浙江省重点中学协作体浙江省重点中学协作体 20152015 届第一次适应届第一次适应 性测试性测试数学（理科）试题数学（理科）试题 2014.112014.11本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 4 4 页，选择题部页，选择题部分分 1 1 至至 2 2 页，非选择题部分页，非选择题部分 3 3 至至 4 4 页满分页满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120分钟分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共选择题部分（共 5050 分）分）注意事项：注意事项：1 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上答在试题卷上一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 1集合集合，若，若，则，则()()。A= 3,2,aBa b 2ABABA.1,2,3)A.1,2,3) B.0,1,3B.0,1,3 C.0,1,2,3C.0,1,2,3 D.1,2,3,4D.1,2,3,42 2若若（C C 为复数集）为复数集） ，则，则, ,a b cC是是22()()0abbcA=b=cA=b=c 的的()()。A.A. 充要条件充要条件B B充分不必要条件充分不必要条件C C必要不充分条件必要不充分条件D.D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3 3一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰 直角三角形，直角边长为直角三角形，直角边长为 1 1，则该几何体外接球的表面积为，则该几何体外接球的表面积为 ()()。A.A. 4 4 B.B. 3 3 C.C. 2 2 D.D.4 4给定下列两个关于异面直线的命题：那么给定下列两个关于异面直线的命题：那么()()。命题命题(1)(1)：若平面：若平面上的直线上的直线 a a 以与平面以与平面上的直线上的直线 b b 为异面直为异面直线，直线线，直线 c c 是是与与的的交线，那么交线，那么 c c 至多与至多与 a,ba,b 中的一条相交；中的一条相交；命题命题(2):(2):不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。异面直线。A.A.命题命题(1)(1)正确，命题正确，命题(2)(2)不正确不正确 B.B.命题命题(2)(2)正确，命题正确，命题(1)(1)不正确不正确C.C.两个命题都正确两个命题都正确 D.D.两个命题都不正确两个命题都不正确5 5将二项式将二项式的展开开式按的展开开式按 x x 的降幂排列，若前三项系数的降幂排列，若前三项系数41()2nxx成等差数列，则该展开式中成等差数列，则该展开式中 x x 的指数是整数的项共有的指数是整数的项共有()()个。个。A A3 3 B.4B.4 C.5C.5 D.6D.66 6在在 ABCABC 中，己知中，己知BAC=90BAC=90 ，AB=6AB=6，若，若 D D 点在斜边点在斜边 BCBC 上，上，oCD=2DBCD=2DB，则，则的值为的值为()()。AB ADuuu r uuu rA A4848 B B2424 C C1212 D D6 67 7甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 1 分，负者得分，负者得 0 0 分，分，比赛进行到有一人比对比赛进行到有一人比对 方多方多 2 2 分或打满分或打满 6 6 局时停止设甲在每局时停止设甲在每局中获胜的概率为局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互，且各局胜负相互2 31 3独立，则比赛停止时已打局数独立，则比赛停止时已打局数 的期望的期望 E E 为为()()。A.A. B.B. C.C. D.D. 241 18266 18274 18670 2438 8设点设点 P P 是椭圆是椭圆上一点，上一点，分别是椭圆的左、分别是椭圆的左、22221(0)xyabab12,F F右焦点，右焦点，I I 为为的内心，若的内心，若，则该椭圆的，则该椭圆的12PFF12122IPFIPFIF FSSS离心率是离心率是()()。A.A. B B . . C.C. D.D.1 42 21 23 29 9函数函数的导函数为的导函数为，对，对，都有，都有成立，若成立，若( )f x( )fxxR 2( )( )fxf x，则不等式，则不等式的解是的解是()()。(ln4)2f2( )x f xeA.A. xln4xln4 B.B. 0lxl D.D. 0xl0xl1010记数列记数列的前的前 n n 项和为项和为，若不等式，若不等式对任意等差对任意等差 nanS2 22 12n nSaman数列数列及任意正整数及任意正整数 n n 都成立，则实数都成立，则实数 m m 的最大值为的最大值为()()。 naA A . . B.B. C.C. D.D.1 21 31 41 5非选择题部分（共非选择题部分（共 100100 分）分）注意事项：注意事项：1 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上能答在试题卷上2 2在答题纸上作图，可先使用在答题纸上作图，可先使用 2B2B 铅笔，确定后必须使铅笔，确定后必须使用用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分1111 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，5 6则判断框中应填入的条件是则判断框中应填入的条件是 。 1212己知点己知点满足条件满足条件（ 为常数）为常数） ，若，若的的( , )P x y0, , 20x yx xyk k3zxy最大值为最大值为 8 8，则则 = = 。k1313若复数若复数满足满足，则，则= = . .12,z z121232,3,322zzzzi12zz1414直线直线椭圆椭圆相交于相交于 A A，B B 两点，该椭圆上点两点，该椭圆上点 P P，143xy22 1169xy使得使得PABPAB 面积等于面积等于 3 3，这样的点，这样的点 P P 共有共有 个。个。1515设设的最小值为的最小值为，则，则 。( )cos22 (1cos )f xxax1 2a 1616在在中，以中，以，则，则 ABCcoscos2 cos ,tan3tanaBbAcABCAC AB。1717设设 ABCDEFABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点为正六边形，一只青蛙开始在顶点 A A 处，它每次可随处，它每次可随意地跳到相邻两顶点意地跳到相邻两顶点 之一。若在之一。若在 5 5 次之内跳到次之内跳到 D D 点，则停止跳动；点，则停止跳动；若若 5 5 次之内不能到达次之内不能到达 D D 点，则跳完点，则跳完 5 5 次也停止跳动，那么这只青蛙次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种。种。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤1818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）己知己知 ABCABC 的面积为的面积为 S S，角，角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b,cb,c，。3 2AB ACSuuu r uuu r(l)(l)求求 cosAcosA 的值；的值；(2)(2)若若 a a，b b，c c 成等差数列，求成等差数列，求 sinCsinC 的值。的值。1919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）己知正项数列己知正项数列的前的前 n n 项和为项和为，, ,且满足且满足 nanS11 2a 。1241()nnSSnN (1)(1)求数列求数列的通项公式；的通项公式； na(2)(2)当当均为正整数）时，求均为正整数）时，求和和的所有可能的所有可能1,1( , ,injn i j n iaja的乘积的乘积之之 和。和。ijaa2020 （本小题满分（本小题满分 1515 分）分）如图，己知三棱柱如图，己知三棱柱的侧棱与底的侧棱与底111ABCABC而垂直，而垂直，M M、N N 分别是分别是、11,AAABACABAC1CCBCBC的中点，点的中点，点 P P 在直线在直线上，且满足上，且满足。11AB11()ABRuuuu r(1)(1)证明：证明：PNPNAMAM：(2)(2)若平面若平面 PMNPMN 与平面与平面 ABCABC 所成的角为所成的角为 4545 ，试确定，试确定o点点 P P 的位置。的位置。2121 （本小题满分（本小题满分 1515 分）分）作斜率为作斜率为 的直线的直线 与椭圆与椭圆交于交于 A,BA,B 两点（如图所示）两点（如图所示）1 3l22 :1364xyC，且，且在直线在直线 的左上方。的左上方。(3 2, 2)Pl(1)(1)汪明：汪明：PABPAB 的内切圆的圆心在一条定直的内切圆的圆心在一条定直线上；线上；(2)(2)若若