所以32552tt，解得4t所求圆的方程为22(1)(2)5xy（3） 设00(,)N xy，则000000(1,),(2, )(2,),(,)FNxyOMtMNxytONxy0000,2(1)0,22FNOMxtyxty22 00000000,(2)()0,22MNONx xyytxyxty所以，22 002ONxy为定值