浙江省杭州外国语学校浙江省杭州外国语学校 20152015 届高三上学期届高三上学期 期中考试期中考试 数学文科试卷数学文科试卷注意事项：注意事项：1.1.本试卷满分本试卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟2 2整场考试不准使用计算器整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。 1.1. 若集合若集合，则则（ ）2 |02, |1AxxBx xAB IA A B B或或 C C D D |01xx |0x x 1x |12xx |02xx2.2. 已知向量已知向量, ,(3,)bmr, , ,则则( 1,2)a rRm “”是是“/()aabrrr”的（的（ ）6m A A充要条件充要条件 B B充分充分 不必要条件不必要条件 C C必要不充分条件必要不充分条件 D D既不既不 充分也不必要条件充分也不必要条件3.3. 右图是一容量为右图是一容量为的样本的重量的的样本的重量的100频率分布直方图，频率分布直方图，样本重量均在样本重量均在内，其分组为内，其分组为，5,205,10)10,15)，则样本重量落在，则样本重量落在内的频数为（内的频数为（ ）15,2015,20A A B B C C D D 102030404.4. 执行右图所示的程序框图，则输出的结执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（果是（ ）A A B B C CD D 57911O5 10 15 20频率 组距重量0.060.120?S 开始1S 是否2SSk2kk输出k结束1k 5.5. 函数函数图象的一条对称轴方程可以为（图象的一条对称轴方程可以为（ ）22sinyxA A B B C C D D 4x3x3 4xx6.6. 函数函数22)(3xxfx在区间在区间内内的零点个数是（的零点个数是（ ）(0,2)A A B B C C D D01237.7. 设设是两条不同的直线，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能是两个不同的平面，则能, a b, 得出得出的是（的是（ ）abA A， B B，a/ /bab/ /C C， D D， ab/ /a/ /b8 8实数实数满足满足, ,若若的最大值为的最大值为 13,13,则实数则实数, x y2 240 240x xy xy zkxy的值为（的值为（ ）kA.A. 2 2 B.B. C.C. D.D. 5 513 29 49.9. 已知双曲线已知双曲线，点，点 A A（11，0 0） ，在双曲线上任取，在双曲线上任取2 212yx 两点两点 P P，Q Q 满足满足 APAQAPAQ，则直线，则直线 PQPQ 恒过定点（恒过定点（ ）A A（3 3，0 0）B B（1 1，0 0）C C（33，0 0）D D（4 4，0 0）10.10. 在实数集在实数集中定义一种运算中定义一种运算“ ” ，对任意对任意，为为R,Ra ba b唯一确定的实数，且具有性质：唯一确定的实数，且具有性质：（1 1）对任意对任意，； Ra0aa（2 2）对任意对任意，. .,Ra b(0)(0)a babab则函数则函数的最小值为的最小值为 （ ）1( )()x xf xeeA A B B C C D D2368二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分。分。 1111已知已知 )tan(,31)6tan(,21)6tan(则12.12. 复数复数（其中其中 为虚数单位）的虚部为为虚数单位）的虚部为 1 2zii13.13. 从从 3 3 男男 2 2 女这女这 5 5 位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2 2 人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 14.14. 设设 F F1 1，F F2 2是椭圆是椭圆 C C：（a ab b0 0）的左、右焦点，）的左、右焦点，22221xy ab过过 F F1 1的直线的直线 l l 与与 C C 交于交于 A A，B B 两点若两点若ABAFABAF2 2，|AB|:|AF|AB|:|AF2 2|=3:4|=3:4，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为 15.15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为则该几何体的体积为 16.16. 已知函数已知函数 ，若对任意的，若对任意的，不等式，不等式21 3,1 ( )log, 1xx x f xxxRx恒成立，则实数恒成立，则实数的取值范围为的取值范围为 23( )4f xmmm1717非零向量非零向量 ， 夹角为夹角为，且，且，则，则的取值范的取值范ab0601|ba|ba 围为围为 俯视图左视图主视图2222三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 题，共题，共 7272 分。解答应写出文字说分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。明，证明过程或演算步骤。1818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）在在中中, , 分别是角分别是角的对边，且的对边，且ABCcba,CBA,. .2coscos12sinsinACAC （）求）求 的大小的大小; ; B（）若）若，, ,求求的面积的面积. .3 3 2ac3b ABC1919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，四棱锥如图，四棱锥 PABCDPABCD，PAPA底面底面ABCDABCD，ABCDABCD，ABADABAD，AB=AD=AB=AD= CD=2CD=2，P PA=2A=2，E E，F F 分别是分别是 PCPC，PDPD 的中点的中点（） 证明：证明：EFEF平面平面 PABPAB；（） 求直线求直线 ACAC 与平面与平面 ABEFABEF 所成角的正弦值所成角的正弦值2020 （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知已知是等差数列，公差为是等差数列，公差为 ，首项，首项，前，前 项和为项和为nad31an. .令令, ,的前的前项和项和. .数列数列满足满足nS( 1)(N )n nncSn nc2020330Tnb，. .nb 212(2)2nnadRa（）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；na（）若）若，求求 的取值范围的取值范围. .1nnbbnNa2121( (本小题满分本小题满分 1515 分分) )已知函数已知函数. .322( )233f xxaxx（）当）当时，求曲线时，求曲线在点在点的切线方程；的切线方程；0a )(xfy (3,(3)f（）对一切）对一切, 0x, ,恒成立恒成立, ,求实数求实数2( )4ln31afxa xxa的取值范围；的取值范围；a（）当）当时，试讨论时，试讨论在在内的极值点的个数内的极值点的个数. .0a ( )f x( 1,1)2222( (本小题满分本小题满分 1515 分分) ) 已知圆已知圆C过定点过定点) 1, 0(A，圆心，圆心C在抛物线在抛物线yx22上，上，M、N为圆为圆C与与x轴的交点轴的交点（）当圆心当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长得的弦长（）当圆心当圆心C在抛物线上运动时，在抛物线上运动时，MN是否为一定值？请是否为一定值？请证明你的结论证明你的结论（）当圆心当圆心C在抛物线上运动时，记在抛物线上运动时，记mAM ，nAN ，求，求mn nm的最大值，并求出此时圆的最大值，并求出此时圆C的方程的方程浙江省杭州外国语学校浙江省杭州外国语学校 20152015 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试数学文科试卷答卷数学文科试卷答卷一、选择题：一、选择题：题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答答案案二、填空题：二、填空题：11.11. 12.12. 13.13. 14.14. 15.15. 班级： 姓名： 考号： 考场： 16.16. 17.17. 三、解答题：三、解答题：1818（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）在在中中, , 分别是角分别是角的对边，且的对边，且ABCcba,CBA,. .2coscos12sinsinACAC （）求）求 的大小的大小; ; B（）若）若，, ,求求的面积的面积. .3 3 2ac3b ABC19.19