1二二一五届高三模拟考试一五届高三模拟考试数学（理科）数学（理科）第第卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 1、若复数、若复数是虚数（是虚数（ 是虚数单位，是虚数单位，） ，则，则21 (1)xxi ixRx A A1 1 B B-1-1 C C D D0 012 2、若点、若点是圆是圆的弦的弦 ABAB 的中点，则直线的中点，则直线 ABAB 的方程的方程(3, 1)P22(2)25xy为为A A B B C C D D20xy270xy40xy250xy3 3、下列命题中的假命题是、下列命题中的假命题是A A B B ,20xxR 1 2(0,1),log0aa C C D D1 2(0,1),1xx (0,),sincos24a 4 4、已知双曲线、已知双曲线的离心率是的离心率是，则该双曲线的渐近线方，则该双曲线的渐近线方22 112xy nn3程为程为A A B B 3yx 2yx C C或或 D D或或2yx 2 2yx 3yx 3 2yx 5 5、用数学归纳法证明：、用数学归纳法证明：“”时，由时，由11111(,1)23421nn nNnL2不等式成立，推证不等式成立，推证时，不等式成立，左边应增加的时，不等式成立，左边应增加的(1)nk k1nk项数为项数为A A B B C C D D 12k21k2k21k6 6、如图，非零向量、如图，非零向量，且，且为为,OAa OBbuu u rr uuu rr,BCOA C垂垂足，足，设设，则，则 的值为的值为OCauuu rrA A B B C C D D 2a bar rra ba br rr r2a bbr rra bar rr7 7、甲乙两位歌手在、甲乙两位歌手在“中国好声音中国好声音”选拔赛中，选拔赛中，5 5 为评为评分情况为评为评分情况如茎叶图所示（其中茎表示得分的十位数，叶表示得分的个位数）如茎叶图所示（其中茎表示得分的十位数，叶表示得分的个位数） ，记甲乙两人平均得分分别为记甲乙两人平均得分分别为、，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是x甲x乙A A，甲比乙的成绩稳定，甲比乙的成绩稳定 B B，xx甲乙xx甲乙乙比甲的成绩稳定乙比甲的成绩稳定 C C，甲比乙的成绩稳定，甲比乙的成绩稳定 D D，xx甲乙xx甲乙乙比甲的成绩稳定乙比甲的成绩稳定 8 8、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系中，角中，角 的顶点为坐标原点，始边与的顶点为坐标原点，始边与 x xxOy轴的非负半轴重合，终边经过轴的非负半轴重合，终边经过，则函数，则函数在在上上(1,1)Psin(2)yx0,的单调递减区间为的单调递减区间为A A或或 B B 0,85, 835,88C C或或 D D 0,835,885,889 9、某个、某个 n n（n n）面体的三视图如图（其中三）面体的三视图如图（其中三53个正方形的边长均为个正方形的边长均为 1 1）所示，则该几何体的体积为所示，则该几何体的体积为A A B B C C D D 2 31 31 61 21010、对于任意实数、对于任意实数 ，规定，规定表示不大于表示不大于 的最大整数，则不等式的最大整数，则不等式x xx成立的充分不必要条件是成立的充分不必要条件是 2436450xxA A B B C C D D 3 15( ,)22x3( ,8)2x2,8x2,7x第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共2525 分，把答案填分，把答案填在答题卷的横线上。在答题卷的横线上。. .1111、已知随机变量、已知随机变量，若，若，则，则 (4, )XBp 1D X p 1212、若程序框图如图所示，则程序运行后输出、若程序框图如图所示，则程序运行后输出k k 的值是的值是 1313、有、有 4 4 边不同的书，其中语文书边不同的书，其中语文书 1 1 本，数学书本，数学书 2 2 本，物理书本，物理书 1 1本，本，若将其随机地并排在一起，则同一科目的书不相邻的摆法有若将其随机地并排在一起，则同一科目的书不相邻的摆法有 种（用数字作答）种（用数字作答）1414、已知偶函数、已知偶函数满足满足，且当，且当时，时， f x (2)f xf x0,1x，若区间，若区间上，函数上，函数有有 3 3 个零点，则实数个零点，则实数 f xx1,3 g xf xkxkk k 的取值范围是的取值范围是 41515、若曲线、若曲线与曲线与曲线存在公共切线，则实数存在公共切线，则实数2 1:(0)2aCyxa2:xCye的取值范围是的取值范围是 a三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7575 分，解答应写出文字说明、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤1616、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在在中，角中，角的对边分别为的对边分别为ABC, ,A B C510, , ,cos,cos510a b cAB（1 1）求角）求角 ； （2 2）设）设，求，求的面积。的面积。C2c ABC1717、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在四棱锥在四棱锥中，中，平面平面SABCDSA 1,90 ,13ABCDBADABCSAABADBC o为为的中点的中点ESD（1 1）若）若是线段是线段上一点，且上一点，且，求证，求证FBC1 6BFBC平面平面；/EFSAB（2 2）在线段）在线段上是否存在一点上是否存在一点，使得直线，使得直线BCG与平面与平面所成的角所成的角EGSBC的正弦值为的正弦值为? ?若存在，求出若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由。的长度；若不存在，请说明理由。7 14BG51818、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某学生参加某学生参加 3 3 门课程的考试，假设该学生第一门课程取得优门课程的考试，假设该学生第一门课程取得优秀的成绩的概率为秀的成绩的概率为 ，第二门、第三门课程取得优秀成绩的概率，第二门、第三门课程取得优秀成绩的概率3 4分别为分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，即，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，即 X X, ()p q pq为该生取得优秀成的课程数，已知为该生取得优秀成的课程数，已知3(0)(3)32P XP X（1 1）求）求的值；的值； （2 2）求）求 X X 的数学期望的数学期望。, p q E X1919、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列已知数列中，前中，前项依次构成首项为项依次构成首项为 1 1，公差为，公差为-2-2 的等差的等差 nam数列，第数列，第+1+1 项至第项至第 2 2项依次构成首项为项依次构成首项为 1 1，公比为，公比为 的等比数的等比数mm1 2列，其中列，其中3,mmN（1 1）当）当时，求时，求；12nmna（2 2）若对任意的）若对任意的，都有，都有，设数列，设数列的前的前 n n 项和为项和为mN2nmnaa na，求证：，求证：nS4311 2mS 2020、 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知函数已知函数，这里，这里 为自然对数的底数为自然对数的底数 xf xee（1 1）求函数）求函数的单调区间；的单调区间； yf xx（2 2）当）当时，证明时，证明0x ( )ln2f xf xxx6（3 3）若当）若当时，时，恒成立，求实数恒成立，求实数 的取值范的取值范0x 2102afxxx a围。围。2121、 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知椭圆已知椭圆的一个交点与抛物线的一个交点与抛物线的焦点的焦点2222:1(0)xyCabab24yx重合，重合，是椭圆是椭圆 上一点。上一点。3(1, )2DC（1 1）求椭圆）求椭圆 的方程；的方程；C（2 2）分别是椭圆分别是椭圆 的左右顶点，的左右顶点，是椭圆是椭圆 上异于上异于的两的两,A BC,P QC,A B个动点，直线个动点，直线的斜率之积为的斜率之积为。,AP AQ1 4设设与与的面积分别为的面积分别为，请问：是否存在常数，请问：是否存在常数APQBPQ12,S S，使得，使得恒成立？若存在，求出恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，请的值；若不存在，请()R 12SS说明理由；说明理由；求直线求直线与与的交点的交点 M M 的轨迹方程。的轨迹方程。APBQ7891011121314151617欢迎访问欢迎访问“高中试卷网高中试卷网”http:/sj.fjjy.orghttp:/sj.fjjy.org系系统统级级设设计计模模块块A A模模块块B B模模块块C C模模块块A1模模块块A A2 2模模块块A A3 3模模块块C C1 1模模块块C C2 2模模块块C C3 3R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVku9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!