中考网 www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com第第 2121 课时课时 二次函数的应用二次函数的应用 【复习要点复习要点】 1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。 （1）求解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 。 已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式 。 已知图象与 x 轴的两个交点的横坐标为 x1、x2， 通常选择交点式 （不 能做结果，要化成一般式或顶点式） 。 （2）求交点坐标的一般方法： 求与 x 轴的交点坐标，当 y 代入解析式即可；求与 y 轴的交点坐标，当 x 代 入解析式即可。 两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。2、二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数，当 2(0)yaxbxc ax 时，函数有最值 y 。最值问题也可以通过配方解决，即将配2(0)yaxbxc a方成，当 时，函数有最值 y 。2()(0)ya xhk ax 3、二次函数的实际应用包括以下方面： （1）分析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间 的二次函数关系。 （2）运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。 4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景，考查学生的数学建模能力和应用意识。 从客观事实的原型出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：【例题解析例题解析】 例例 1 1：如图 1 所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离 4 米处跳起投篮，球 运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米， 然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米求抛物线的表达 式解析：解析：因为抛物线的对称轴为y轴，故可设篮球运行的路线所对应的函数表达式为（a0，k0） 代入A，B两点坐标为（1.5，3.05） ，2yaxk（0，3.5） 可得：解得，所以，抛物线对应的函数表达式21.53.05 3.5ak k，0.2a 为20.23.5yx 反思：反思：将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。 建立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点，如起点、最高点等放在坐标轴上或作原点， 这有助于问题的解决和帮助计算。例例 2 2：某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到 某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图 2 所示） 小明 的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但 还是十分担心卡车是否能够顺利通过经询问得知，城门底部的宽为 6 米， 最高点距离地面 5 米如果卡车的高是 4 米，顶部宽是 2.8 米，那么卡车 能否顺利通过？中考网 www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com解析：解析：欲知卡车能否顺利过城门，只须计算高 4 米处的城门的宽度是否大于 2.8 米？ 可建立如图 2 所示直角坐标系，则A（，0） ，B（3，0） ，顶点C的坐标为（0，5） ，可3设二次函数关系式为：，把点B的坐标代入，得，故25yax095a5 9a 设卡车顶部刚好与DE这条线同高，则点D，E的纵坐标都是 4，当2559yx 时， ，从而，所以卡车不能4y 25459x 29 5x 3 5 5x 6 52.85DE 通过城门 反思：反思：此题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用题，坐标系的选择 建立很关键，一般选择抛物线的底（顶）部水平线为 x 轴，对称轴为 y 轴，或直接选取最 高（低）点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题。 【实弹射击实弹射击】 一、选择题一、选择题1.将二次函数的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的函数表2xy 达式是（ ） 2) 1(2 xy2) 1(2 xy2) 1(2 xy 2) 1(2 xy2.抛物线与x轴交点的个数是（ ） 221yxx 0 1 2 33.二次函数的最小值是（ ）2(1)2yx A2B1CD124. 二次函数的图象如图所示，若点是它2yaxbxc12(1)(2)AyBy，、，图象上的两点，则与的大小关系是（ ）1y2yA B C D不能确定12yy12yy12yy二、填空题二、填空题 5. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间(s)t的关系可以用公式(m)h2515010htt 表示经过_s，火箭达到它的最高点6.将变为的形式，则 221212yxx2()ya xmnm n g7. 如图，已知P的半径为 2，圆心P在抛物线上运动，当P与2112yx轴相切时，圆心P的坐标为 .x8.抛物线与轴的一个交点的坐标为则此抛物线与轴242myxxx10，x的另一个交点的坐标是_.9.小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的 5 个2(0)yaxbxc ax 值，分别计算出对应的值，如下表：y x21012y112125 由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的 yyx 三、解答题三、解答题10. 已知二次函数的图象过点 P（2，1） 12cbxxy（1）求证：；42 bcOxyx=3中考网 www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com（2）求的最大值；bc（3）若二次函数的图象与轴交于点 A（，0） 、B（，0） ，ABP的面积是，求x1x2x43的值b11.如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个 矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设 矩形的宽为,面积为.xy(1) 求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;yxx (2) 生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由. 12.某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 l80 元时，房间会全部住 满当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每 个房间每天支出 20 元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元设每 个房间的房价每天增加x元(x为 10 的正整数倍) (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?13. 如图，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3） ，B（4，1） ，以BC为直径的圆交轴于x E，D两点（D点在E点右方）. （1）求点E,D 的坐标; （2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式； (3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？ 若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标. 中考网 www.zhongkao.com中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com内部资料，请勿外传！#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NG pP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxG89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ# QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!