1甘肃省兰州市甘肃省兰州市 20152015 届高三实战考试届高三实战考试数学（理）试题数学（理）试题注意事项：注意事项：1 1本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2 2本试卷满分本试卷满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。答题全部在答题纸上分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。完成，试卷上答题无效。第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1已知全集已知全集 U=1U=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7） ，M=1M=1，3 3，5 5，66，N=2N=2，3 3，55，则，则 C CU U（M M N N）= =IA A1,4,6,71,4,6,7 B B2,4,6,72,4,6,7C C11，2 2，4 4，6 6，77D D11，3 3，4 4，6 6，772 2i iz=1z=1 一一 i i（i i 为虚数单位）为虚数单位） ，则，则 z=z=A A-1+i-1+i B B-1-i-1-iC C1+i1+i D D1-i1-i3 3已知命题已知命题；命题；命题则下面则下面cos()cosR：，2:,10qxR x 结论正确的是结论正确的是A Ap p q q 是真命题是真命题 B Bp p q q 是假命题是假命题 C C q q 是真命题是真命题 D Dp p 是假命题是假命题24 4已知数列已知数列aan n 是等差数列，且是等差数列，且 a a1 1 +a+a4 4+a+a7 7=2=2 ，则，则 coscos（a a3 3+a+a5 5）= =A AB B一一C CD D1 21 23 23 25 5已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 a ax xaay y（0a10a1） ，则下列关系式恒成立的是，则下列关系式恒成立的是A AB BC CD D33xysinsinxy221 (1)1 (1)n xn y2211 11xy6 6已知点已知点 F F 是挞物线是挞物线 y y2 2 =4x=4x 的焦点，的焦点，M M，N N 是该抛物线上两点，是该抛物线上两点，|MF|MF| +|NF|=6+|NF|=6，则，则 MNMN 中点的横坐标为中点的横坐标为A AB B2 2C C D D3 33 25 27 7某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A A13B B1313C C2929D D298 8阅读右侧程序框图，如果输出阅读右侧程序框图，如果输出 i=5i=5，那么在空白矩形中应填入，那么在空白矩形中应填入的语句为的语句为3A AS=2*i-2S=2*i-2B BS=S= 2*i-12*i-1C CS=2*iS=2*iD D2*i+42*i+49 9设设 F1F1、F2F2 分别是椭圆分别是椭圆的两焦的两焦2 214xy点，点点，点 P P 是该椭圆上一个动点，则是该椭圆上一个动点，则的取值范围是的取值范围是12.PF PFuuu r uuu u rA A 一一 2,12,1） B B （2,12,1） C C （一（一 2,12,1 D D 2,12,11010已知长方体已知长方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1 C Cl l D D1 1的各个顶点都在球的各个顶点都在球 O O 的球面的球面上，若球上，若球 O O 的表面积为的表面积为 1616 且且 ABAB：ADAD：AAAA1 1= =：1 1：2 2，则球，则球3O O 到平面到平面 ABCDABCD 的距离为的距离为A A1 1 B B C C D D2 2231111函数函数与函数与函数 g g（x x）= = coscos的对的对( )2sin()(0)4f xx(2)()2x称轴完全相同，则称轴完全相同，则A AB BC CD D4 4 2 21212已知函数已知函数，函数，函数，若对任意，若对任意310, 32( )21( ,112xx f xxxx ( )3(0)2ag xaxa，总存在，总存在，使得，使得成立，则实数成立，则实数 a a 的取的取10,1x 210, 2x 12()()f xg x值范围是值范围是A AB BC CD D(, 4 (,6 4,)6,)4第第 IIII 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题第题第 2121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第2222 题第题第 2424 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1313已知向已知向， ，则，则 x=x= 。2(1,2),( ,1)axx bxrrarbr1414三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为 。1515已知实数已知实数 x x，y y，满足约束条件，满足约束条件，若，若 z z 的最大值的最大值200,0xyxyzxyyk 为为 1212，则，则 z z 的最小值为的最小值为 。1616已知数列已知数列aan n 中中 是数列是数列aan n 1 1 * 1221222,1,(),42n n n nnn naaaaaanNS aa 的前的前 n n 项和，则项和，则 S S20152015= = 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717 （本小题满分（本小题满分 l2l2 分）分）在在ABCABC 中，中，a a、b bc c 分别为内角分别为内角 A A、B B、C C 的对边，且有（的对边，且有（2c2c一一 a a）cosB=bcosAcosB=bcosA。（I I）求角）求角 B B 的值：的值：（）若）若ABCABC 的面积为的面积为 1010，b=7b=7，求，求 a+ca+c 的值的值351818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在直三棱柱在直三棱柱 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，D D、E E、F F 分别是分别是 BB1BB1、AAAA1 1、ACAC 的的中点，中点，11,22ACBCAA ABAC（）求证：）求证：CDCD平面平面 BEFBEF（）求平面）求平面 ACDACD 与平面与平面 A A1 1C C1 1D D 所成二面角的大小所成二面角的大小1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过 120120 分分钟该校随机抽取部分新入校的学生就钟该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。制成频率分布直方图。（I I）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需时间不少于时间不少于 1 1 小时的学生可申请在校内住小时的学生可申请在校内住宿，请根据抽样数据估计该校宿，请根据抽样数据估计该校 600600 名新生名新生中有多少学生可以申请在校内住宿；中有多少学生可以申请在校内住宿；（IIII）从新入校的学生中任选）从新入校的学生中任选 4 4 名学生，以频率名学生，以频率分布直方图中的频率作为概率，这分布直方图中的频率作为概率，这 4 4 名学名学生中上学所需时间少于生中上学所需时间少于 2020 分钟的人数记为分钟的人数记为X X，求，求 X X 的分布列和期望的分布列和期望62020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知点已知点 P P 为为 y y 轴上的动点，点轴上的动点，点 M M 为为 x x 轴上的动点，点轴上的动点，点F F（1 1，0 0）为定点，且满足）为定点，且满足10,.02PNNMPM PEuuu ruuuu ruuu r（I I）求动点）求动点 N N 的轨迹的轨迹 E E 的方程；的方程；（IIII）过点）过点 F F 且斜率为且斜率为 k k 的直线，与曲线的直线，与曲线 E E 交于两点交于两点 A A，B B，试判，试判断在断在 x x 轴上是否存在点轴上是否存在点 C C，使得，使得成立，请说明成立，请说明222CACBAB理由，理由，2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数( )1 (1)2mf xn xx（I I）当函数）当函数在点在点处的切线与直线处的切线与直线 4y-x+1=04y-x+1=0 垂直时，垂直时，( )f x(0,(0)f求实数求实数 m m 的值；的值；（）若）若时，时，恒成立，求实数恒成立，求实数 m m 的取值范围；的取值范围；0x ( )1f x （）求证：）求证：*1111 (1)()35(1)n xnNn nK请从下面所给的请从下面所给的 2222、2323、2424 三题中选定一题作答，如果多答三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。按所答第一题评分。72222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-1:4-1:几何证明选讲几何证明选讲如图，在正如图，在正ABCABC 中，点中，点 D DE E 分别在边分别在边 BC,BC, ACAC 上，且上，且 BDBD = =BC,CE=BC,CE= CACA，ADAD，BEBE 相交于点相交于点 P P1 31 3求证：求证： （I I）四点）四点 P P、D D、C C、E E 共圆；共圆；（IIII）APCPAPCP2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：极坐标系与参数方程：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系已知平面直角坐标系 xoyxoy