120142014 届高三第九次模拟考试届高三第九次模拟考试 理科数学试卷理科数学试卷命题人：杨超群命题人：杨超群 审题人：樊智能审题人：樊智能总分总分 150150 分分 时量：时量：120120 分钟分钟一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 1设非空集合设非空集合P P、Q Q满足满足，则（，则（ ）PQPIA A B B，有，有,xQxP 有xQ xPC C，使得，使得D D，使得，使得0xQ0xP0xP0xQ2 2已知已知，其中，其中是实数，是实数， 是虚数单位，则是虚数单位，则的共轭的共轭11xyii , x yixyi复数为（复数为（ ）A A B B C C 12i1 2i2iD D2i3 3设随机变量设随机变量 服从正态分布服从正态分布N N (3(3，7)7)，若，若，(2)(2)PaPa 则则a a = =（ ） A A1 1B B2 2C C3 3D D4 44 4已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ）2A A4+4+ B B4+4+ C C4+4+ 5 23 2 2D D4+4+5 5如右上图，已知如右上图，已知 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式为如图所示的程序框图输出的结果，二项式k的展开式中含有非零常数项，则正整数的展开式中含有非零常数项，则正整数n n的最小值为的最小值为 ( ( ) )1kn xx A A B B C C 456D D 76 6先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6个点）两个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x x，y y，设事件，设事件为为“x x + +y y为偶数为偶数”， 事件事件为为“x x ，y y中有偶数且中有偶数且“”，ABxy则概率则概率（ ）()P B A A A B B C C 1 21 31 4D D2 5 7 7正项等比数列正项等比数列中，存在两项中，存在两项使得使得，且，且 na,mnaa14mna aa，则，则的的6542aaa14 mn3最小值是最小值是( ( ) ) A A B B2 2 C C 3 27 3D D25 68 8设设yx,满足约束条件满足约束条件，若，若恒成立，则实数恒成立，则实数22 323 1xy xy xy 224xya的最大值为的最大值为( ( ) )aA A B B C C 1 23 44 5D D 5 6 9 9已知函数已知函数是偶函数，且是偶函数，且，当，当时，时，( ) (f xxR)(2)(2)fxfx0, 2x，则方程，则方程在区间在区间上的解的个数是（上的解的个数是（ ( )1f xx 1( )1 |f xx 10,10） A A8 8 B B9 9 C C1010 D D1111 10.10.在平面直角坐标系中，定义在平面直角坐标系中，定义为为|),(2121yyxxQPd两点之间的两点之间的“折线距离折线距离” 。在这个定义下，给出下列。在这个定义下，给出下列),(),(2211yxQyxP命题：命题：到原点的到原点的“折线距离折线距离”等于等于 1 1 的点的集合是一个正方形；的点的集合是一个正方形；到原点的到原点的“折线距离折线距离”等于等于 1 1 的点的集合是一个圆；的点的集合是一个圆；到点到点两点的两点的“折线距离折线距离”相等的点的轨迹方程是相等的点的轨迹方程是；)0 , 1 (),0 , 1(QP 0x到点到点两点的两点的“折线折线)0 , 1 (),0 , 1(QP 4距离距离”的差的绝对值为的差的绝对值为 1 1 的点的集合是两条平行线。的点的集合是两条平行线。其中真命题有其中真命题有 （ ）A A1 1 个个 B B。2 2 个个 C C。3 3 个个 D D。4 4 个个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，考生共需作答小题，考生共需作答 5 5 小题，每小题小题，每小题 分，分，5共共分请将答案填在答题卡对应题号的位置上分请将答案填在答题卡对应题号的位置上25（一）选做题（请考生在（一）选做题（请考生在 1111，1212，1313 三题中任三题中任选两题作答，并将所选题对应的方框涂黑，如果选两题作答，并将所选题对应的方框涂黑，如果全选，则按前两题记分）全选，则按前两题记分）1111 （选修（选修 4-14-1：几何证明选讲）已知圆：几何证明选讲）已知圆 0 0 的半径为的半径为 3 3，从圆，从圆 0 0 外外 一点一点 A A 引切线引切线 ADAD 和割线和割线 ABCABC，圆心，圆心 O O 到到 ACAC 的距离为的距离为 2 2，2 ABAB3 3，则切线，则切线 ADAD 的长为的长为1212 （选修（选修 4-44-4：坐标系与参数方程）：坐标系与参数方程）已知曲线已知曲线的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为，12CC，cos2，则曲线，则曲线与与交点的极坐标为交点的极坐标为 4cos (0 0)2 ，1C2C1313 （选修（选修 4-54-5：不等式选讲）若：不等式选讲）若的最大值是的最大值是 22|,xxyRx则函数。5（二）必做题（二）必做题（14141616 题）题）1414已知函数已知函数 ( () )的图象如下的图象如下32( )f xxaxbx , a bR图所示，图所示，它与它与x x轴在原点处相切，且轴在原点处相切，且x x轴与函数图象所围区域轴与函数图象所围区域( (图中阴影部分图中阴影部分) )的面积为的面积为，则，则a a的值为的值为 1 1 1 12 21515设设是椭圆是椭圆的两个焦点，的两个焦点，为椭圆上任意为椭圆上任意12,F F)0( 12222 baby axP一点，当一点，当 取最大值时的余弦值为取最大值时的余弦值为 则椭圆的离心率为则椭圆的离心率为 12FPF1 491616已知已知，)2(, 3 , 2 , 1,20132012),(|321nniaaaaaAASinnLL或 对于对于 U U，V V，表示表示 U U，V V 中相对应的元素不同的个数。中相对应的元素不同的个数。nS),(VUd （1 1）令）令 U=U=（20132013，20132013，20132013，20132013，20132013） ，存在，存在，使，使5SVm个 得得=2=2。则。则 m=m= ；),(VUd （2 2）令）令，若，若之和为之和为 ),(321naaaaUL),(,VUdSVn则所有三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共分，解答应写出文字说明、证分，解答应写出文字说明、证75明过程或演算步骤明过程或演算步骤1717( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知向量已知向量记记)4cos,4(cos),1 ,4sin3(2xxnxmnmxf)(I)(I)求求的周期；的周期；)(xf()()在在ABCABC 中，角中，角 A A、B B、C C 的对边分别是的对边分别是a a、b b、c c，且满足，且满足6(2a(2ac)c)cosB=bB=bcosC， 若若13 2f( A)，试判断，试判断ABCABC 的形状的形状 1818（本题满分（本题满分 1212 分）分）某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，区，已知从新校区到老校区有两条公路，校车走公路校车走公路堵车的堵车的概率为概率为1 4，不堵车的概率为，不堵车的概率为3 4；校车走公路；校车走公路堵车的概率为堵车的概率为p，不堵车的概率为，不堵车的概率为1p若甲、乙两辆校车走公路若甲、乙两辆校车走公路，丙校车，丙校车由于其他原因走公路由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为7 16，求走公路，求走公路堵车的概率；堵车的概率； （）在（）在（）的条件下，求三辆校车中被堵）的条件下，求三辆校车中被堵 车辆的个数车辆的个数的