以教育推动社会进步2015 湖北公务员考试行测数量关系极值问题技巧点拨一、同色抽取的极值问题一、同色抽取的极值问题该类问题一般表述为：有若干种不同颜色的纸牌，彩球等，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的物品中至少有 n 个颜色是相同的。解题常用通法：先对每种颜色抽取(n-1)个，如果某种颜色的个数不够(n-1)的，就对这种颜色全取光，然后再将各种颜色的个数加起来，再加 1，即为题目所求。【例 1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同。A.21 B.22C.23 D.24【答案】C【解析】先对四种常见花色“桃杏梅方”各抽取 n-1=5 个，总共抽取 54=20 张。考虑到这是一副完整的扑克牌，再对特殊的花色“大小王”进行抽取，大小王只有 2张，不够 n-1 的要求，就对其全部取光，总共抽取 2 张。将以上各种颜色的个数加起来，再加 1，即 54+2+1=23 张，即为所求，答案选 C。二、特定排名的极值问题二、特定排名的极值问题该类问题一般表述为：若干个整数量的总和为定值，且各不相同(有时还会强调：各不为 0 或最大不能超过多少)，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。解题常用通法：将所求量设为 n，如果要求 n 最大的情况，则考虑其它量最小的时候;反之，要求 n 最小的情况，则考虑其它量尽可能大。【例 2】5 人的体重之和是 423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重( )。A.80 斤 B.82 斤C.84 斤 D.86 斤【答案】B【解析】体重最轻的人，是第 5 名，设为 n。考虑其最重的情况，则其他人尽可能轻。第四名的体重大于第五名 n，但又要尽可能轻且不等于 n，故第四名是 n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为 n+2，n+3，n+4。五个人尽可能轻的情况下，总重量为 n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。实际总重量 423 应大于等于尽可能轻的总重量，故 4n+10423，解得 n82.6，所以n 最大为 82 斤，答案选 B。以教育推动社会进步三、多集合的极值问题三、多集合的极值问题该类问题一般表述为：在一个量的总和(即全集)里，包含有多种情况(即多个子集)，求这多种情况同时发生的量至少为多少。解题常用通法：多种情况交叉发生的量完全不知道，故无法正面求解，所以将题目转化为：至多有多少量并不是多种情况同时发生，也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量，相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值，再用总题量相减，即可得所求量。计算通式：总和 M，每种情况发生的量分别为 a，b，c，d，则多种情况同时发生的量至少为 M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】【例 3】某社团共有 46 人，其中 35 人爱好戏剧，30 人爱好体育，38 人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )A.5 B.6C.7 D.8【答案】A【解析】每种活动不喜欢的人数分别为 46-35=11 人，16 人，8 人，6 人。故四种活动都喜欢的反面“四种活动不都喜欢”即只要有一种活动不喜欢的人数最多为11+16+8+6=41 人，所以四种活动都喜欢的人数最少为 46-41=5 人，答案选 A。【练习题】100 人参加 7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )A.22 B.21C.24 D.23【答案】A【解析】第四多的活动人数设为 n，当 n 最大时，第 5-7 名尽可能小的值为0，1，2(题目中没有说每项活动一定有人参加)，第 1-3 名尽可能小的值为n+3，n+2，n+1，故 n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9 为尽可能小的总人数，应实际总人数100，故 4n+9100，n22.75，所以最多有 22 人参加，答案选 A。