昌平区 2016年初三年级第二次统一练习数 学 试 卷2016.5学校姓名考试编号考生须知1本试卷共8 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共10 道小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1天安门广场位于北京市中心，南北长880 米，东西宽500 米，面积达440 000 平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将 440 000 用科学记数法表示应为A. 54.4 10B. 44.4 10C. 44410D. 60.44102在函数y 2x中，自变量x 的取值范围是A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 3在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为ABCD4. 在一个不透明的袋子里装有3 个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从这个袋子里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为14，则 m 等于A1 B 2 C 3 D 45如右图， ABCD，BC 平分 ABD ，若 C= 40 ，则 D 的度数为A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 6为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架 ABCD，并在 A 与 C、 B 与 D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条 BC，用左手向右推动框架至ABBC（如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是A BCA45BBD 的长度变小CACBDDACBDABCDABCDDCBA 7在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩（ m）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人 数1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.65, 1.70 B1.70, 1.70 C1.70, 1.65 D3,4 8 如右图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F 处有目标出现，目标的表示方法为（r， ） ，其中， r 表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例如， 点 A，D 的位置表示为A（5，30） ，D（4，240）. 用这种方法表示点B，C，E，F 的位置，其中正确的是AB（2，90）BC（2， 120）CE（3，120）DF（4， 210）9商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品打8 折销售 . 方式：购物每满100 元送 30 元现金杨奶奶同时选购了标价为120 元和 280 元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一： 120 元和 280 元的商品均按促销方式购买；方案二： 120 元的商品按促销方式购买，280 元的商品按促销方式购买；方案三： 120 元的商品按促销方式购买，280 元的商品按促销方式购买；方案四： 120 元和 280 元的商品均按促销方式购买你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四10.如图 1，四边形ABCD 是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，AB=2 厘米， BAD =60 . P，Q 两点同时从点O 出发，以1 厘米 /秒的速度在菱形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x 秒， P，Q 间的距离为 y 厘米， y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则P， Q 的运动路线可能为东543330230012401206030090180270A BCFDE2101501123234厘米秒图1图2Oy /x /DOCBAA. 点 P: OADC，点 Q: OCDOB. 点 P: OADO，点 Q: OCBOC. 点 P: OABC，点 Q: O CDO D. 点 P: O ADO，点 Q: O C D O二、填空题（共6 道小题，每小题3 分，共 18 分）11分解因式：2363mm= .12如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF 的高为 0.4 米， E 是 AB 的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC 等于米. 13如右图，O 的直径 AB弦 CD，垂足为点E，连接 AC，若 CD=2 3，A=30o，则 O 的半径为14 如右图，已知四个扇形的半径均为1， 那么图中阴影部分面积的和是 . 15市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10 次，计算他们10 次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是，理由是. 甲乙丙丁平均数8.3 8.1 8.0 8.2 方差2.1 1.8 1.6 1.4 CFBEADABCEO16. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 B1，C1的坐标分别为（ 1 ，0） ， （1，1）. 将 OB1C1绕原点 O 逆时针旋转90，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使 OB2=OC1， 得到 OB2C2；将 OB2C2绕原点 O 逆时针旋转90，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB3=OC2，得到 OB3C3如此下去，得到OBnCn（ 1）m 的值为 _；（ 2）在 OB2016C2016中，点 C2016的纵坐标为 _三、解答题（本题共72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17计算：1 0118 20166sin 45218解不等式组202130xxx ， ，并写出它的整数解. 19先化简，再求值：269(3)26xxxx，其中30x.20. 已知：如图，B =C ，AB =DC求证： EAD EDA21. 已知关于x 的一元二次方程2220xxk有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为大于 1的整数，求方程的根.22. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区延庆区崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为220 公里 .为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里 . 如果行驶的平均速度每小时比原来快22 公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为 4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？ABEDCB2C223-4234-2-34-1-1-4-3-2C1B1yxO23在 OAB 中， OAB=90， AOB=30，OB=4以 OB 为边，在 OAB 外作等边 OBC，E 是 OC上的一点（ 1）如图 1，当点 E 是 OC 的中点时，求证：四边形ABCE 是平行四边形；（ 2）如图 2，点 F 是 BC 上的一点，将四边形ABCO 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为EF，求 OE的长图2FE图1AOBCECBOA24阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北京市统计年鉴数据，2004 年本市常住人口总量约为1493 万人， 2013 年增至 2115 万人， 10 年间本市常住人口增加了622 万人 . 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704 人. 我们还能在网上获取以下数据：2010 年北京常住人口约1962 万人， 2011 年北京常住人口约2019 万人， 2014 年北京常住人口为2152 万人，2015 年北京常住人口约2171 万人 . 北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中， 2011 年比上一年增加2.91% ，2012 年比上一年增加2.53% ， 2013 年比上一年增加2.19% ， 2014 年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011 年开始，随着GDP 增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013 年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降. 根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可）（ 1）2011 年北京市常住人口约为万人；（ 2）2012 年北京市常住人口约为万人；（ 3）利用统计表或统计图将2013 2015 年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来. 25 如图，以 ABC 的边 AB 为直径作 O，与 BC 交于点 D，点 E 是弧 BD 的中点，连接AE 交 BC 于点F，2ACBBAE . （1）求证： AC 是 O 的切线；（2）若2sin3B，BD= 5，求 BF 的长 . 26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系 . 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图 1，在 RtABC 中， C=90. 若 A=30，则 cosA3 2AACAB的邻边斜边. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对 . 如图 2，在 ABC 中， AB=AC，顶角 A 的正对记作sadA，这时， sadA=BCAB底边腰. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述角的正对的定义，解答下列问题：（1）直接写出sad60的值为；（2）若 0 A180，则 A 的正对值sad A 的取值范围是；（3）如图 2，已知 tanA=34，其中 A 为锐角，求sadA 的值；（4）直接写出sad36的值为 . 图2CBA图1备用图CBAABCOEDFCBA27. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b 的图象经过（ 1，0） ， （- 2，3）两点，且与y 轴交于点A.（ 1）求直线y=kx+b 的表达式；（ 2） 将直线 y=kx +b 绕点 A 沿逆时针方向旋转45o后与抛物线21:1(0)Gyaxa交于 B，C 两点 . 若 BC4，求 a 的取值范围；（ 3）设直线y=kx+b 与抛物线2 2:1Gyxm交于 D，E 两点，当 325 2DE时，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围 .12Ox-2-3-4-1 -14-3-2431-432y28. 在等边 ABC 中，AB=2，点 E 是 BC 边上一点， DEF =60 ，且 DEF 的两边分别与ABC 的边 AB，AC 交于点 P，Q（点 P 不与点 A，B 重合） . （ 1）若点 E 为 BC 中点当点 Q 与点 A 重合，请在图1 中补全图形；在图 2 中，将 DEF 绕着点 E 旋转，设BP 的长为 x， CQ 的长为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）如图 3，当点 P 为 AB 的中点时，点M，N 分别为 BC，AC 的中点，在EF 上截取EP=EP，连接NP. 请你判断线段NP与 ME 的数量关系，并说明理由. NMPDFQEABC图3图1PECBAABEC图 2DPQF29. 已知四边形ABCD，顶点 A，B 的坐标分别为（m，0） ， （n，0） ，当顶点C 落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD” ，顶