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用心 爱心 专心- 1 -5.35.3 变化的变化的“鱼鱼” (一)(一)教学目标:教学目标:【知识目标】:1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系.【能力目标】:1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能.2、通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力.【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.2、通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动.3、通过“变化的鱼” ,让学生体验数学活动充满着探索与创造.教学重点:教学重点:经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.教学难点:教学难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.教学方法:教学方法:导学法教学准备:教学准备: 图 515 挂图一幅教学过程设计:教学过程设计:一、 创设问题情境,引入新课师 :在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要用心 爱心 专心- 2 -研究的问题.练习:拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来.坐标是(0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,1) ,(3,0) , (4,2) , (0,0).师 :你们画出的图形和我这里的图形(挂图)是否相同?生 :相同.师 :观察所得的图形,你们决定它像什么?生 :像“鱼”.师 :鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼.(板书课题)二、 新课学习1、 【例 1】将上图中的点(0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,1) , (3,0) ,(4,2) , (0,0)做以下变化:(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的 2 倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加 3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?师 :先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下:(1) (0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,1) , (3,0) , (4,2) , (0,0)(0,0) , (10,4) , (6,0) , (10,1) , (10,1) , (6,0) , (8,2) ,(0,0)(2) (0,0) , (5,4) , (3,0) , (5,1) ,(5,1) , (3,0) , (4,2) , (0,0)(3,0) , (8,4) , (6,0) , (8,1) ,(8,1) , (6,0) , (7,2) , (3,0)根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来.-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 6-4-3-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 657 8 9 10 11用心 爱心 专心- 3 -你们画出的图形与下面的图形相同吗?生 :相同.师 :这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?生 :比原来的鱼长了.师 :将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的的 2 倍.即鱼变长了.(师选一生的第(2)题的图对比)师 :大家的图形和他画的是否相同?生 :相同.师 :这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了?生 :没变.师 :新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了 3 个长度单位.小结:从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加 3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了 3 个单位;当横坐标分别变成原来的 2 倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的 2 倍.这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?2、 【例 2】将第一个图形中的点(0,0) , (5,4) ,(3,0) , (5,1) , (5,1) , (3,0) , (4,2) , (0,0)做如下变化:(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(2)横、纵坐标分别变成原来的 2 倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?(指导学生先做第(1)题:描述坐标的变化,再画图)师 :图形应变成什么图形?-4-3-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 657 8 9 10 11-4-3-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 657 8 9 10 11-4-3-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 6 7 8 9 10 115678用心 爱心 专心- 4 -生 :图形和原来图形相比,好像鱼沿 x 轴翻了个身.师 :是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.(指导学生做第(2)题,方法同上)师 :图形应变成什么样了?生 :所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍.师 :即鱼长大长胖了.3、 分小组讨论:当坐标如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动了;什么情况下,鱼就翻身了;什么情况下,鱼既长长又长胖.生 :(1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动.(2)当横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖.(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以1 时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于 x 轴对称.(4)当横、纵坐标分别变成原来的 2 倍时,鱼既长长又长胖了.师 :当坐标如何变化时,鱼就长胖了?当坐标如何变化时,鱼就关于原点对称了?当坐标如何变化时,鱼就向上移动了?当坐标如何变化时,鱼就关于 y 轴成轴对称?-4-3-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 6 7567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 6 7567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 6 7567-1-2-3-4-5师 :以上我们对不同的情况进行了探索整理,也找到了规律,在以后的学习中大家要多思考,找规律.这样理解得深,学的知识比较牢固.三、 随堂练习(1)将右图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘1,与原图案相比,所得的图用心 爱心 专心- 5 -案有什么变化?(2)将右图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?(3)将上图中各个点的横坐标都乘2,纵坐标都乘2,与原图形相比,所得的图案有什么变化?四、 本课小结本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时,新图案与旧图案相比有什么变化.五、 课后作业书 P165 习题 5.65.35.3 变化的变化的“鱼鱼” (二)(二)教学目标:教学目标:【知识目标】:1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移,轴对称,伸长,压缩之间的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.2、根据轴对称图形的特点,已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.【能力目标】:1、通过对称轴左边的图形,观察得出右边的图形,训练学生的识图能力.2、具有初步的创新精神和实践能力.【情感目标】:通过研究有趣的图形,学生能进行探索和创造,把学到的知识灵活地运用现实生活中.教学重点:教学重点:作某一图形关于对称轴的对称图形,并能写出所得图形相应各点的坐标.教学难点:教学难点:作某一图形关于对称轴的对称图形.教学方法:教学方法:探究式学习教学过程设计:教学过程设计:一、 创设问题情境,导入新课师:在日常生活中,你们见到过哪些轴对称图形?中心对称图形?生:-4-3-2-1O14 3 21xy2 3 4 5 6 7567-1-2-3-4-5用心 爱心 专心- 6 -师:轴对称图形和中心对称图形随处可见.古时我国很多的建筑就有对称的结构,既美观又大方.上节课,我们已经知道,把一个图形的横坐标都乘以1,纵坐标不变时,所得的图形与原图形关于 y 轴对称;把一个图形的纵坐标都乘以1,横坐标不变时,所得的图形与原图形关于 x 轴对称.把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以1 时,所得的图形与原图形关于原点对称.那么如果已知一个图形,你能否求出这个图形中的某些点关于 x 轴或 y 轴或原点对称的对称点的坐标呢?或者已知轴对称图形(或者中心对称图形)的一半,你能否画出另一半呢?二、 新课学习1、 例题讲解如图中,左右两幅图案关于 y 轴对称,右图中的左右眼睛的坐标分别是(2,3) ,(4,3).嘴角左右端点的坐标分别是(2,1) , (4,1).(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.(2)你是怎样得到的?与同伴交流.(此题较为简单.抽学生解答)师:现从对称的角度来考虑,可以发现什么?生:左右两幅图案关于 y 轴对称.从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.师:上图中,我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标.2、 议一议(1)如果将上图中的右图案沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?(2)如果作图中的右图案关于 x 轴的轴对称图形,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?(3)如果图中的右图案沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?用心 爱心 专心- 7 -(先独立思考,再小组交流,发表)生:(1)如果将上图中的右图案沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度,所以每一个点的横坐标都加 1,纵坐标不变.因此左右眼睛的坐标分别为(3,3) , (5,3).(2)如果作图中的右图案关于 x 轴的轴对称图形,根据关于 x 轴对称的两图形对应点的特点可知,横坐标不变,纵坐标变为原纵坐标的相反数.所以左右眼睛的坐标现变为(2,3) , (4,3).(3)如果图中的右图案沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度,那么图案中的每一点的纵坐标都增加 2,横坐标不变.所以左右眼睛的坐标为(2,5) , (4,5).师:如果再上面的问题中右图案不是沿 x 轴正方向或 y 轴正方向移动,而是沿 x 轴负方向或 y 轴负方向移动,那么左、右眼睛的坐标又该如何变化?生:和上面相反,沿 x 轴负方向移动几个单位长度,横坐标减去几,纵坐标不变;沿 y 轴负方向移动几个单位长度,纵坐标减去几,横坐标不变.3、 做一做如右图,正方形 ABCD 的顶点坐标分别为A(1,1) ,B(3,1) ,C(3,3) ,D(1,3).(1)再同一直角坐标系中,将正方形向左平移 2 个单位,画出你相应的图形,并写出各点的坐标.(2)将正方形向下平移 2 个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标.(3)在(1) (2)中,你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化?解:(1) (2)略.(3)在(1)中,各点的横坐标减少了 2,纵坐标不变;在(2)中,横坐标不变,纵坐标都减少了 2.4、 如右下图,作字母 H 关于坐标原点的中心对称图形,并写出所得图形相应各点的坐标.三、 随堂练习
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