20142014 届玉溪一中高三上学期期中考试数学届玉溪一中高三上学期期中考试数学 试题（理科）试题（理科）班级班级 姓名姓名 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1 1. .设集合设集合A A11， 22，则满足，则满足A AB B11， 2 2， 33的集合的集合B B的个数是的个数是A A. . 1 1 B B. . 3 3 C C. . 4 4 D D. . 8 82 2. .若复数若复数（a aR R，i i 为虚数单位为虚数单位） 是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数a a的值为的值为3i 12ia A A. . 2 2 B B. . 6 6 C C. . 4 4 D D. . 6 63 3. .下列命题中是假命题的是下列命题中是假命题的是A A. .x x(0(0， ) )，x xsisin nx x B B. . 2x x0 0R R，sisin nx x0 0cocos sx x0 02 2C C. .x xR R，3 3x x0 0 D D. . x x0 0R R，l lg gx x0 00 04 4. .函数函数f f( (x x) )cocos sx x在在 0 0， ) )内内xA A. .没有零点没有零点 B B. .有且仅有一个零点有且仅有一个零点 C C. .有且仅有两个零点有且仅有两个零点 D D. .有无穷多个零点有无穷多个零点5 5. .已知数列已知数列 a an n 为等比数列，为等比数列，S Sn n是它的前是它的前n n项项和和. . 若若a a2 2a a3 32 2a a1 1，且，且a a4 4与与 2 2a a7 7的等差中项为的等差中项为 ，则，则S S5 55 4A A. . 3535 B B. . 3333 C C. . 3131 D D. . 29296 6. .如图，圆如图，圆O O：x x2 2y y2 22 2内的正弦曲线内的正弦曲线y ysisin nx x与与x x轴围成的轴围成的区域记为区域记为M M（图中阴影部分）（图中阴影部分） ，随机往圆，随机往圆O O内投一个点内投一个点A A，则点，则点A A落在落在区域区域M M内的概率是内的概率是A A. . B B. . C C. . D D. . 24 34 22 32 7 7. .函数函数y ysisin n( (x x) )（0 0 且且| | | ） 在区在区间间 ， 上上2 6 3单调递减，且函数值从单调递减，且函数值从 1 1 减小到减小到1 1，那么此函数图象与，那么此函数图象与y y轴交轴交点的纵坐标为点的纵坐标为A A. . B B. . C C. . D D. . 1 22 23 2 62 48 8. .设直线设直线x xt t与函数与函数f f( (x x) )x x2 2，g g( (x x) )l ln nx x的图象分别交于的图象分别交于点点M M，N N，则当，则当| |M MN N| |达到最小时达到最小时t t的值为的值为A A. . 1 1 B B. . C C. . D D. . 1 25 22 29 9. .如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为表面积为A A. . 8 8 B B. . 6 6 C C. . 4 4 D D. . 2 21 10 0. .已知椭圆已知椭圆C C1 1：1 1（a ab b0 0） 与双曲线与双曲线C C2 2：x x2 21 122x a22y b24y有公共的焦点，有公共的焦点，C C2 2的一条渐近线与以的一条渐近线与以C C1 1的长轴为直径的圆相交的长轴为直径的圆相交于于A A，B B两两点点. . 若若C C1 1恰好将线段恰好将线段A AB B三等分，则三等分，则A A. . a a2 2 B B. . a a2 21313 C C. . b b2 2 D D. . 13 21 2b b2 22 21 11 1. .已知函数已知函数f f( (x x) )e ex xx x. . 对于曲线对于曲线y yf f( (x x) )上横坐标成等差数上横坐标成等差数列的三个点列的三个点A A，B B，C C，给出以下判断：，给出以下判断：A AB BC C一定是钝角三角一定是钝角三角形；形；A AB BC C可能是直角三角形；可能是直角三角形；A AB BC C可能是等腰三角形；可能是等腰三角形；A AB BC C不可能是等腰三角不可能是等腰三角形形. .其中，正确的判断是其中，正确的判断是A A. . B B. . C C. . D D. . 1 12 2. .函数函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为D D，若对于任意，若对于任意x x1 1，x x2 2D D，当，当x x1 1x x2 2时，时，都有都有f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )，则称函数，则称函数f f( (x x) )在在D D上为非减函上为非减函数数. . 设函设函数数f f( (x x) )在在 0 0， 1 1 上为非减函数，且满足以下三个条件：上为非减函数，且满足以下三个条件：f f( (0 0) )0 0；f f( () )f f( (x x) )；f f(1(1x x) )1 1f f( (x x) ). . 则则f f( () )3x1 21 3f f( ( ) )1 8A A. . B B. . C C. . 1 1 D D. . 3 41 22 3第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、二、填填空空题题：本本大大题题共共4 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共2 20 0 分分. . 1 13 3. .二项二项式式( (x x3 3) )5 5的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为 . .21 x1 14 4. .若以双曲线若以双曲线y y2 21 1 的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近24x线相切，则圆的标准方程是线相切，则圆的标准方程是 . .1 15 5. .定义在实数上的函数定义在实数上的函数f f( (x x) )的最小值是的最小值是 . .2sin1xxx1 16 6. .设函数设函数f f( (x x) )x x2 21 1，对任意，对任意x x ， ) )，f f( () )3 2x m4 4m m2 2f f( (x x) )f f( (x x1 1) )4 4f f( (m m) )恒成立，则实数恒成立，则实数m m的取值范围的取值范围是是 . .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤. .1 17 7. .（本小题满分（本小题满分 1212 分分）在在A AB BC C中，内角中，内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c. .已知已知 . .cos2cos cosAC B2ca b（）求）求的值；的值；sin sinC A（）若）若 cocos sB B ，b b2 2，求，求A AB BC C的面积的面积S S. .1 428x29y1 18 8. .（本小题满分（本小题满分 1212 分分）某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会，共邀请某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会，共邀请 1515 名使用人名使用人教教 A A 版或人教版或人教 B B 版的教师，数据如下表所示：版的教师，数据如下表所示：版本版本人教人教 A A 版版人教人教 B B 版版性别性别男教师男教师女教师女教师 来来源源: :学科网学科网 男教师男教师女教师女教师人数人数6 63 34 42 2（）从这）从这 1515 名教师中随机选出名教师中随机选出 2 2 名教师，则这名教师，则这 2 2 名教师恰好是名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？教不同版本的男教师的概率是多少？（）研讨会中随机选出）研讨会中随机选出 2 2 名代表发言，设发言代表中使用人教名代表发言，设发言代表中使用人教 B B版的女教师的人数为版的女教师的人数为，求随机变量，求随机变量的分布列和数学期的分布列和数学期望望. .1 19 9. .（本小题满分（本小题满分 1212 分分）如图，直二面角如图，直二面角D DA AB BE E中，四边形中，四边形A AB BC CD D是边长为是边长为 2 2的正方形，的正方形，A AE EE EB B，点，点F F在在C CE E上，且上，且BFBF平面平面A AC CE E. .（）求证：）求证：A AE E平面平面B BC CE E；（）求二面角）求二面角B BA AC CE E的正弦值；的正弦值；（）求点）求点D D到平面到平面A AC CE E的距的距离离. .2 20 0. .（本小题满分（本小题满分 1212 分分）已知函数已知函数